【三维设计】高考数学大一轮复习 数学思想专项训练(二)转化与化归思想 理 苏教版 (1).doc

数学思想专项训练(二)转化与化归思想方法概述适用题型转化与化归思想方法在研究、解决数学问题中，当思维受阻时考虑寻求简单方法或从一种情形转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常见的转化方法有以下几种类型：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径；(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，结论适合原问题.一、填空题1已知奇函数f(x)在r上单调递增，且f(x2x)f(2)0，则实数x的取值范围为_解析：依题意，由f(x2x)f(2)0可得f(x2x)f(2)，由f(x)在r上单调递增，即x2x2，得2x1.答案：(2,1)2已知o是abc内的一点，且有240，则oab与obc的面积之比为_解析：设2，4，所以0，所以o为ab1c1的重心所以sb1oc1sc1oasaob1sab1c1，soabsaob1sab1c1，sobcsb1oc1sab1c1，所以soabsobc41.答案：413关于x的不等式x216mx在x1,10上恒成立，则实数m的取值范围为_解析：由于x1,10，原不等式可化为mx.又x2 8，当x4时，等号成立所以m8，即m的取值范围是(，8答案：(，84(2013盐城二模)若实数a，b，c，d满足1，则(ac)2(bd)2的最小值为_解析：由条件得a22ln ab,3c4d，从而(ac)2(bd)2(ac)2(a22ln a3c4)2.记f(c)10c26(a22ln a4)2ac(a22ln a4)2a2，当c时，f(c)min2222(a22ln a3a4)2.再记g(a)a22ln a3a4.由g(a)2a30，得a2时，g(a)min22ln 2，此时f(c)min(22ln 2)2(1ln 2)2.答案：(1ln 2)25如果实数x，y满足等式(x2)2y23，那么的最大值是_解析：原题即为：在圆(x2)2y23上求一点p，使直线op的斜率最大如图，显然当直线op为圆的切线时斜率最大，设此时op与x轴的夹角为，则有sin ，所以tan .答案：6(2013苏州三模)已知abc的三边长a，b，c满足，则的取值范围为_解析：依题意可知即设x，y，从而有作出可行域如图阴影部分所示，由图可知xaxc.又xa，xc，故.答案：7设为第四象限的角，若，则tan 2_.解析：借助三角变换转化求cos 2、sin 2，sin 3sin(2)sin 2cos cos 2sin ，2cos2cos 21cos 2cos 2.cos 2.又2k2k(kz)，4k24k(kz)，sin 2.tan 2.答案：8若f(x)是定义在r上的函数，对任意实数x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，则f(2 014)_.解析：f(x1)f(x3)2f(x)32f(x)1，f(x1)f(x4)3f(x2)23f(x)43f(x)1，f(x)1f(x1)f(x)1，f(x1)f(x)1，数列f(n)为首项为1，公差为1的等差数列f(2 014)f(1)2 01312 014.答案：2 0149给定kn*，设函数f：n*n*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)nk.已知命题：k3，当n3且nn*时，2f(n)3为真命题，则不同的函数f的个数为_解析：由题可知k3，n3时，f(n)n3，(n3)n*，而n3时，2f(n)3，即f(n)2,3，即n1,2,3，f(n)2,3，一一列举可知，三对一的有2种，二对一的有6种，不同的函数f的个数为8.答案：810若椭圆c的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_解析：由椭圆c的方程及焦点在x轴上，知0m5.又直线与椭圆总有公共点，直线恒过点(0,1)，则定点(0,1)必在椭圆内部或边界上则1，即m1.故m的取值范围为1,5)答案：1,5)二、解答题11对于满足|p|2的所有实数p，求使不等式x2px12xp恒成立的x的取值范围解：构造函数f(p)(x1)px22x1，|p|2.当即时，亦即当(*)时，f(p)0(|p|2)恒成立，由(*)式得x3或x1.当x3或x1时，f(p)0(|p|2)恒成立即：x2px12xp恒成立12设p是双曲线y21右支上的一个动点，f是双曲线的右焦点，已知a点的坐标是(3,1)，求|pa|pf|的最小值解：若设出p点坐标，把|pa|pf|表示出来，再求最值相当困难画出图形，联想双曲线的定义，则可使问题迎刃而解设f为双曲线的左焦点，则|pf|pf|2，|pf|pf|2，|pa|pf|pa|pf|2，原问题转化成了求|pa|pf|的最小值问题，(如图)(|pa|pf|)min|af|.(|pa|pf|)min(|pa|pf|)min22.13已知f(x)log2(x1)，当点(x，y)是yf(x)图像上的点时，点是g(x)图像上的点(1)写出yg(x)的表达式(2)当g(x)f(x)0时，求x的取值范围(3)当x在(2)所给范围取值时，求g(x)f(x)的最大值解：(1)设m，n，则x3m，y2n.点(x，y)在yf(x)log2(x1)的图像上，2nlog2(3m1)，即nlog2(3m1)，g(x)log2(3x1)(2)g(x)f(x)0，故log2(3x1)log2(x1)，即log2log2(x1)有解得0x1.因此x的取值范围是x