小学数学人教2011课标版三年级素材资源.doc

第九单元 数学广角-集合 教学内容：三年级数学上册第九单元数学广角-集合 学习目标： 1.使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，并能用数学语言表述。 2.过程与方法：经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。培养学生善于观察，善于思考的学习习惯。 3.情感态度价值观：在利用集合的思想方法正确解答实际问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值，体验利用集合的思想解决问题的直观、形象性。学习重难点： 使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。 【学习重点】：利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。【学习难点】：初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。 【教具学具】：课件 学习流程： 一、激趣导入明确主题 1、同学们你们想玩吗？想玩什么？，请大家猜个脑筋急转弯，怎么样？ 对面走来了 两个爸爸和两个儿子你们猜他们一共有几人？2、两个爸爸【板书：2】，两个儿子【板书：2】，可是只有三个人【板书：3】。 这2+2怎么会等于3？这里谁的身份最特殊？为什么？【爸爸的身份最特殊，有两个身份，既是爷爷的儿子又是儿子的爸爸。板书：既又】【爸爸有两个身份，重复算了一次，要减去，所以是2+2-1=3板书：2+2-1=3】 3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多？谁表现得最好？ 二、引导探究发现规律 （一）、出示题目，引发冲突1、 同学们平时喜欢体育运动吗？体育运动各种各样，你喜欢什么样的运动？ 2、老师在课前已经调查了你们各个小组参加体育活动项目的情况，我做了一个统计表，请看大屏幕（显示追梦小组的调查情况表）有你们的名字吗？下面请追梦小组参加跳绳的同学到台上右边集合，接着又请参加拔河的同学到台上左边集合。 同学们，你发现了什么？ （当喊道参加跳绳比赛的王晨、梁雨晴、两位同学在右边，喊道参加拔河的她们两个又跑到左边，而右边只剩1人了，在喊道参加跳绳比赛的，她们两个又回到右边了。从而引发冲突。怎么会这样呢？引起思考（二）、研讨交流，体会含义。3、【指定追梦小组】现在请参加跳绳比赛的同学到左边蓝色的圈内集合【有3人，板书：3】；请参加拔河比赛的同学到右边红色的圈内集合【有5人，板书：5】。 4 为了让大家看得更清楚，老师画一个表格：“ 追梦小组参加拔河、跳绳学生名单”，【课件显示】请追梦小组的同学分别在“拔河”和“跳绳”后面签上名字，两者都喜欢，两边都签。 追梦小组参加拔河、跳绳比赛学生名单 【故作惊讶】参加拔河的有5人，参加跳绳的有3人，这个小组没有8人呀？问题出在哪儿呢？ 【王晨、梁雨晴她们既参加拔河又参加跳绳】 大家讨论后发现：统计过程中有同学既参加拔河又参加跳绳，是重复的，在计算人数时只能计算一次。 5、看来表格不方便我们统计总人数！ 之前，在老师左边蓝色的圈表示的是什么？在老师右边红色的圈表示的是什么？现在，老师再次让追梦小组的同学一起上来，我们看看他们怎么站。 请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样能使别人一看就知道参加拔河的有哪些同学，参加跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？ 6、谁愿意展示下你的想法？（学生展示之后，介绍）根据老师所掌握的，在100多年前的英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。让老师来展示给大家看。 蓝色的圈圈住的是什么？【参加拔河的同学】红色的圈圈住的是什么？【参加跳绳的同学】中间两个圈相交的部分呢？【既参加拔河又参加跳绳的同学】一共是多少个同学？【2人】 因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。 7、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。你们能不能用韦恩的方法表示出来呢？在自己的练习本上画一画，看谁画的既准确又好看。请一位同学在黑板上画，画好之后，提出问题：假如要用算式表示参加拔河和跳绳的一共有多少人，又该是怎样的呢？ 算法1：3+5-2=6人 你是怎么想的？说一说【先把参加拔河的和参加跳绳的分别加起来。算式是5+3=8，然后再用8减去两个重复的，8-2=6】 算法2：1+2+3=8人 请你解释一下。【3是只参加拔河的，3是只参加跳绳的，2是既参加拔河又参加跳绳的，即重复的】 算法3：3 +3=6人 【只参加拔河的3人，加上只参加跳绳的3人】8、刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，在本组内说一说，请他们评论一下，看谁说得好，谁能代表本组给大家展示。 （三）、出示课本例题一1、学生研讨交流，体会含义 2、合作探究，解决问题 3、 绘制韦恩图，解决问题 4、读懂“维恩图”，再次体会三、回归生活，实际运用 1、现在就去大自然看看，它们是谁呀？在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【做一做，第1题】（课件显示 ）只会飞的有哪些？【】 只会游泳的有哪些？【】 天鹅放哪儿？【放中间】为什么放中间？【它既会飞又会游泳】同意吗？ 如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢？ 【因为它既不会飞也不会游泳】 所以不能放在圈里，只能把它放在哪里？【圈外】 同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！ 2、看光荣榜图 （ 课本105页 做一做：2 ） 完成下列问题（课件显示）（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。问题：括号里填几？你是怎样知道的？3、小小辩论赛为了证明在陆地上生活还是在水里生活好，小动物们开始了一场激烈的辩论赛。这些动物有些能在水里生活，有些能在陆地上生活，还有些既可以在陆地上生活也可以在水里生活，你能帮他们找到自己的家吗？青蛙 龙虾 小狗 章鱼 瓢虫金鱼 兔子 蜗牛 海马 水里生活的 陆地生活的 四、拓展延伸，升华主题 1、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。 （1）既参加数学小组又参加语文小组的有几人？ （2）只参加数学小组的有几人？ （3）只参加语文小组的有几人？ 五、总结归纳 : 通过这节课的学习，你有什么收获？ 认识了韦恩图，又叫集合图。两个计数部分有重复时，把两个计数部分相加再减去重复部分，就是事物的总数。 今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？【有重复的】都通过了什么方法帮助我们解决的？【画韦恩图、列算式计算时减去重复的一次】六、作业：课本106页练习二十三第13题。 教学设计三年级数学 上册第九单元 数学广角-集合 刘振伟 西华县聂堆镇古楼营小学教学目标 评论（1） （1）知识与技能目标：让学生经历韦恩图的产生过程，并借助直观图体会、理解集合圈里各部分的意义，会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。利用集合的思想方法正确解答实际问题。（2）过程与方法目标：经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力。培养学生善于观察，善于思考的学习习惯。（3）情感与态度目标：在利用集合的思想方法正确解答实际问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值，体验利用集合的思想解决问题的直观、形象性。2学情分析 评论（1） 知识起点：学生对集合有一定的生活经验和知识基础。从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。例如，在学习数数时，学生常常把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象，印象更深刻；又如，根据一定的标准对事物进行分类(分类是集合理论的基础)。思维特点：大多数学生已经能初步认识到求两个“单集”内的对象的总数可以用加法来计算，为“两集相交”的学习提供了必要的知识基础，使学习成为可能。62%的学生在解决问题中出现的思路受阻现象，表达出这样的信息：他们有进一步学习的需要，教学的干预可以让他们更快更好地发展。38%的学习水平较高的学生需要在学习中接受更大的挑战，参与更复杂的学习，教师必须为此做好学习材料的准备。目标定位： 数学广角的教学目的是渗透数学思想，建立数学模型，本节课学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受集合思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。“集合内容的解题方法不唯一，所以学生可以有不同的思考方式，最后达到“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学目的。3重点难点 评论（0） 重点：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。难点：让学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】一、情景引入：集合问题初步探究。 评论（5） 一、情景引入：集合问题初步探究。播放课件：理发师的困惑？故事引出的目的一是高度引起学生的注意力，提高思维能力；二是在困惑中解决问题。可能会出现1、同学们认为是是四个，继续猜想，加以引导，思维活跃的学生会说出可能是三个人。通过手势表示那个他既是儿子的爸爸，又是爷爷的儿子蕴含重复的思想。一个人代表了两个身份（或两个角色）。引出既又，重复。等关键词。初步感知数学方法：2+2-1=3活动2【讲授】二、师生互动：集合问题深入探究 评论（12） 二、集合问题深入探究（一）深入探究重叠问题1、小组合作，自主探究（1）(课件)出示 通知学校定于下周五举行运动会，请各班选拔9名同学参加跳绳比赛；8名同学参加踢毽比赛。 实验小学少先队大队（2）想一想，你们班有多少名同学参加比赛? 8+9=17（人）师质疑：（3）实际报名情况如下：例1：下面是三（ 1 ）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单(课件出示报名表）跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强参加这两项比赛的共有多少人？（4）提问：从这份名单中，你可以得到哪些信 息？你觉得这两项比赛中共有几人？会有这么多人吗？你觉得是什么原因呢？名字出现两次说明什么？（5）参加这两项比赛的一共有多少人？引导学生质疑：生1：一共有17人生2：有14人，因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两项比赛，只能加一次。师：原来问题出在这三个同学的身上，正因为这三名同学重复参加了两项比赛，所以给我们带来了困扰。2、自主学习，加深理解（1）刚才，我们从表中计算很容易出错，那同学们想一想，我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些人？参加踢毽比赛的有哪些人？既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛、两样都参加的有哪些人？（2）说说打算用怎样的图或表来表示？让人一眼能看出来答案。出示课件要求：哪些同学参加了踢毽子比赛，哪些同学参加了跳绳比赛。哪些同学既参加踢毽子比赛又参加了跳绳比赛。参加这两项比赛的一共有多少人？（3）下面就用你想到了方法重新整理这份名单。可以写一写画一画，写的时候，可以用学号代替。(课件出示报名表）3、学生独立思考，小组内交流自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法：4、全班交流(1）学生评价，进行整理和改进. (课件)(2）预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强预设2：把参加两项比赛的学生的姓名只写出一次。很清楚看出两项比赛都参加的有3人。(课件出示表格）陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强杨明 刘红 李芳于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强预设3：把参加两项比赛的学生分别放到两个圈里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个圈里都有这3个名字，把这两个圈里这部分重叠起来，名字只写一次，可以看作只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人。一共有14人。(课件出示集合圈）踢毽的学生 跳绳的学生陈东 王爱华 马超 杨明 于丽 周晓 朱小东丁旭 赵军 徐强 刘红 李芳 陶伟 卢强5、对比分析，介绍集合图及数学家韦恩。(课件)（1）对比分析，揭示课题。师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的3幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？预设1：喜欢第三幅，去掉了重复学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。预设2：喜欢第三幅，用两个圈的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看做一个整体，叫做一个集合：把参加踢毽比赛的学生看做一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。（板书课题：集合）（2）向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？（3）明确“韦恩图”各部分表示的意思(课件)看图，说说每一部分分别表示什么；注意语言的表述：左边：只参加跳绳比赛的右边：只参加踢毽比赛的中间：既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛（4）填写集合圈a、找到即参加语文组又参加数学组的人（3人：杨明、李芳、刘红）；b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；c、填写集合圈；（先填写公共部分）（二）集合问题计算方法探究1. 利用韦恩图，数形结合，运算解决问题红色圈里人表示什么？蓝色圈里的人又表示什么意思呢？这部分同学为什么两个颜色都要套？这部分表示什么？（1）现在你知道既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的同学一共有多少人吗？（2）你能看图列式计算这两个小组的人数吗？（3）出示各部分人数，自主探索计算方法预设1：5+3+6=14（人）,预设2：8+9-3=14（人）,预设3：8+6=14（人），预设4：5+9=14（人）,（4）师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。同时强调，不管怎样计算，重复的只能计算一次。（5）小结：同学们能结合集合图所表示的意义很准确地算出参加跳绳和踢毽比赛一共有多少人，真不错。那么，解决这种问题最关键是什么呢？（找到两项比赛都参加的同学人数，也就是重复的那部分同学）2、感受集合图的直观形象、简洁明了的作用现在请同学仔细观察统计表和集合图，你认为哪一种更能清晰、快捷、准确地帮助我们算出参加比赛的人数呢？（感受集合图的直观形象、简洁明了的作用）（三）集合问题学习方法总结1下面，请同学们来回顾一下，刚才我们是怎样来学习的，如何把问题解决了？(课件展示回头看)发现问题分析问题画集合图解决问题2这是一种很好的学习方法，我们刚才就是经历了这样的一种学习过程。二、集合问题深入探究（一）深入探究重叠问题1、小组合作，自主探究（1）(课件)出示 通知学校定于下周五举行运动会，请各班选拔9名同学参加跳绳比赛；8名同学参加踢毽比赛。 实验小学少先队大队（2）想一想，你们班有多少名同学参加比赛? 8+9=17（人）师质疑：（3）实际报名情况如下：例1：下面是三（ 1 ）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单(课件出示报名表）跳绳杨明陈东刘红李芳王爱华马超丁旭赵军徐强踢毽刘红于丽周晓杨明朱小东李芳陶伟卢强参加这两项比赛的共有多少人？（4）提问：从这份名单中，你可以得到哪些信 息？你觉得这两项比赛中共有几人？会有这么多人吗？你觉得是什么原因呢？名字出现两次说明什么？（5）参加这两项比赛的一共有多少人？引导学生质疑：生1：一共有17人生2：有14人，因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两项比赛，只能加一次。师：原来问题出在这三个同学的身上，正因为这三名同学重复参加了两项比赛，所以给我们带来了困扰。2、自主学习，加深理解（1）刚才，我们从表中计算很容易出错，那同学们想一想，我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些人？参加踢毽比赛的有哪些人？既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛、两样都参加的有哪些人？（2）说说打算用怎样的图或表来表示？让人一眼能看出来答案。出示课件要求：哪些同学参加了踢毽子比赛，哪些同学参加了跳绳比赛。哪些同学既参加踢毽子比赛又参加了跳绳比赛。参加这两项比赛的一共有多少人？（3）下面就用你想到了方法重新整理这份名单。可以写一写画一画，写的时候，可以用学号代替。(课件出示报名表）3、学生独立思考，小组内交流自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法：4、全班交流(1）学生评价，进行整理和改进. (课件)(2）预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强预设2：把参加两项比赛的学生的姓名只写出一次。很清楚看出两项比赛都参加的有3人。(课件出示表格）陈东 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强杨明 刘红 李芳于丽 周晓 朱小东 陶伟 卢强预设3：把参加两项比赛的学生分别放到两个圈里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个圈里都有这3个名字，把这两个圈里这部分重叠起来，名字只写一次，可以看作只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人。一共有14人。(课件出示集合圈）踢毽的学生 跳绳的学生陈东 王爱华 马超 杨明 于丽 周晓 朱小东丁旭 赵军 徐强 刘红 李芳 陶伟 卢强5、对比分析，介绍集合图及数学家韦恩。(课件)（1）对比分析，揭示课题。师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的3幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？预设1：喜欢第三幅，去掉了重复学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。预设2：喜欢第三幅，用两个圈的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看做一个整体，叫做一个集合：把参加踢毽比赛的学生看做一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。（板书课题：集合）（2）向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？（3）明确“韦恩图”各部分表示的意思(课件)看图，说说每一部分分别表示什么；注意语言的表述：左边：只参加跳绳比赛的右边：只参加踢毽比赛的中间：既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛（4）填写集合圈a、找到即参加语文组又参加数学组的人（3人：杨明、李芳、刘红）；b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；c、填写集合圈；（先填写公共部分）（二）集合问题计算方法探究1. 利用韦恩图，数形结合，运算解决问题红色圈里人表示什么？蓝色圈里的人又表示什么意思呢？这部分同学为什么两个颜色都要套？这部分表示什么？（1）现在你知道既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的同学一共有多少人吗？（2）你能看图列式计算这两个小组的人数吗？（3）出示各部分人数，自主探索计算方法预设1：5+3+6=14（人）,预设2：8+9-3=14（人）,预设3：8+6=14（人），预设4：5+9=14（人）,（4）师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。同时强调，不管怎样计算，重复的只能计算一次。（5）小结：同学们能结合集合图所表示的意义很准确地算出参加跳绳和踢毽比赛一共有多少人，真不错。那么，解决这种问题最关键是什么呢？（找到两项比赛都参加的同学人数，也就是重复的那部分同学）2、感受集合图的直观形象、简洁明了的作用现在请同学仔细观察统计表和集合图，你认为哪一种更能清晰、快捷、准确地帮助我们算出参加比赛的人数呢？（感受集合图的直观形象、简洁明了的作用）（三）集合问题学习方法总结1下面，请同学们来回顾一下，刚才我们是怎样来学习的，如何把问题解决了？(课件展示回头看)发现问题分析问题画集合图解决问题2这是一种很好的学习方法，我们刚才就是经历了这样的一种学习过程。 活动3【活动】三、多媒体动态演示：集合问题拓展探究 评论（7） 三、集合问题拓展探究：猜猜集合问题可能性1.再现情境问题通知学校定于下周五举行运动会，请各班选拔9名同学参加跳绳比赛；8名同学参加踢毽比赛。实验小学少先队大队2014年10月6日2、参加比赛的最多几人？最少几人？3、分析：可能是一位，两位重复。还有可能几位重复？最多几位重复？（出示课件,动态显示两个集合的关系）预设1：没有重叠预设2：部分重合预设3：完全重合4、课件出示发现的规律；重叠部分越大，总数越少；完全重合总数最小；重叠部分越小，总数越大；没有重叠总数就最大。活动4【活动】四、新课小结(用集合思想解决问题方法总结) 评论（3） 1、今天这节课你收获了什么？（能用集合思想分析解决生活中简单的有重复部分的问题，即发现问题分析问题画集合图解决问题。）2这是一种很好的学