山东省临沂市高三数学上学期11月质检试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）11月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=0，x，b=x2，x2，|x|1，若ab，则实数x的值为（）a1或1b1c1d22下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是（）ay=by=x2+1cy=2xdy=lg|x+1|3函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是（）abc2d44若=（）abcd5已知命题p：xr，x25x+60，命题q：、r，使sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qdp（q）6“nn*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件7设四边形abcd为平行四边形，|=3，|=4，若点m、n满足=3， =2，则=（）a1b0c1d28某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）a6b34c44d549设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为（）a3+2b32c8d1010如图，函数f（x）的图象为折线acb，则不等式f（x）2x1的解集是（）ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=12函数f（x）=的定义域是13一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是cm214函数f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值为15定义在r上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）2x1的x的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16在锐角abc中，a，b，c分别为a，b，所对的边，若向量=（3，sina），=（a，5c），且=0（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求abc的面积17如图，在各棱长均相等的三棱柱abca1b1c1中，a1ac=60，d为ac的中点（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求证：平面abb1a1平面ab1c18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0 2xasin（x+）20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x，时，函数f（x）=g（x）的值域19已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=（n2+n+2）2n（nn*），求数列bn的前n项和20设f（x）=ex（lnxa）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若，e是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围21已知f（x）=x（xa）（1）当x0，1时，f（x）有最小值3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）lnx有零点，求a的最小值2015-2016学年山东省临沂市高三（上）11月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=0，x，b=x2，x2，|x|1，若ab，则实数x的值为（）a1或1b1c1d2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】若x2=0，则x2=0，不成立，故|x|1=0，由此能求出实数x的值【解答】解：集合a=0，x，b=x2，x2，|x|1，ab，0b，且xb，当x0时，b=x2，x2，x1，若x2=0，则x2=0，不成立，故x1=0，从而x=1，此时a=0，1，b=1，1，0，成立；当x0时，b=x2，x2，x1，若x2=0，则x2=0，不成立，故x1=0，从而x=1，此时a=0，1，b=1，1，0，成立故实数x的值为1或1故选：a【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的包含关系的合理运用2下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+）上单调递增的是（）ay=by=x2+1cy=2xdy=lg|x+1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于a，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，不满足题意；对于b，函数y=x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+）上是单调减函数，不满足题意；对于c，函数y=2x的图象不是轴对称图形，不满足题意；对于d，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=1对称的图形，且在区间（0，+）上是单调增函数，满足题意故选：d【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目3函数f（x）=22sin2（+）的最小正周期是（）abc2d4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：f（x）=22sin2（+）=22=22=1+cosx 的最小正周期为=2，故选：c【点评】本题主要三角恒等变换，余弦函数的周期性，属于基础题4若=（）abcd【考点】对数的运算性质【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案【解答】解：x=log434x=3又（2x2x）2=4x2+=32+=故选：d【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题5已知命题p：xr，x25x+60，命题q：、r，使sin（+）=sin+sin，则下列命题为真命题的是（）apqbp（q）c（p）qdp（q）【考点】复合命题的真假【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：关于命题p：xr，x25x+60，=25240，故是假命题，关于命题q：a0r，0r，使sin（0+0）=sin0+sin0，是真命题，比如0=0=0，故选：c【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数以及三角函数问题，是一道基础题6“nn*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d即不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得数列an为等差数列；若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列an为等差数列，反之，若数列an为等差数列，易得2an+1=an+an+2，故“nn*，2an+1=an+an+2”是“数列an为等差数列”的充要条件，故选c【点评】本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题7设四边形abcd为平行四边形，|=3，|=4，若点m、n满足=3， =2，则=（）a1b0c1d2【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】如图所示， =， =， =， =代入展开即可得出【解答】解：如图所示，=， =， =， =0故选：b【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）a6b34c44d54【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，用长方体体积减去三棱锥的体积即为几何体体积【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：v长方体=435=60，v三棱锥=343=6，v=v长方体v三棱锥=606=54故选d【点评】本题考查了几何体的三视图，属于基础题9设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为（）a3+2b32c8d10【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求得a+2b=1，然后利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a0，b0）为，联立，解得b（1，1），由图可知，当直线过b时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，+=（+）（a+2b）=3+当且仅当时上式等号成立故选：a【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了基本不等式求最值，是中档题10如图，函数f（x）的图象为折线acb，则不等式f（x）2x1的解集是（）ax|1x0bx|1x1cx|1x1dx|1x2【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可【解答】解：y=2x1的图象如图：不等式f（x）2x1的解集是：x|1x1故选：c【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11设x，yr，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|=【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y=2，得=（1，2），由此可得： +=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题12函数f（x）=的定义域是（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=，解得x2；函数f（x）的定义域是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题13一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是1200cm2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】设cd=x，cf=y，根据比例线段得出y=60x，而面积s=xy，建立二次函数关系式，再利用二次函数性质求解【解答】解：设cd=x，cf=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60x，所以矩形的面积s=xy=（60x）x=x2+60x=（x40）2+1200，x=40时，s最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200【点评】本题重点考查二次函数模型的构建，考查配方法求函数的最值，解题的关键是构建二次函数模型14函数f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos的最大值为1【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；整体思想；三角函数的求值【分析】由三角函数公式和整体思想化简可得f（x）=sinx，易得最大值【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2）2sin（x+）cos=sin（x+）+2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sin（x+）cos=sin（x+）cos+cos（x+）sin=sin（x+）=sinx，函数的最大值为：1故答案为：1【点评】本题考查三角函数的最值，涉及整体法和和差角的三角函数公式，属基础题15定义在r上函数f（x）满足f（1）=1，f（x）2，则满足f（x）2x1的x的取值范围是（，1）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】方程思想；导数的综合应用【分析】首先，根据导数的几何意义得到直线的斜率，然后，结合两个直线的位置情况进行确定所求范围即可【解答】解：可以设函数y=2x1该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，f（1）=1，f（x）2，原不等式的解集为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题重点考查了不等式与导数的关系等知识，考查了数形结合思想的运用，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程.16在锐角abc中，a，b，c分别为a，b，所对的边，若向量=（3，sina），=（a，5c），且=0（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求abc的面积【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由题意及平面向量数量积的运算可得3a=5csina，由正弦定理化简可得sinc，由同角三角函数关系式可求cosc，利用二倍角公式即可求值得解（2）由（1）及余弦定理可求ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）=（3，sina），=（a，5c），且=03a=5csina，3sina=5sincsina，sina0，sinc=abc为锐角三角形，cosc=（2）由（1）可知sinc=，cosc=，c=4，a+b=5c2=a2+b22abcosc=（a+b）22ab2abcosc，16=252ab2ab，ab=，sabc=absinc=【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，正弦定理，同角三角函数关系式，二倍角公式，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力，属于中档题17如图，在各棱长均相等的三棱柱abca1b1c1中，a1ac=60，d为ac的中点（1）求证：b1c平面a1bd；（2）求证：平面abb1a1平面ab1c【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连接ab1和a1b，交于e，连接de，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得a1b平面ab1c，再由面面垂直的判定定理，即可得证【解答】证明：（1）连接ab1和a1b，交于e，连接de，由d，e分别为ac，a1b的中点，可得deb1c，由de平面a1bd，b1c平面a1bd，即有b1c平面a1bd；（2）由菱形abb1a1，可得ab1a1b，a1ac=60，d为ac的中点，可得a1dac，又bdac，则ac平面a1bd，即有aca1b，又ab1a1b，则a1b平面ab1c，而a1b平面abb1a1，则平面abb1a1平面ab1c【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题18某同学用“五点法”画函数f（x）=asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+0 2xasin（x+）20（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x，时，函数f（x）=g（x）的值域【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据用五点法作函数y=asin（x+）在一个周期上的图象的方法，将上表数据补充完整，直接写出函数f（x）的解析式（2）由条件利用y=asin（x+）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的性质，得出结论【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：x+02xasin（x+）02020且函数表达式为f（x）=2sin（2x）3分（2）由已知函数g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），x，2x+，sin（2x+），1，g（x）1，212分【点评】本题主要考查用五点法作函数y=asin（x+）在一个周期上的图象，利用了y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题19已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=（n2+n+2）2n（nn*），求数列bn的前n项和【考点】数列的求和【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由a1+a4=9，a2a3=8可得，解得并利用数列an是递增的等比数列即可得出；（2）由数列bn满足+=（n2+n+2）2n（nn*），利用递推关系可得： =（n2+n+2）2n（n1）2+（n1）+22n1，化为：bn=可得bn=再利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1+a4=9，a2a3=8，解得a1=1，q=2；或a1=8，q=数列an是递增的等比数列，a1=8，q=舍去a1=1，q=2；an=2n1（2）数列bn满足+=（n2+n+2）2n（nn*），当n2时， +=（n1）2+（n1）+22n1，可得=（n2+n+2）2n（n1）2+（n1）+22n1，化为：bn=当n=1时， =8，b1=bn=当n2时，数列bn的前n项和sn=+=当n=1时也成立，数列bn的前n项和sn=【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其单调性、递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20设f（x）=ex（lnxa）（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若，e是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由，e是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f（x）=0在，e上恒成立，即0在，