山西省忻州市高考数学 专题 函数概念3复习课件.ppt

函数概念 1 在初中我们学习了哪几种基本函数 其函数解析式分别是什么 2 初中对函数概念是怎样定义的 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 一次函数 二次函数 反比例函数 复习回顾 知识目标 通过丰富的实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 用集合与对应的思想理解函数的概念 理解函数的三要素及函数符号的深刻含义 能力目标 培养学生观察 类比 推理的能力 培养学生分析 判断 抽象 归纳概括的能力 强化 形 与 数 结合并相互转化的数学思想 情感目标 探究过程中 强化学生参与意识 激发学生观察 分析 探求的兴趣和热情 体会由特殊到一般 从具体到抽象 运动变化 相互联系 相互制约 相互转化的辩证唯物主义观点 逐渐形成善于提出问题的习惯 学会数学表达和交流 发展数学应用意识 感受数学的抽象性和简洁美渗 透数学思想和文化 教学重点 理解函数的模型化思想 用集合与对应的语言来刻画函数 教学难点 函数符号y f x 的理解 函数概念的整体性认识 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 实例分析1 a t 0 t 26 b h 0 h 845 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 实例分析2 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 仿照实例 1 2 试描述上表中恩格尔系数和时间 年 的关系 a 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 实例分析3 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 可以是解析式 图象 表格 以上三个实例有什么共同点 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 3 对于数集a中的任意一个数 数集b中都有唯一确定的数和它对应 1 都有两个非空数集a b 记作 你能用集合与对应的语言来刻画函数 抽象概括出函数的概念吗 探讨研究 归纳概括 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称为从集合a到集合b的一个函数 记作 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 判断下列对应是否构成函数 感受理解 0 1 2 3 1 4 9 a b 1 2 3 5 6 b 4 a 3 4 a 1 2 5 6 b 4 1 2 a 4 6 b 5 1 3 a 2 4 7 b 5 6 是 否 是 否 是 对概念的理解 2 对应法则可以是解析式 图像 表格 1 定义中a b是非空数集 3 对于x的每一个值 按照某个确定的对应关系f 都有唯一的y值与它对应 4 对y f x 的理解 作为一个整体 它是一个符号 也可以写成g x h x 对概念的理解 5 定义域 值域和对应关系是决定函数的三要素 这是一个整体 一般来说值域由定义域和对应关系所确定 因为对于定义域中的数x 按照确定的对应关系f 在集合b中都有唯一确定的数f x 和x对应 6 记住y f x 的内涵 例如对于f x x2 对应关系f就是 取平方 而对于 对应关系f就是 开平方 f就是函数符号 对于具体的函数它有具体的涵义 7 函数必修是一对一 多对一 不能一对多 函数的定义域为a 值域是b的子集 r r r r r 3 已学函数的定义域和值域 不是 是 思考辨析 4 下列集合a到集合b的对应f是函数的是 a a 1 0 1 b 0 1 f a中的数平方b a 0 1 b 1 0 1 f a中的数开方c a z b q f a中的数取倒数d a r b 正实数 f a中的数取绝对值 解析 选a 按照函数定义 选项b中集合a中的元素1对应集合b中的元素 1 不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件 选项c中的元素0取倒数没有意义 也不符合函数定义中集合a中任意元素都对应唯一函数值的要求 选项d中 集合a中的元素0在集合b中没有元素与其对应 也不符合函数定义 只有选项a符合函数定义 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 4 区间的概念 集合表示 区间表示 数轴表示 xa x b a b xa x b a b xa x b a b xa x b a b xx a a xx a a xx b b xx b b xx r 数轴上所有的点 例题2 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 例3 已知 例题分析 1 求的值 2 当a 0时 求f a f a 1 的值 3 求函数的定义域 解 因为a 0 所以f a f a 1 有意义 注 在函数定义中 我们用符号y f x 表示函数 其中f x 表示 x对应的函数值 不是f乘x 而f a 是指x a时的函数值 5 满足实际问题有意义 5 几类函数的定义域 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数集r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各集合的交集 例4 求下列函数的定义域 1 2 解 1 由 题型二求函数的定义域 2 由 得 例题分析 定义域为 3 3 2 0 1 1 定义域为 1 1 1 得 例5 判断下列函数f x 与g x 是否表示相等的函数 并说明理由 6 怎样理解相同的函数 由函数的概念可以知道 若变量x与变量y之间有着某种特殊的对应关系 即对应法则 且变量x在它的取值范围内任取一个值 变量y都有唯一确定的值与它对应 则变量y是变量x的函数 也就是说 函数的概念中包含了以下两个方面的内容 1 y与x之间的函数关系式 2 函数关系式中自变量