（江苏专用）高考数学 专题11 算法、复数、推理与证明 82 推理与证明 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题11 算法、复数、推理与证明 82 推理与证明 文训练目标(1)会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；(2)会用综合法、分析法、反证法进行推理证明.训练题型(1)推理过程的判定；(2)合情推理、演绎推理的应用；(3)证明方法的应用.解题策略(1)应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行类比归纳；(2)用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；(3)用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性.1(2015洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是_大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数；大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数；大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数；大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数2某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为_3要证明2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是_法4用反证法证明命题“若a，bn，ab能被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，假设应为_5我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点a(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点c(1,2,3)，且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为_6设等差数列an的前n项和为sn，若存在正整数m，n(mn)，使得smsn，则smn0.类比上述结论，设正项等比数列bn的前n项积为tn，若存在正整数m，n(m0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*，n2时，fn(x)ffn1(x)_.12在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第1件首饰是1颗珠宝，第2件首饰是由6颗珠宝构成的如图1所示的正六边形，第3件首饰是由15颗珠宝构成的如图2所示的正六边形，第4件首饰是由28颗珠宝构成的如图3所示的正六边形，第5件首饰是由45颗珠宝构成的如图4所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断：(1)第6件首饰上应有_颗珠宝；(2)前n(nn*)件首饰所用珠宝总颗数为_(结果用n表示)13观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)_.14(2015福建龙岩教学质量检查)定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和如1，1，1，以此类推可得1，其中mn，m，nn*，设1xm,1yn，则的最小值为_答案解析12.83.分析4a，b都不能被7整除5x2yz2061解析因为tmtn，所以bm1bm2bn1，从而bm1bn1，tmnb1b2bmbm1bnbn1bnm1bnm(b1bnm)(b2bnm1)(bmbn1)(bm1bn)1.761解析因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有n组白圆，则有n1个黑圆，故所有圆的个数为n1，由已知得2 010.因为当n61时，1 9512 010，但第62组中共有62个白圆，所以在前2 010个圆中共有61个黑圆8107解析由三角形数表可以看出其奇数行有奇数列，偶数行有偶数列，2 00921 0051，所以2 009为第1 005个奇数又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i63.因为第63行的第一个数为296211 923，设2 0091 9232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.9a1a2an解析类比给出的材料，构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1，因为对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，即可得到结论10.解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得正四面体的外接球和内切球的半径之比是31.故体积比是()3.11.解析由已知，f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的分子均为x，分母分别为x3,4x9,13x27,40x81，其中常数项为3n，x的系数为，故fn(x)ffn1(x).12(1)66(2)，nn*解析(1)设第n件首饰上的珠宝颗数为an，则a11，a26，a315，a428，a545，a2a1411，a3a2421，a4a3431，a5a4441，猜想anan14(n1)14n3，推断a6a545166.(2)由(1)知anan14n3，则an1an24(n1)3，a2a1423，以上各式相加得ana14(nn12)3(n1)3(n1)2n2n1，an2n2n，则a1a2an2(1222n2)(1n)2，前n件首饰所用珠宝总颗数为，nn*.13g(x)14.解析因为1()，1()()，1()()()，以此类推可得：1(