九年级数学下册第1章二次函数1.4二次函数与一元二次方程的联系课件（新版）湘教版.pptx

1 4二次函数与一元二次方程的联系 第1章二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 通过探索 理解二次函数与一元二次方程之间的联系 会用二次函数图象求一元二次方程的近似解 重点 2 通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用 难点 1 一次函数y x 2的图象与x轴的交点为 一元一次方程x 2 0的根为 2 一次函数y 3x 6的图象与x轴的交点为 一元一次方程 3x 6 0的根为 问题一次函数y kx b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx b 0的根有什么关系 一次函数y kx b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx b 0的根 导入新课 复习引入 20 2 20 2 那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢 接下来我们一起探讨 讲授新课 探究 问题1画出二次函数的图象 你能从图象中看出它与x轴的交点吗 1 0 与 3 0 1 0 3 0 二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系 一 问题2二次函数y x2 2x 3与一元二次方程x2 2x 3 0又有怎样的关系 当x 1时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说 x 1是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 同理 当x 3时 y 0 即x2 2x 3 0 也就是说 x 3是一元二次方程x2 2x 3 0的一个根 知识要点 一般地 如果二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有两个交点 x1 0 x2 0 那么一元二次方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根x x1 x x2 问题3观察图象 完成下表 0个 2个重合的点 x2 x 1 0无解 3 x2 6x 9 0 x1 x2 3 知识要点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有两个重合的交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c与x轴交点与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 典例精析 例1二次函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点 则k的取值范围是 A k 3B k 3且k 0C k 3D k 3且k 0 D 1 若二次函数y ax2 b的图象经过点 2 0 则关于x的方程a x 2 2 b 0的实数根为 A x1 0 x2 4B x1 2 x2 6C x1 x2 D x1 4 x2 0 针对训练 A 例2求一元二次方程的根的近似值 精确到0 1 分析 一元二次方程x 2x 1 0的根就是抛物线y x 2x 1与x轴的交点的横坐标 因此我们可以先画出这条抛物线 然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标 这种解一元二次方程的方法叫作图象法 典例精析 利用二次函数确定一元二次方程的近似根 二 解 画出函数y x 2x 1的图象 如下图 由图象可知 方程有两个实数根 一个在 1与0之间 另一个在2与3之间 先求位于 1到0之间的根 由图象可估计这个根是 0 4或 0 5 利用计算器进行探索 见下表 观察上表可以发现 当x分别取 0 4和 0 5时 对应的y由负变正 可见在 0 5与 0 4之间肯定有一个x使y 0 即有y x2 2x 1的一个根 题目只要求精确到0 1 这时取x 0 4或x 0 5都符合要求 但当x 0 4时更为接近0 故x1 0 4 同理可得另一近似值为x2 2 4 例3如图 丁丁在扔铅球时 铅球沿抛物线运行 其中x是铅球离初始位置的水平距离 y是铅球离地面的高度 用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题 三 典例精析 解 1 由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2 1m时 它离初始位置的水平距离是1m或5m 1 当铅球离地面的高度为2 1m时 它离初始位置的水平距离是多少 2 铅球离地面的高度能否达到2 5m 它离初始位置的水平距离是多少 2 由抛物线的表达式得即解得即当铅球离地面的高度为2 5m时 它离初始位置的水平距离是3m 3 由抛物线的表达式得即因为所以方程无实根 所以铅球离地面的高度不能达到3m 3 铅球离地面的高度能否达到3m 为什么 一元二次方程与二次函数紧密地联系起来了 判断方程ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 一个解x的范围是 A 3 x 3 23B 3 23 x 3 24C 3 24 x 3 25D 3 25 x 3 26 C 1 根据下列表格的对应值 当堂练习 2 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 且关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 则另一个解x2 1 3 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 2 0 0 4 若一元二次方程无实根 则抛物线图象位于 A x轴上方B 第一 二 三象限C x轴下方D 第二 三 四象限 A 5 已知二次函数的图象 利用图象回答问题 1 方程的解是什么 2 x取什么值时 y 0 3 x取什么值时 y 0 解 1 x1 2 x2 4 2 x4 3 2 x 4 6 某学校初三年级的一场篮球比赛中 如图 队员甲正在投篮 已知球出手时距地面米 与篮框中心的水平距离为7米 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米 设篮球运行轨迹为抛物线 篮框距地面3米 1 建立如图所示的平面直角坐标系 问此球能否准确投中 解 1 由条件可得到出手点 最高点和篮框的坐标分别为A 0 B 4 4 C 7 3 其中B是抛物线的顶点 设二次函数关系式为y a x h 2 k 将点A B的坐标代入 可得y x 4 2 4 将点C的坐标代入上式 得左边 3 右边 7 4 2 4 3 左边 右边 即点C在抛物线上 所以此球一定能投中 2 此时 若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截 已知乙的最大摸高为3 1米 那么他能否获得成功 2 将x 1代入函数关系式 得y 3 因为3 1 3 所以盖帽能获得成功 课堂小结 二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的关系 y ax2 bx c a