【三维设计】高考数学第二轮专题复习 专题一 第五讲 导数及其应用知能专练 文 新人教A版(1).doc

知能专练(五)导数及其应用a卷全员必做1函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()a0b1c2 d无数个2(2013广州调研)已知e为自然对数的底数，则函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1c1，) d(，13(2013荆州市质检)设a为实数，函数f(x)x3ax2(a2)x的导数是f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为()ay2x by3xcy3x dy4x4如果函数y在xt时取得极小值，那么t等于()a1 b3c1 d35(2013天津质检)设函数f(x)在r上的导函数为f(x)，且2f(x)xf(x)x2，下面不等式在r上恒成立的是()af(x)0 bf(x)x df(x)x6(2013湖北高考)已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()a(，0) b.c(0,1) d(0，)7(2013广东高考)若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_.8(2013河南三市调研)若函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减，则实数a的值为_9(2013山西大学附中模拟)已知函数f(x)，其导函数记为f(x)，则f(2 012)f(2 012)f(2 012)f(2 012)_.10(2013福建高考)已知函数f(x)xaln x(ar)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值11(2013重庆高考)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为v立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将v表示成r的函数v(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数v(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大12(2013辽宁大连测试)函数f(x)ln xax2(ar)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f(1)b卷强化选做1(2013广州一模)设f(x)在(a，b)内可导，则f(x)0，f(x)0，则函数yxf(x)()a存在极大值b存在极小值c是增函数 d是减函数3已知函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，函数g(x)x2aln x在(1,2)上为增函数，则a的值等于()a1 b2c0 d.4已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)，且f(0)0.若对于任意实数x都有f(x)0，则的最小值为()a3 b.c2 d.5(2013吉林质检)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)的图像的是()6已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表.x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0)，若对定义域内的任意x，f(x)2恒成立，则a的取值范围是_9(2013浙江金华十校模拟)设函数yf(x)，xr的导函数为f(x)，且f(x)f(x)，f(x)f(x)则下列三个数：ef(2)，f(3)，e2f(1)从小到大依次排列为_(e为自然对数的底数)10(2013北京高考)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a，f(a)处与直线yb相切，求a与b的值；(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围11(2013浙江十校联考)已知函数f(x)ln xax(ar)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x24x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)(1)当a时，求函数f(x)的单调区间；(2)当1a1e时，求证：f(x)x.答 案知能专练(五)a组1选a函数定义域为(0，)，且f(x)6x2.由于x0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f(x)0恒成立即f(x)在定义域上单调递增，无极值点2选a令yex(1x)0，又ex0，1x0，x1.3选a由已知得f(x)3x22axa2为偶函数，a0，f(x)x32x，f(x)3x22.又f(0)2，f(0)0，yf(x)在原点处的切线方程为y2x.4选bf(x)，则函数在(，1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3，)上单调递增，因此函数在x3处取得极小值，故t3.5选a可令f(x)x2，则f(x)满足条件，验证各个选项，知b、c、d都不恒成立，故选a.6选b由题知，x0，f(x)ln x12ax.由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，显然a0时不合题意，必有a0.令g(x)ln x12ax，g(x)2a，令g(x)0，得x，故g(x)在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在x处取得极大值，即fln0，所以0a0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点a(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值11解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元，底面的总成本为160r2元，所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元根据题意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，从而v(r)r2h(300r4r3)由h0，且r0可得0r0，故v(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，v(r)0，函数f(x)ln xax2的单调递增区间为(0，)；当a0时，若f(x)0，有0x，若f(x)，函数f(x)ln xax2的单调递减区间为，单调递增区间为.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)证明：当a时，f(x)，当x(0,2)时函数f(x)是增函数，当x(2，)时函数f(x)是减函数，函数f(x)的最大值为f(2)ln 2.f(1)，在(2，)上取xe4，计算得f(e4)4428f(1)，f(e4)f(1)f(2)x(0,2)时函数f(x)是增函数，x(2，)时函数f(x)是减函数，存在x0(2，e4)，使f(x0)f(1)，存在x0(2，)，使f(x0)f(1)b组1选a由f(x)0能够推出f(x)在(a，b)内单调递减，但由f(x)在(a，b)内单调递减不能推出f(x)0，f(x)0，y0在(0，)上恒成立因此yxf(x)在(0，)上是增函数3选b函数f(x)x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4选c依题意得f(0)b0，a0，b24ac.11112，当且仅当即abc0时取等号，因此的最小值是2.5选d若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则易得ac.选项a、b的函数为f(x)a(x1)2，其中a0，则f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1为函数f(x)ex的一个极值点，满足条件；选项c中，对称轴x0，且开口向下，a0，f(1)2ab0，也满足条件；选项d中，对称轴x0，b2a，f(1)2ab0，与图像矛盾，故选d.6选d依题意得，函数f(x)不可能是周期函数，因此不正确；当x(0,2)时，f(x)0，因此函数f(x)在0,2上是减函数，正确；当x1，t时，f(x)的最大值是2，依题意，结合函数f(x)的可能图像形状分析可知，此时t的最大值是5，因此不正确；注意到f(2)的值不明确，结合图形分析可知，将函数f(x)的图像向下平移a(1a0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1和0，)答案：(，1和0，)8解析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，f(x)2，只要f(x)min2即可，即22，解得a1.答案：1，)9解析：构造函数g(x)，g(x)g(2)g(3)，即，得e2f(1)ef(2)，e3f(2)e2f(3)，即ef(2)f(3)又f(1)f(1)，所以f(3)ef(2)e2f(1)答案：f(3)ef(2)1时，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11时曲线yf(x)与直线yb有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，那么b的取值范围是(1，)11解：(1)f(x)a(x0)当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)当a0，在区间，上，f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题意得f(x)maxg(x)max，而g(x)max2，由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为r，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.故a的取值范围为.12解：(1)当a时，f(x)xex.令f(x)ex0，得xln 2