生猪建模论文改良版.doc

数学建模养猪策略模型参赛团队队员 1204班 王娜梅（学号：121010122）1204班 洪建彬（学号：121010155）1204班 陈泽斌（学号：121010154）指导老师：梁芬老师目 录一习题三2二问题分析2三模型假设4四模型建立4五模型求解4六结果分析5七敏感性分析6八参考资料7习题三 一个养猪场每天投入5元的饲料喂养每头猪，其中某头猪的体重增长如下表： 时间(天)12345678重量(千克)10.111.41314.816.919.121.524.1时间(周)910111213141516重量(天)26.93033.336.740.143.947.651.3时间(天)1718192021222324重量(千克)55.158.762.365.769.172.175.177.8试建立数学模型描述猪的体重与饲养时间的关系，并预测猪在25天时的体重。已知在第24天时的市场价格为每千克10元，但是预测每天会降低 0.1元，问何时把猪卖出去，才能获得最大利润？ 问题分析 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价（单价）随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设。 模型假设 每天投入5元的饲料使生猪体重每天增加，增长速率为r（x），r（x）会随生猪体重的增加而减少；生猪出售的市场价格每天降低常数g（=0.1元）。 模型建立 给出以下记号：t时间（天）。x生猪体重（kg）：p单价（元/kg）；R出售的收入（元）；Ct天投入的资金；Q利润（元）。 按照假设，考虑到随着时间的增加，生猪体重的增长速度会减慢，有 r（x）=r-s*x；r（）=r-s* ；令r（ ）=0，得s=r/ ；则r（x）=r（1-x/ ）。我们对dx/dt=rx（1-x/xm）左右两边进行积分，得 x（t）= /1+（/10.1-1）* p=10-g*（t-24）（g=0.1）。又知道R=p*x，C=5*t，则有Q（t）=R-C=10-g*（t-24）*x-5*（t-24）其中g=0.1，求t（=0）使Q（t）最大. 模型求解 这是求函数最大值的问题。利用MALTAB求得第30天时利润最大,此时Q=813.1375. 结果分析 a1=100.5807; a2=0.1488044;当t=25时，生猪体重为80.3421用MALTAB拟合的图像如图：敏感性分析为了检验这个模型的预测效果，我们求出预测值与真实值真实值与预测值比较如下表：时间（天）123456789实际值10.111.41314.816.9.19.121.524.126.9预测值10.111.513.114.916.919.121.524.127.0相对误差00.00880.00770.006800000.0037时间10 1112131415161718实际值3033.336.740.143.947.651,.355.158.7预测值30.033.233.640.243.847.551.355.058.7相对误差0000300.00270.00250.00230.002100.00180时间192021222324252627实际值62.365.769.172.175.177.8预测值62.365.769.072.175.177.880.3相对误差000.0014000平均相对误差=0.0415，后面五个数据的平均相对误差=0.00028，可以看出平