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压轴大题抢分专练(二)1在平面直角坐标系xoy中,已知圆c:(x2)2(yb)2r2(b0)经过点(1,0),且圆c被x轴和y轴截得的弦长之比为1.(1)求圆c的方程;(2)若直线ykx3(k0)与圆c相交于a,b两点,求oaob的取值范围2已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值; (2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时,求l在x轴上截距的取值范围3已知函数f(x)ax2ex(ar,e是自然对数的底数)(1)当a1时,试判断f(x)的单调性并给予证明;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x10,x1x2,x1x2.所以x1x2y1y2(k21)x1x23k(x1x2)933.因为k2,当且仅当k1时取等号,故06,所以339,所以的取值范围是(3,92解:(1)f(x)的定义域为(,),f(x)exx(x2)当x(,0)或x(2,)时,f(x)0.所以f(x)在(,0),(2,)上单调递减,在(0,2)上单调递增故当x0时,f(x)取得极小值,极小值为f(0)0;当x2时,f(x)取得极大值,极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t,f(t),则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(,0)(2,)令h(x)x(x0),则当x(0,)时,h(x)的取值范围为2,);当x(,2)时,h(x)的取值范围是(,3)所以当t(,0)(2,)时,m(t)的取值范围是(,0)23,)综上,l在x轴上的截距的取值范围是(,0)23,)3解:(1)当a1时,f(x)x2ex,f(x)在r上单调递减f(x)2xex,只要证明f(x)0,当x(ln 2,)时,g(x)0.f(x)maxg(x)maxg(ln 2)2ln 220,故f(x)0恒成立f(x)在r上单调递减(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,则x1,x2是方程f(x)0的两个根,故方程2axex0有两个根x1,x2.又x0显然不是该方程的根,方程2a有两个根设(x),则(x),当x0时,(x)0且(x)0,(x)单调递减当0x1时,(x)1时,(x)0,(x)单调递增要使方程2a有两个根,需2a(1)e,故a且0x11x2,故a的取值范围为.4解:(1)抛物线c的焦点f(0,c)(c0)到直线l:xy20的距离为,解得c1.f(0,1),故抛物线c的方程为x24y.(2)设点p的坐标为(x,y),由xy20,得xy2,则|af|bf|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.由得y2(2yx2)yy20,有y1y2x22y,y
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