【三维设计】高考数学一轮复习 第12节 导数的应用(一)我来演练.doc

【三维设计】2013高考数学一轮复习 第12节 导数的应用(一)我来演练一、选择题1.已知f(x)的定义域为r，f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则()af(x)在x1处取得极小值bf(x)在x1处取得极大值cf(x)是r上的增函数df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：由图像易知f(x)0在r上恒成立，所以f(x)在r上是增函数答案：c2函数y4x2的单调增区间为()a(0，)b.c(，1) d.解析：由y4x2得y8x，令y0，即8x0，解得x，函数y4x2在上递增答案：b3函数f(x)x33x24xa的极值点的个数是()a2 b1c0 d由a确定解析：f(x)3x26x43(x1)210，则f(x)在r上是增函数，故不存在极值点答案：c4已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()a0 b1c2 d3解析：f(x)3x2a0在1，)上恒成立，即：a3x2在1，)上恒成立，而(3x2)min3123.a3，故amax3.答案：d5若f(x)，eaf(b) bf(a)f(b)cf(a)1解析：f(x)，当xe时，f(x)f(b)答案：a二、填空题6已知函数f(x)lnxx，则函数f(x)的单调减区间是_解析：由f(x)lnxx，得f(x)1.由f(x)10，解得x(1，)答案：(1，)7已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_解析：f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212(m6)0.m6或m0，得exa，当a0时，有f(x)0在r上恒成立；当a0时，有xln a.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的单调增区间为ln a，)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在r上单调递增，f(x)exa0恒成立，即aex，xr恒成立xr时，ex(0，)，a0.即a的取值范围为(，09已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)若yf(x)图像上的点处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值解：(1)f(x)x22axb，由题意可知：f(1)4且f(1).即解得f(x)x3x23x，f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0，得x11，x23.由此可知，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时，f(x)取极大值.10已知函数f(x)x33x2axb在x1处的切线与x轴平行(1)求a的值和函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图像与抛物线yx215x3恰有三个不同交点，求b的取值范围解：(1)f(x)3x26xa，由f(1)0，解得a9.则f(x)3x26x93(x3)(x1)，故f(x)的单调递增区间为(，1)，(3，)；f(x)的单调递减区间为(1,3)(2)令g(x)f(x)x3x26xb3，则原题意等价于g(x)0有三个不同的根g(x)3x29x63(x2)(x1)，