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山东省临朐县实验中学高二数学上学期椭圆的几何性质学案学习目标：1、掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2、掌握椭圆标准方程中、的几何意义及相互关系；重点难点：运用方程研究曲线的几何性质知识链接：1. 解析几何研究的主要问题是什么？2. 由曲线的方程讨论曲线的性质，一般包括几个方面？3. 按照前面课本上介绍的方法，每人动手画一张椭圆的图片.学习过程：一、课内探究：（一）创设问题情境，引入新课问题一：认真观察你画的椭圆，你会发现椭圆的哪些几何性质？（二）合作探究，辨析讨论（一）椭圆的范围 继续观察：椭圆为一个封闭曲线，它限制在一定的范围里，限定在什么样的范围？直观地观察出来： 用方程作具体讨论： 结论：椭圆位于直线 和 所围成的矩形里.（二）对称性的发现和证明1、活动辨析问题二：椭圆是否是一个对称图形？如果是的话，你是否可把它的对称轴或对称中心找出来呢？2、从代数的角度研究椭圆的对称性. 证明思路的探求：(三)顶点的发现和确定刚才同学们已在椭圆上找出了对称轴，现在我们继续利用方程来研究椭圆的几何性质：我们发现对称轴与椭圆有四个交点，定义这四个交点叫椭圆的顶点,那么如何求出交点的坐标？问题三：已知椭圆标准方程 ，你能用尺规作图找到焦点的位置吗？(四）离心率的探究观察下面图形，大家会感觉到椭圆的扁圆程度不同，那么引起椭圆形状变化的量有哪些？怎样衡量一个椭圆的扁圆程度呢？思考、探究、辨析、研讨 二、典例剖析（新宋体小4号)例1、求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,并用描点法画出它的图形.变式训练：椭圆短轴长为，离心率，过焦点作直线交椭圆于，两点，则周长为归纳总结：例2已知椭圆的焦点是和，离心率（1） 求椭圆的方程;（2） 设点在这个椭圆上，且，求的余弦值。变式训练：在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为，求椭圆的标准方程三、小结反思：四、当堂检测：1.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率是，长轴长为12，则椭圆的方程为 （ ）a b c. 或 d. 2.椭圆与的关系为（ ）a有相等的长、短轴 b有相等的焦距 c.有相同的焦点 d.有相同的离心率3.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是（ ）a. b. c. d.4.已知椭圆与有相同的离心率，则 的值为 五、课后巩固：1椭圆与椭圆有（）相同短轴相同长轴相同离心率以上都不对设是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点的最大距离为，最小距离为，则（）已知椭圆的左、右焦点分别是，且点在椭圆上，则椭圆的离心率为（） 4直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）若椭圆的短轴长为，它的一个焦点是，则该椭圆的标准方程是在平面直角坐标系中，已知顶点，顶点在椭圆上，则椭圆的长轴为短轴的倍，直线与椭
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