山东省临朐县实验中学高二数学上学期《双曲线的标准方程》学案.doc

山东省临朐县实验中学高二数学上学期双曲线的标准方程学案编制：临朐实验中学 编制人 ：付廷彬 审核人 李永亮 编号 学习目标1、记住双曲线的定义，并选择恰当的坐标系，会推导双曲线的标准方程。2、能够与椭圆的定义相比较并归纳它们的异同。3、能用待定系数法求双曲线的标准方程。学习重点、难点学习重点：双曲线的定义及其标准方程。学习难点：双曲线标准方程的推导。知识链接1、 双曲线的定义（限制条件及有关概念）？2、 双曲线与椭圆定义的异同？3、 如何推导双曲线的标准方程？4、 标准方程的求法？学习过程一、课内探究问题一：双曲线的定义问题二：这个定义中的关键词是什么？问题三：为什么是差的绝对值？若等于呢？大于呢？问题四：如何推导双曲线的标准方程（教师同学生共同推导，小组讨论）？析：取过焦点的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，设p（x,y）为双曲线上的任意一点，|f1f2|=2c（c0）.，则f1（-c,0）, f2(c,0),又设m与f1,f2距离之差的绝对值等于2a（0ac）,则：问题五：当焦点在y轴上呢？，或二、典型例题：例1、（课本p50例1）跟踪训练1：1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值。 2、已知两点，求与它们的距离之差的绝对值是6的点的轨迹方程。例2.（课本p50例2）跟踪训练2：根据已知条件写出椭圆方程： a=4,b=3,焦点在y轴上。 a=，经过，焦点在y轴上。跟踪训练3：已知定圆f1：定圆f2：；动圆m与定圆f1， f2都外切，求动圆圆心m的轨迹方程。三、小结反思四、当堂检测：1、p是双曲线的左支上一点，f1， f2分别是左、右焦点，则_ _2、在方程中，若，则方程的曲线是_a、焦点在x轴上的椭圆 b、焦点在x轴上的双曲线c、焦点在y轴上的双曲线 d、焦点在y轴上的椭圆3、双曲线的一个焦点坐标是（-2，0），求的值4、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，求的值五、课后巩固1、已知双曲线上一点p到双曲线的一个焦点的距离为3，则p到另一个焦点的距离为（）a、3 b、5 c、6 d、92、“3m5”是“方程表示的图形为双曲线”的（）a、充分不必要条件b、必要不充分条件c、充要条件d、既不充分又不必要条件3、已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是（）a、 b、 c、 d、4、椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是（）a、 b、1 c、 d、不存在5、是双曲线的两焦点，点在双曲线上，是的中点，且，则的面积是（）a、 b、 c、 d、116、焦点在轴上，中心在原点且经过点和的双曲线的标准方程是 7、过（1，1）点，且的双曲线的标准方程是 8、方程所表示的曲线为，有下列命题：若曲线为椭圆，则若曲线为双曲线，则曲线不可能为圆若曲线是焦点在轴上的椭圆，则其中真命题是 六、学习后记答案知识链接1、平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线2、双曲线是距离之差的绝对值；椭圆是距离之和3、用定义，把几何关系转化为代数关系4、，把几何关系转化为代数关系一、课内探究问题一：双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线问题二：这个定义中的关键词是什么？距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）问题三：为什么是差的绝对值？若等于呢？大于呢？若无绝对值，则为双曲线的一支；若等于，则为两条射线；若大于，则不表示任何图形二、典型例