山东省东营市广饶县丁庄中学八年级数学10月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省东营市广饶县丁庄中学2015-2016学年八年级数学10月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下面四个图形中，线段be是abc中ac边上的高是（）abcd2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）a4b5c6d73等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）a17b22c17或22d134如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）asssbsascaasdasa5能确定abcdef的条件是（）aab=de，bc=ef，a=ebab=de，bc=ef，c=eca=e，ab=ef，b=dda=d，ab=de，b=e6如图，如果abcfed，那么下列结论错误的是（）aec=bdbefabcdf=bddacfd7将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为（）a60b75c90d958在abc中，a=b=c，则此三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形9在等腰三角形abc中，ab=ac，一边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b7或11c11d7或1010已知：如图，ac=cd，b=e=90，accd，则不正确的结论是（）aa与d互为余角ba=2cabccedd1=2二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是12一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为13如图，a=d，ab=cd，要使aecdfb，还需要补充一个条件，这个条件可以是 （只需填写一个）14如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=15如图，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8cm，bd=5cm，那么点d到线段ab的距离是cm16如图，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15cm，则deb的周长为cm17如图，d、e为ab、ac的中点，将abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，若b=50，则bdf=度18已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=19如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形oabc绕点o进行3次旋转变换后形成的测得ab=bc，oa=oc，abc=40，则oab的度数是20如图，abc的三边ab、bc、ca长分别是20、30、40，其三条角平分线将abc分成三个三角形，则sabo：sbco：scao等于三、解答题（共60分）21如图，已知ab=ac，bd=dc，图中b和c相等吗？为什么？22如图，已知abc中，ab=ac，ad平分bac，请补充完整过程，说明abdacd的理由ad平分bac=（角平分线的定义）在abd和acd中abdacd23已知：在abc中，ac=bc，acb=90，cdab，点e是ab边上一点直线bfce于点f，交cd于点g（如图），求证：（1）cgb=aec；（2）ae=cg24已知：如图，点d在ab上，点e在ac上，be和cd相交于点o，ab=ac，b=c求证：bd=ce25已知：如图，ac平分bad，ceab于e cfad于f，且bc=dc求证：be=df26如图，在abc中，bac=90，ab=ac，若mn是经过点a的直线，bdmn于d，cemn于e，求证：de=bd+ce27如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be上截取bd=ac，在cf的延长线上截取cg=ab，连接ad、ag（1）求证：ad=ag；（2）ad与ag的位置关系如何，请说明理由28如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设aed的度数为x，ade的度数为y，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）a与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律2015-2016学年山东省东营市广饶县丁庄中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下面四个图形中，线段be是abc中ac边上的高是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形高线的定义解答即可【解答】解：abc中ac边上的高是过点b垂直于ac边的线段，只有a选项正确故选a【点评】本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的概念是解题的关键2一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）a4b5c6d7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：c【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决3等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）a17b22c17或22d13【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：4+4=89，049+9=18，腰的不应为4，而应为9，等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）asssbsascaasdasa【考点】全等三角形的应用【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选d【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键5能确定abcdef的条件是（）aab=de，bc=ef，a=ebab=de，bc=ef，c=eca=e，ab=ef，b=dda=d，ab=de，b=e【考点】全等三角形的判定【分析】从选项提供的已知条件开始思考，结合全等三角形的判定方法，与之符合的能够判定全等，不符合的不全等，本题中，d符合asa，能确定abcdef，其它则不能确定abcdef【解答】解：a、ab=de，bc=ef，a=e，符合ssa，不能判断三角形全等；b、ab=de，bc=ef，c=e，符合ssa，不能判断三角形全等；c、a=e，ab=ef，b=d，ab、ef不是对应边，不能判断三角形全等；d、当a=d，ab=de，b=e，符合asa，所以abcdef故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6如图，如果abcfed，那么下列结论错误的是（）aec=bdbefabcdf=bddacfd【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出df=ac，e=b，edf=acb，fd=ac，推出efab，acdf，ec=bd，即可得出答案【解答】解：abcefd，df=ac，e=b，edf=acb，ed=bc；efab，acdf，fdcd=bcdc，ec=bd，故选项a、b、d正确，选项c错误；故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等7将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，bc，bd为折痕，则cbd的度数为（）a60b75c90d95【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等【解答】解：abc+dbe+dbc=180，且abc+dbe=dbc；故cbd=90故选c【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系8在abc中，a=b=c，则此三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】设a=x，则b=x，c=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：在abc中，a=b=c，设a=x，则b=x，c=3x，a+b+c=180，即x+x+3x=180，解得x=36，3x=336=108，此三角形是钝角三角形故选c【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键9在等腰三角形abc中，ab=ac，一边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b7或11c11d7或10【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论【解答】解：根据题意，当15是腰长与腰长一半时，即ac+ac=15，解得ac=10，所以底边长=1210=7；当12是腰长与腰长一半时，ac+ac=12，解得ac=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调10已知：如图，ac=cd，b=e=90，accd，则不正确的结论是（）aa与d互为余角ba=2cabccedd1=2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据角角边证明abc与ced全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解【解答】解：accd，1+2=90，b=90，1+a=90，a=2，在abc和ced中，abcced（aas），故b、c选项正确；2+d=90，a+d=90，故a选项正确；accd，acd=90，1+2=90，故d选项错误故选d【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证二、填空题（每小题3分，共30分）11如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得12一个多边形有35条对角线，则这个多边形的边数为10【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线公式列式计算即可得解【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得， =35，整理得，n23n70=0，解得n1=10，n2=7（舍去），所以，这个多边形的边数为10故答案为：10【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线条数公式是解题的关键13如图，a=d，ab=cd，要使aecdfb，还需要补充一个条件，这个条件可以是ae=df （只需填写一个）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】求出ac=db，根据全等三角形的判定定理sas推出即可【解答】解：ae=df，理由是：ab=cd，ab+bc=cd+bc，ac=db，在aec和dfe中aecdfb，故答案为：ae=df【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，此题是一道开放型的题目，答案不唯一14如图所示，ab=ac，ad=ae，bac=dae，1=25，2=30，则3=55【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出bad=eac，证badeac，推出2=abd=30，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：bac=dae，bacdac=daedac，1=eac，在bad和eac中，badeac（sas），2=abd=30，1=25，3=1+abd=25+30=55，故答案为：55【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出badeac15如图，在abc中，c=90，ad平分cab，bc=8cm，bd=5cm，那么点d到线段ab的距离是3cm【考点】角平分线的性质【分析】求d点到线段ab的距离，由于d在bac的平分线上，只要求出d到ac的距离cd即可，由已知可用bc减去bd可得答案【解答】解：cd=bcbd，=8cm5cm=3cm，c=90，d到ac的距离为cd=3cm，ad平分cab，d点到线段ab的距离为3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用cd是d点到线段ab的距离是正确解答本题的关键16如图，已知在abc中，a=90，ab=ac，cd平分acb，debc于e，若bc=15cm，则deb的周长为15cm【考点】全等三角形的判定与性质【分析】先根据asa判定acdecd得出ac=ec，ad=ed，再将其代入deb的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=bd+de+eb=bd+ad+eb=ab+be=ac+eb=ce+eb=bc，所以为15cm【解答】解：cd平分acbacd=ecddebc于edec=a=90cd=cdacdecdac=ec，ad=eda=90，ab=acb=45be=dedeb的周长为：de+be+bd=ad+bd+be=ab+be=ac+be=ec+be=bc=15cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17如图，d、e为ab、ac的中点，将abc沿线段de折叠，使点a落在点f处，若b=50，则bdf=80度【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据中位线的定义得出edbc，再根据平行的性质和折叠的性质即可求【解答】解：d、e为ab、ac的中点，de为abc的中位线，edbc，ade=abcabc=50，ade=50，由于对折前后两图形全等，故edf=50，bdf=180502=80【点评】本题通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力解答此类题最好动手操作，易得出答案18已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|ab+c|+|abc|=2c【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到ab+c0，abc0，再根据绝对值的性质进行化简计算【解答】解：根据三角形的三边关系，得a+cb，abcab+c0，abc0原式=ab+c（abc）=2c【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简19如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四边形oabc绕点o进行3次旋转变换后形成的测得ab=bc，oa=oc，abc=40，则oab的度数是95【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得到aoc=90，再利用“sss”可证明abocbo，则aob=boc=aoc=45，然后根据三角形内角和定理计算oab的度数【解答】解：“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图）是由四边形oabc绕点o进行3次旋转变换后形成的，aoc=90，在abo和cbo中，abocbo，aob=boc，即aob=aoc=45，在aob中，oab=1804540=95故答案为95【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了旋转的性质20如图，abc的三边ab、bc、ca长分别是20、30、40，其三条角平分线将abc分成三个三角形，则sabo：sbco：scao等于2：3：4【考点】角平分线的性质；三角形的面积【专题】常规题型【分析】由角平分线的性质可得，点o到三角形三边的距离相等，即三个三角形的ab、bc、ca的高相等，利用面积公式即可求解【解答】解：过点o作odac于d，oeab于e，ofbc于f，o是三角形三条角平分线的交点，od=oe=of，ab=20，bc=30，ac=40，sabo：sbco：scao=2：3：4故答案为：2：3：4【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键三、解答题（共60分）21如图，已知ab=ac，bd=dc，图中b和c相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质【分析】b和c相等，理由为：连接ad，由ab=ac，bd=cd，以及ad为公共边，利用sss可得出三角形abd与三角形acd全等，利用全等三角形的对应角相等可得证【解答】解：b=c，理由为：连接ad，如图所示：在abd和acd中，abdacd（sss），b=c【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键22如图，已知abc中，ab=ac，ad平分bac，请补充完整过程，说明abdacd的理由ad平分bacbad=cad（角平分线的定义）在abd和acd中abdacdsas【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【专题】推理填空题【分析】根据角平分线的定义及全等三角形的判定定理，填空即可【解答】解：ad平分bacbad=cad（角平分线的定义），在abd和acd中，abdacd（sas）【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理及角平分线的定义23已知：在abc中，ac=bc，acb=90，cdab，点e是ab边上一点直线bfce于点f，交cd于点g（如图），求证：（1）cgb=aec；（2）ae=cg【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）易证cbg=ace，根据三角形内角和为180的性质可以求得cgb=aec；（2）根据（1）中结论易证cgbaec，即可求得ae=cg【解答】解：（1）acb=90，cdab，a=bcg=45，ace+bcf=90，bcf+cbf=90，cbg=ace，aec=180aace，cgb=180cbgbcg，aec=cgb；（2）在bcg和cae中，bcgcae（asa），ae=cg【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证bcgcae是解题的关键24已知：如图，点d在ab上，点e在ac上，be和cd相交于点o，ab=ac，b=c求证：bd=ce【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由两角和夹边即可得出abeacd，由全等三角形的性质可到ae=ad，进而可得出结论bd=ce【解答】证明：在abe和acd中，abeacd（asa），ae=ad，bd=abad，ce=acae，bd=ce【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型25已知：如图，ac平分bad，ceab于e cfad于f，且bc=dc求证：be=df【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质就可以得出ce=cf，再由hl证明cebcfd就可以得出结论【解答】证明：ac平分bad，ceab于e cfad于f，f=ceb=90，ce=cf在rtceb和rtcfd中，cebcfd（hl），be=df【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明cebcfd是关键26如图，在abc中，bac=90，ab=ac，若mn是经过点a的直线，bdmn于d，cemn于e，求证：de=bd+ce【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】易证eac=abd，即可求证abdcae，根据全等三角形相等的性质即可解题【解答】证明：dab+eac=90，dab+abd=90，eac=abd，在abd和cae中，abdcae（aas），bd=ae，ce=ad，de=ad+ae，de=bd+ce【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证abdcae是解题的关键27如图：在abc中，be、cf分别是ac、ab两边上的高，在be