山东省临沂市高三数学第三次模拟考试 理（临沂三模）（含解析）新人教A版.doc

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013临沂三模）复数z满足方程z=（z2）i（i为虚数单位），则z=（）a1+ib1ic1+id1i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：设复数z=a+bi（a，br），则a+bi=（a+bi2）i，利用复数相等即可得出解答：解：设复数z=a+bi（a，br），则a+bi=（a+bi2）i，a+bi=（a2）ib，解得z=1i故选b点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等是解题的关键2（5分）（2013临沂三模）已知集合a=x|x21，b=x|log2x1，则（ra）b=（）a（0，1b（0，1）c0，1d1，1考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：通过求解一元二次不等式和对数不等式分别化简集合a与b，然后直接利用补集及交集运算求解解答：解：由a=x|x21=x|x1或x1，所以ra=x|1x1，又b=x|log2x1=x|0x2，所以（ra）b=x|1x1x|0x2=（0，1故选a点评：本题考查了补集及交集运算，考查了一元二次不等式与对数不等式的解法，是基础的运算题3（5分）（2013临沂三模）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）abcd考点：极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数分析：根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小解答：解：由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是 ，两组数据的平均数相等甲的方差是（36+1+0+0+1+36）=，乙的方差是（49+4+0+0+4+49）=甲的标准差小于乙的标准差，故选b点评：本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定4（5分）（2013临沂三模）下列选项中叙述错误的是（）a命题“若x=1，则x2x=0”的逆否命题为真命题b若p：xr，x2+x+10，则 p：x0r，x02+x0+1=0c“x1”是“x2x0”的充分不必要条件d若“pq”为假命题，则“pq”为真命题考点：命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；全称命题；特称命题；命题的否定专题：计算题分析：利用四种命题的逆否关系判断a的正误；全称命题与特称命题的否定b的正误；通过充要条件的判定判断c的正确；复合命题的真假判断d的正误解答：解：对于a，“若x=1，则x2x=0”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以a正确；对于b，若p：xr，x2+x+10，则 p：x0r，x02+x0+1=0，符合全称命题与特称命题的否定，所以b正确对于c，“x1”是“x2x0”的充分不必要条件，满足充分不必要条件的判断，所以c正确；对于d，若“pq”为假命题，可能p、q两个命题都是假命题，此时“pq”为假命题，所以d不正确故选d点评：本题考查命题的真假判断，四种命题的逆否关系，充要条件的判断等基本知识的应用5（5分）（2010安徽）设，则a，b，c的大小关系是（）aacbbabcccabdbca考点：幂函数图象及其与指数的关系分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来解答：解：在x0时是增函数ac又在x0时是减函数，所以cb故答案选a点评：本题主要考查幂函数与指数的关系要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题6（5分）（2013临沂三模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 c点评：本题考查诱导公式，以及y=asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键7（5分）（2013临沂三模）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）abcd俯视图考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体据此即可得到体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长和底面边长都是2的正三棱锥砍去一个三棱锥得到的几何体=故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8（5分）（2013临沂三模）2013年中俄联合军演在中国青岛海域举行，在某一项演练中，中方参加演习的有5艘军舰，4架飞机；俄方有3艘军舰，6架飞机若从中、俄两方中各选出2个单位（1架飞机或一艘军舰都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）a51种b224种c240种d336种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法，可以分为两类：一类是一架飞机来自于中方，一类是一架飞机来自于外方分类计数可得解答：解：由题意，可分类求解：一类是一架飞机来自于中方c41c51c32=60一类是一架飞机来自于外方c61c31c52=180，c41c51c32+c61c31c52=60+180=240，故选c点评：本题主要考查计数原理及组合知识的应用，涉及分类讨论思想，属中档题9（5分）（2013临沂三模）如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，函数g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（kz），则k的值为（）a1或0b0c1或1d0或1考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，由g（x）=ex2xa=0得ex=2x+a，分别作出函数y=ex和y=2x+a的图象，从而确定零点所在的区间，进而求得整数k解答：解；二次函数f（x）图象的对称轴 x=（1，），1a2，由g（x）=ex2xa=0得ex=2x+a分别作出函数y=ex和y=2x+a的图象，如图所示从而函数y=ex和y=2x+a的图象的两个交点的横坐标分别在区间（1，0）和（1，2）上函数g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（1，0）和（1，2）；函数g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（k，k+1）（kz），k=1或1故选c点评：此题是个中档题考查函数的零点与方程根的关系以及函数零点的判定定理，同时考查学生识图能力10（5分）（2013临沂三模）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）a40b20c20d40考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项解答：解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+1）（2x）5故其常数项为22c5323c52=40故选a点评：本题考查二项式系数的性质，解题关键是掌握二项式系数的公式，以及根据二项式的形式判断出常数项的取法，理解题意，作出正确判断很重要11（5分）（2013临沂三模）已知矩形abcd的边abx轴，且矩形abcd恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a0）的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形abcd的周长的最小值为（）abcd考点：正弦函数的图象；基本不等式专题：计算题分析：依题意，矩形abcd的周长l=2t+22a，利用基本不等式即可求得矩形abcd的周长的最小值解答：解：依题意，作图如下：a0，矩形abcd恰好能完全覆盖函数y=asin2ax（a0）的一个完整周期的图象，|ab|=2a，|bc|=t=，矩形abcd的周长l=2t+22a=2+4a2=4，即矩形abcd的周长的最小值为：4故选b点评：本题考查正弦函数的图象与基本不等式，求得矩形abcd的周长的表达式是关键，考查转化思想与数形结合思想，属于中档题12（5分）（2013临沂三模）某农户计划种植黄瓜和西红柿，种植面积不超过50亩，投入资金不超过48万元，假设种植黄瓜和西红柿的产量成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元西红柿6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和西红柿的种植面积（单位：亩）分别为（）a10，40b20，30c30，20d40，10考点：简单线性规划专题：应用题分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元由题意可知一年的种植总利润为z=0.554x+0.36y1.2x0.9x=x+0.9y作出约束条件如下图阴影部分平移直线x+0.9y=0，当过点a（10，40）时，一年的种植总利润为z取最大值故选a点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13（4分）（2013临沂三模）若不等式|2xa|+a4的解集为x|1x2，则实数a=1考点：绝对值不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：解绝对值不等式|2xa|+a4，求得它的解集再根据它的解集为x|1x2，比较可得a的值解答：解：由不等式|2xa|+a4 可得|2xa|4a，即 a42xa4a，化简可得 a2x2，故不等式|2xa|+a4的解集为x|a2x2而已知 不等式|2xa|+a4的解集为x|1x2，a2=1，解得a=1，故答案为 1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，属于中档题14（4分）（2013临沂三模）过双曲线=1的一个焦点f作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段of（o为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先设垂足为d，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点f的坐标，进而得到d点坐标表示直线df的斜率与直线od的斜率乘积为1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率解答：解：设垂足为d，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为f（，0）d点坐标（，）kdf=oddfkdfkod=1，即a=be=故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识15（4分）（2013临沂三模）已知三棱锥pabc，点p，a，b，c都在球面上，若pa，pb，pc两两垂直，且pa=pb=2，pc=3，则此球的表面积为17考点：球的体积和表面积；球内接多面体专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积解答：解：三棱锥pabc的三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=所以球的直径是 ，半径为 ，球的表面积：17故答案为：17点评：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16（4分）（2013临沂三模）如图放置的正方形abcd，ab=1，a，d分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设dao=，则bax=，oa=cos，od=sin，求得点b（cos+sin，cos），点c（sin，cos+sin），计算等于1+sin22，可得的最大值解答：解：设dao=，则bax=，oa=cos，od=sin，点b（cos+sin，cos），过点c作y轴的垂线ce，e为垂足，则cde=，由此可得点c（sin，cos+sin）=（cos+sin）sin+cos（cos+sin）=sin2+cos2+2sincos=1+sin22，故的最大值为2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求得点c（sin，cos+sin），是解题的难点和关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2013临沂三模）已知的图象上两相邻对称轴间的距离为（）求f（x）的单调减区间；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若，abc的面积是，求a的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）利用三角变换与辅助角公式将f（x）化为f（x）=sin（x），由t=可求得，从而可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调减区间；（）由f（a）=，结合题意可求得a，利用三角形的面积公式由sabc=bcsina=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a解答：解：（）由已知，函数f（x）周期为f（x）=+sinx=+sinx=sinxcosx=sin（x），=2，f（x）=sin（2x）由2k+2x2k+得：2k+2x2k+，k+xk+（kz）f（x）的单调减区间是k+，k+（kz）（）由f（a）=，得sin（2a）=，sin（2a）=10a，2a，2a=，a=由sabc=bcsina=3，c=3，得b=4，a2=b2+c22bccosa=16+9243=13，故a=点评：本题考查三角变换与辅助角公式，考查正弦函数的单调性，考查三角形的面积公式及余弦定理，考查分析解决问题的能力，属于中档题18（12分）（2013临沂三模）如图，在三棱锥pabc中，apb=90，pab=60，ab=bc=ca=pc（）求证：平面apb平面abc；（）求二面角bapc的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（i）过p作poab，垂足为o，连结oc设ab=2，在aoc中，根据余弦定理算出，从而得出po2+oc2=4=pc2，证出pooc，结合线面垂直判定定理得到po平面abc，再由po平面apb，证出平面apb平面abc；（ii）以o为坐标原点，ob、op所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，可得a、c、p各点的坐标，从而得到的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组是平面apc的一个法向量再由平面apb的向量为=（1，0，0），算出夹角的余弦值等于，即可得到二面角bapc的余弦值解答：解（）过p作poab，垂足为o，连结oc设ab=2，则，在aoc中，由余弦定理得在poc中，po2+oc2=4=pc2，可得poc=90，即pooc又poab，且aboc=o，po平面abcpo平面apb，平面apb平面abc（）以o为坐标原点，ob、op所在直线为y轴、z轴，建立如图所示的空间直线坐标系，则可得，设平面apc的一个法向量为=（x1，y1，z1），则，即令x1=1，得y1=，z1=1，可得而平面apb的一个法向量为=（1，0，0），设二面角bapc的平面角为，且为锐角，由此可得二面角bapc的余弦值为点评：本题在三棱锥中证明面面垂直，并且求二面角bapc的余弦值着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究平面与平面所成角的大小的方法，属于中档题19（12分）（2013临沂三模）已知当x=5时，二次函数f（x）=ax2+bx+c取得最小值，等差数列an的前n项和sn=f（n），a2=7（）求数列an的通项公式；（）数列bn的前n项和为tn，且，证明考点：数列的求和；等差数列的通项公式专题：计算题分析：（i）利用二次函数在对称轴处取得最小值列出关于a，b的等式；利用数列的通项与前n项和的关系得到通项的形式，利用已知条件a2=7求出参数a的值，进一步得到数列an的通项公式（ii）求出数列bn的通项，根据其通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成，所以利用错位相减法求出前n项和tn，分n4和n4进行证明解答：解：（）当n=1时，a1=s1=a+b+c，当n2时，an=snsn1=2an+ba，又a1适合上式，得2a+ba=a+b+c，c=0由已知，解方程组得an=2n11（），得=，则，当n4时，综上，得点评：求数列的前n项和应该先求出数列的通项，根据数列通项的特点选择合适的求和方法常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法20（12分）（2013临沂三模）某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500），单位：元）（）估计居民月收入在1500，2000）的概率；（）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在1500，2000）的居民数x的分布列和数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（）根据直方图，可得居民月收入在1500，2000）的概率；（）根据频率分布直方图知，中位数在2000，2500），由此可算出样本数据的中位数；（）由题意知，xb（3，0.3），求出相应的概率，可得x的分布列和数学期望解答：解：（）由题意，居民月收入在1500，2000）的概率约为1（0.0002+0.0001+0.0003+0.00052）500=10.0016500=10.8=0.2（）由频率分布直方图知，中位数在2000，2500），设中位数为x，则0.0002500+0.2+0.0005（x2000）=0.5，解得x=2400（）居民月收入在1000，2000）的概率为0.0002500+0.2=0.3，由题意知，xb（3，0.3），因此，故随机变量x的分布列为 x 0 1 2 3 p 0.3430.441 0.189 0.027 x的数学期望为30.3=0.9点评：本题考查频率分布直方图，考查中位数的计算，考查随机变量x的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题21（13分）（2013临沂三模）已知直线，圆o：x2+y2=5，椭圆的离心率，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等（）求椭圆c的方程；（）过椭圆右焦点f的直线l与椭圆c交于a，b两点（1）若=2求直线l的方程；（2）若动点p满足=+，问动点p的轨迹能否与椭圆c存在公共点？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的关系；平行向量与共线向量；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）设椭圆的半焦距为c，由点到直线的距离公式可得圆心o到直线l的距离为d=，利用勾股定理可求得b值，根据b值，a2=b2+c2可求得a；（）（1）易判断l斜率不为0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由，可得y1=2y2，设直线l：x=my+1，代入椭圆消掉x得y的二次方程，由韦达定理及可用m表示y1，y2，代入，得，解出m，从而得到直线l的方程；（2）问题等价于在椭圆上是否存在点p，使得成立易判断直线斜率不为0，设直线l的方程为x=my+1，由（1）的设法可得p（x1+x2，y1+y2），若点p在椭圆c上，可得，再由点a，b在椭圆上，可得2x1x2+3y1y2+3=0，代入韦达定理可得m的方程，解出m，进而可求出点p的坐标，得到结论；解答：解：（）设椭圆的半焦距为c，圆心o到直线l的距离为，由题意得 ，解得a2=3，b2=2故椭圆c的方程为（）（1）当直线l的斜率为0时，检验知设a（x1，y1），b（x2，y2），由，得（1x1，y1）=2（x21，y2），则有y1=2y2，设直线l：x=my+1，联立消去x，整理得（2m2+3）y2+4my4=0结合，得代入，得，即，解得，故直线l的方程是（2）问题等价于在椭圆上是否存在点p，使得成立当直线l的斜率为0时，可以验证不存在这样的点，故设直线l的方程为x=my+1，用（1）的设法，可得p（x1+x2，y1+y2）若点p在椭圆c上，则，即又点a，b在椭圆上，有，则，即2x1x2+3y1y2+3=0，由（1）知x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=，代入式得，解得，即当时，；当时，故椭圆c上存在点p，使得成立，即动点p的轨迹与椭圆c存在公共点，公共点的坐标是点评：本题考查直线方程、椭圆方程及性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高22（13分）（2013太原一模）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（ar，e为自然对数的底数）（）若不等式f（x）0对于一切恒成立，求a的最小值；（）若对任意的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；函数的零点；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；导数的综