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【三维设计】2013高考数学一轮复习 第14节 定积分与微积分基本定理我来演练一、选择题1(2012汉口模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b.c. d.解析：由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx.答案：a2从空中自由下落的一物体，在第一秒时恰经过电视塔顶，在第二秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为vgt(g为常数)，则电视塔高为()a.g bgc.g d2g解析：由题意知电视塔高为gtdtgt22ggg.答案：c3由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为()a. b.c. d.解析：由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx.答案：a4若ax2dx，bx3dx，csin xdx，则a，b，c的大小关系是()aacb babcccba dcab解析：ax3，bx44，ccos x1cos 2，ca1，若(2x1)dxt2，则t_.解析：(2x1)dx(x2x)t2t2，从而得方程t2t2t2，解得t2.答案：27已知f(x)是偶函数，且f(x)dx6，则f(x)dx_.解析：因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，又函数f(x)为偶函数，所以f(x)dxf(x)dx，所以f(x)dx6612.答案：12三、解答题8求下列定积分(1)dx；(2)(cos xex)dx.解：(1)dxxdxx2dxdxlnxln2ln2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin xex1.9求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积解：作出直线x2，曲线yx21的草图，所求面积为图中阴影部分的面积由x210得抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，因此所求图形的面积为sx21dx(x21)dx(1x2)dx(x21)dx112.10已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得即f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2，a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)
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