河南省周口市商水县第一高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

商水一高2015-2016学年下学期期中考试 高一数学（理科）试题 一、选择题（每题5分，共60分）1.曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10， 则aa. b2 cln 2 dln2.已知函数f(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是3.若f(x) ff(1)1，则a的值为a1 b2 c1 d24.复数z1a223ai，z2a(a22)i，若z1z2是纯虚数，那么实数a的值为a.1 b.2 c.2 d.1或25.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是a.60 b.120 c.240 d.4806.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)a.f(x) b.f(x) c.g(x) d.g(x)7.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是a.假设a，b，c都是偶数 b.假设a、b，c都不是偶数c.假设a，b，c至多有一个偶数 d.假设a，b，c至多有两个偶数8.设函数是定义在r上的函数，其中的导函数为，且满足对于任意恒成立，则 9.“所有10的倍数都是5的倍数,某数是10的倍数,则该数是5的倍数，”上述推理a完全正确 b.推理形式不正确 c错误，因为大小前提不一致 d.错误，因为大前提错误10.不等式存在小于1的实数解。则a的取值范围是a.（，4） b.(，4 c.（，3） d.(，311.不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）a.a=1 b.1a0 c.0a1 d1a0或a1开始输入a、bab输出输出结束（第14题图）是否12.为双曲线上的一点，、是双曲线的焦点，过双曲线的一个焦点作 的平分线的垂线，设垂足为，则点的轨迹是( )a直线 b圆 c椭圆 d双曲线二、填空(每小题5分,共20分)13.在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为 . 14.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，1234则 15.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则不同的涂色方法有_种。16.已知m，n，s，t，mn =2，其中m，n是常数。当st取最小值时，点（m，n）是双曲线的一条弦的中点。则此弦所在的直线方程为 三、解答题17.（本题满分10分）已知三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为 且.（1）求的大小； （2）若.求.18.（本题12分）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现需把球全部放进盒子里，（1）没有空盒子的方法共有多少种？（2）可以有空盒子的方法共有多少种？（3）恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？（最后结果用数字作答）19.（本题12分）已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992。（1）求展开式中含有的项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项。20.（本题12分）已知复数z1满足(1+i)z1=1+5i， z2=a2i， 其中i为虚数单位，a r， 若|z1|，求a的取值范围.21.(本题满分12分)已知函数在点处的切线方程为。（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。22.（12分）已知函数。（1）讨论的单调性.（2）若在区间（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围。商水一高高二理科数学测试题答案（一）选择题1 23456789101112abacadbcacdb（二）填空13 14 1 15 260 16 x2y1=0 （三）解答解：17（1）因为，所以，2分 所以，即， 4分 因为为的内角，所以， 5分. 6分（2）若.由余弦定理得 ，所以得， 8分 所以 10分18解：（1）没有空盒子的方法：种 3分 （2）可以有空盒子的方法：种 6分 （3）恰有一个空盒子的方法：种 12分19、解：令得展开式各项系数和为，二项式系数为由题意得：，解得2分（1）当 4分（2） ，展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项，8分（3）展开式中第项系数最大, = 12分20 21. 解：（1），依题意有解得，所以。4分（2）设得，从而函数在和上递增，在上递减，故当时，则对于区间上用意两个自变量的值，都有，所以。所以的最小值为4。8分（3）因为点不在曲线上，所以设切点为，则。因为，所以切线的斜率为，所以，化简得。因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解，故函数有三个不同的零点，则，设，得或，知函数在和上递增，在上递减，则，解得。12分22.解：（1）的定义域是(0,+),设,二次方程的判别式. 当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。 当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。