山东省临沂市高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 a=x|x22x+a0，且1a，则实数a的取值范围是（）a（，1b1，+）c（，1）d0，+）2不等式组的解集是（）ax|1x1bx|1x0cx|0x1dx|0x33若0a1，则下列不等式中正确的是（）ablog（1a）（1+a）0c（1a）3（1+a）2d（1a）1+a14若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）abcd5等差数列an中，a1+a3+a5=，则cosa3=（）abcd6平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abc4d127设函数，则下列结论正确的是（）af（x）的图象关于直线对称bf（x）的图象关于点对称cf（x）的最小正周期为，且在上为增函数d把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象8等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于（）a52b54c56d589在abc中，ab=ac，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）+=； （）=0； 直线ap平分aabcd10已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）af（e）f（3）f（2）bf（e）f（2）f（3）cf（2）f（3）f（e）df（3）f（2）f（e）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上11设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=12已知平面向量，则与夹角的大小为13在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sina=，a=2，sabc=，则b+c的值为14已知a=x|x2x0，b=x|21x+a0，若ab，则实数a的取值范围是15已知abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且，则=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在平面四边形abcd中，向量=， =， =（）若向量与向量垂直，求实数k的值；（）若，求实数m，n17在abc中，角a，b，c的对边分别是a、b、c，已知=（cosa，cosb），=（a，2cb）且（）求角a的大小；（）若b=2，abc的面积sabc=2，求a的值18已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值19已知等差数列an的前n项和为sn，且a2+a6=14，s5=25（1）求an及sn；（2）数列bn中，令b1=1，bn= （n2，nn*），证明：数列bn的前n项和tn220已知f（x）=axlnx，ar（）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=e2xalnx，x（0，1）（1）讨论函数f（x）的导函数f（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）2015-2016学年山东省临沂市高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 a=x|x22x+a0，且1a，则实数a的取值范围是（）a（，1b1，+）c（，1）d0，+）【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】根据1不属于集合a即1不适合集合a中不等式，建立关系式，解之即可【解答】解：1a，1不属于集合a即将1代入集合a中不等式不成立则12+a0解得a1故选c【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题2不等式组的解集是（）ax|1x1bx|1x0cx|0x1dx|0x3【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】直接利用二次不等式的解法求解即可【解答】解：不等式组，解得：可得x|1x0故选：b【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力3若0a1，则下列不等式中正确的是（）ablog（1a）（1+a）0c（1a）3（1+a）2d（1a）1+a1【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】观察选项，考虑函数y=（1a）x、y=log（1a）x等函数的单调性并引入变量0和1来比较选项中数的大小即可【解答】解：0a1，01a1，1a+12，y=（1a）x是减函数，故a对，因为y=log（1a）x是减函数log（1a）（1+a）log（1a）1=0，故b错，y=（1a）x是减函数且y=（1+a）x是增函数，（1a）3（1a）0=1（1+a）2 故c错，y=（1a）x是减函数，（1a）1+a1=（1a）0 故d错故选：a【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的图象与性质，属于基础题4若不等式f（x）=ax2xc0的解集x|2x1，则函数y=f（x）的图象为（）abcd【考点】函数的图象【专题】常规题型【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出y=f（x）的解析式，确定图象【解答】解：由已知得，2，1是方程ax2xc=0的两根，分别代入，解得a=1，c=2f（x）=x2x+2从而函数y=f（x）=x2+x+2=（x2）（x+1） 它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（1，0）（2，0）两点故选b【点评】本题考查函数中二次的图象“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法5等差数列an中，a1+a3+a5=，则cosa3=（）abcd【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质求出a3，然后求解cosa3的值【解答】解：等差数列an中，a1+a3+a5=，可得a3=cosa3=cos=故选：b【点评】本题考查等差数列的性质的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力6平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|=（）abc4d12【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，|a+2b|=故选：b【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定7设函数，则下列结论正确的是（）af（x）的图象关于直线对称bf（x）的图象关于点对称cf（x）的最小正周期为，且在上为增函数d把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用正弦函数的性质对a，b，c，d四个选项逐个判断即可得到答案【解答】解：对于a，当x=时，f（x）=0，不是最值，所以a错；对于b，当x=时，f（x）=0，所以b错；f（x）的增区间为+k， +k（kz），所以在0，上不是增函数，故c错；把f（x）的图象向左平移个单位得到函数：g（x）=f（x+）=sin2（x+）+=cos2x为偶函数，故d正确故选d【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，考查分析、运算能力，属于中档题8等差数列an的前n项和为sn，若a3+a7+a11=12，则s13等于（）a52b54c56d58【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】等差数列an中，由a3+a7+a11=12，解得a7=4，再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出s13【解答】解：等差数列an中，a3+a7+a11=12，3a7=12，解得a7=4，s13=13a7=134=52故选a【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答9在abc中，ab=ac，向量满足2=（+），下列说法正确的是（）+=； （）=0； 直线ap平分aabcd【考点】命题的真假判断与应用【专题】平面向量及应用；简易逻辑【分析】由题意画出图形，结合图形逐一分析三个命题得答案【解答】解：如图，在abc中，ab=ac，abc为等腰三角形，又2=（+），p为底边bc的中点则+=，正确；（）=，正确；四边形abdc为菱形，直线ap平分a，正确故选：d【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查向量的加法法则，属中档题10已知函数f（x）=，则下列大小关系正确的是（）af（e）f（3）f（2）bf（e）f（2）f（3）cf（2）f（3）f（e）df（3）f（2）f（e）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】由导数法可得函数的单调性，可得当x=e时，函数f（x）=取最小值，再作差由对数的性质可得f（2）和f（3）的大小即可【解答】解：f（x）=，x0，f（x）=，当xe时，f（x）=0，函数f（x）=单调递减；当0xe时，f（x）=0，函数f（x）=单调递增；当x=e时，函数f（x）=取最小值，又f（2）=，f（3）=，f（e）f（2）f（3），故选：b【点评】本题考查导数法比较大小，涉及作差法和对数的运算，属基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上11设曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】由，知y|x=1=1，由曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，知a=1，由此能求出a【解答】解：，y|x=1=1，曲线在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，a=1，即a=1故答案为：1【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答12已知平面向量，则与夹角的大小为【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用向量的数量积公式，即可求得与夹角的大小【解答】解：设与夹角的大小为，则，1+6=coscos=0，=故答案为：【点评】本题考查向量的数量积，考查学生的计算能力，属于基础题13在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sina=，a=2，sabc=，则b+c的值为2【考点】余弦定理；三角形中的几何计算【专题】解三角形【分析】题设条件中只给出sina=，a=2，sabc=，欲求b的值，可由这些条件建立关于b的方程，根据所得方程进行研究，判断出解出其值的方法，从而得解【解答】解：sabc=，bcsina=，即bc=，bc=3，又sina=，a=2，锐角abc，可得cosa=，由余弦定理得4=b2+c22bccosa=b2+c223，解得b2+c2=6，由解得b=c，代入得b=c=，则b+c=2故答案为：2【点评】本题考查余弦定理，解题的关键是熟练掌握余弦定理与三角形的面积公式，解题过程中对所得出的数据进行分析也很重要，通过对解出的数据进行分析判明转化的方向，本题考查了分析判断的能力，是一道能力型题，探究型题14已知a=x|x2x0，b=x|21x+a0，若ab，则实数a的取值范围是（，2【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意，要由包含关系求出参数的范围，先得化简两个集合，再比较两个集合得出参数的取值范围【解答】解：由题意a=x|x2x0=x|0x1，b=x|21x+a0=x|x1log2（a），又ab1log2（a）0，解得a2则实数a的取值范围是（，2故答案为（，2【点评】本题考查集合的包含关系的应用，一元二次不等式及指数不等式的解法，解题的关键是理解集合包含关系，由两个数集的包含关系转化出参数所满足的不等式是解题的重点，本题是集合基本题，15已知abc内接于以o为圆心，1为半径的圆，且，则=【考点】三角形五心；平面向量数量积的运算【专题】计算题；压轴题【分析】利用向量条件先求得，再把所求式转化为，利用数量积公式，即可得到结论【解答】解：由题意，|oa|=|ob|=|oc|=1，两边平方得 9+24+16=25，=故答案为：【点评】本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积，考查向量的垂直，解题的关键是把所求式转化为，利用数量积公式求解三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在平面四边形abcd中，向量=， =， =（）若向量与向量垂直，求实数k的值；（）若，求实数m，n【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（i）根据向量与向量垂直可知两向量的数量积为0，建立方程，解之即可求出k的值；（ii）根据求出的坐标，然后根据求出的坐标，最后根据，建立关于m，n的方程组，解之即可【解答】解：（）向量与向量垂直（10，1）（3+k，1+2k）=0（），（2，3）=m（6，2）+n（1，2）【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的坐标运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题17在abc中，角a，b，c的对边分别是a、b、c，已知=（cosa，cosb），=（a，2cb）且（）求角a的大小；（）若b=2，abc的面积sabc=2，求a的值【考点】正弦定理；平行向量与共线向量【专题】解三角形【分析】（）根据向量平行的坐标公式建立方程关系即可求角a的大小；（）根据三角形的面积公式以及余弦定理解方程即可【解答】解：（） =（cosa，cosb），=（a，2cb）且cosb（2cb）cosa=0，由正弦定理得sinacosb（2sincsinb）cosa=0，sinacosb2sinccosa+sinbcosa=0，即sin（a+b）=2sinccosa，则sinc=2sinccosa，在三角形中sinc0，则cosa=，即a=；（）sabc=2=，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=12，解得a=【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据条件建立条件关系，要求熟练掌握正弦定理和余弦定理的应用18已知an为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12（）求an的通项公式（）记an的前n项和为sn，若a1，ak，sk+2成等比数列，求正整数k的值【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到an的通项公式（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1），再由=a1 sk+2 ，求得正整数k的值【解答】解：（）设等差数列an的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2an的通项公式 an =2+（n1）2=2n（） 由（）可得 an的前n项和为sn =n（n+1）若a1，ak，sk+2成等比数列， =a1 sk+2 ，4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=1（舍去），故 k=6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，属于中档题19已知等差数列an的前n项和为sn，且a2+a6=14，s5=25（1）求an及sn；（2）数列bn中，令b1=1，bn= （n2，nn*），证明：数列bn的前n项和tn2【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2+a6=14，s5=25利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）bn=，（n2，nn*），利用“裂项求和”即可得出【解答】（1）解：设等差数列an的公差为d，a2+a6=14，s5=25，解得，an=2n1，sn=n2（2）证明：bn=，（n2，nn*），tn=1+=1+12【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知f（x）=axlnx，ar（）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（）是否存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】（i）当a=2时，f（x）=2xlnx，函数的定义域为（0，+），求导函数，即可确定切点与切线的斜率，从而可得曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（ii）利用f（x）在x=1处有极值，确定a的值，利用导数大于0，结合函数的定义域，即可得到f（x）的单调递增区间；（iii）分类讨论，确定函数f（x）在区间（0，e上的单调性，从而可得函数的最小值，利用最小值是3，建立方程，即可求得结论【解答】解：（i）当a=2时，f（x）=2xlnx，函数的定义域为（0，+）求导函数可得：f（x）=2f（1）=1，f（1）=2曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y2=x1，即xy+1=0；（ii）f（x）在x=1处有极值，f（1）=0f（x）=aa1=0，a=1f（x）=1令f（x）0，可得x0或x1x0，x1f（x）的单调递增区间为（1，+）；（iii）假设存在实数a，使f（x）在区间（0，e的最小值是3，当a0时，x（0，e，f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递减f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去）；当时，f（x）在区间（0，）上单调递减，在（，e上单调递增f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件；当时，x（0，e，f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递减f（x）min=f（e）=ae1=3，a=（舍去），综上所述，存在实数a=e2，使f（x）在区间（0，e的最小值是3【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的极值与单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21已知函数f（x）=e2xalnx，x（0，1）（1）讨论函数f（x）的导函数f（x）的零点个数；（2）当a=1时，证明：f（x）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判