【三维设计】高考数学一轮复习 第8节 正弦定理和余弦定理的应用我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第8节 正弦定理和余弦定理的应用我来演练一、选择题1在某次测量中，在a处测得同一平面方向的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a.b.c. d.解析：因bac120，ab2，ac3.bc2ab2ac22abaccos bac49223cos 12019.bc.答案：d2地上画了一个角bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点n，则n与d之间的距离为()a14米 b15米c16米 d17米解析：如图，设dnx m，则142102x2210xcos 60，x210x960，解得x16或x6(舍)n与d之间的距离为16米答案：c3(2012大连联考)如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是()a10米 b10米c10米 d10米解析：在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中，tan 60，abbctan 6010.答案：d4一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m解析：设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：a5(2012北师大附中模拟)一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是东偏南20，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b、c两点间的距离是()a10海里 b10海里c20海里 d20海里解析：如图所示，由已知条件可得，cab30，abc105，即ab4020(海里)bca45.由正弦定理可得：.bc10(海里)答案：a二、填空题6如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从a处沿正北方向行进x m到达b处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达c处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.解析：由题知，cba75，bca45，bac180754560.由得x.答案：7一船以每小时15 km的速度向东航行，船在a处看到一个灯塔m在北偏东60方向，行驶4 h后，船到b处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.解析：如图所示，依题意有ab15460，mab30，amb45，在amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)答案：30三、解答题8.如图，两座相距60 m的建筑物ab、cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，求从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角cad的大小解：因ad26022024 000，ac26023024 500，在cad中，由余弦定理coscad，cad45.9(2012泉州模拟)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xr)的值域解：(1)连接bc，由余弦定理得bc220210222010cos 120700.bc10，即所求距离为10海里(2)，sin .是锐角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域为.10(2012兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在a，b两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的c，d两地测得acd45，adc75，bdc15，bcd30(如图，其中a，b，c，d在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是a，b之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？解：在acd中，acd45，cd6，adc75，所以cad60.因为，所以ad2.在bcd中，bcd30，cd6，bdc15，所