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多题一法专项训练(二)换元法一、选择题1已知f(x3)lg x(x0)，则f(4)的值为()a2lg 2 b.lg 2c.lg 2 d.lg 42已知函数f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为()a2 b22c22 d23已知sin xsin y，则sin ycos2x的取值范围是()a. bc. d. 4函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为()a. b.c2 d.5已知函数f(x)4x2xtt1在区间(0，)上的图像恒在x轴上方，则实数t的取值范围是()a(22，) b(，22)c(0,22) d(22，8)二、填空题6已知f(x)，则f(x)的最大值为_7设f(x21)loga(4x4)(a1)，则f(x)的值域是_8已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列的通项公式an_.9已知不等式ax的解集是(4，b)，则a_，b_.三、解答题10求函数y34的值域11已知函数ysin2xasin x的最大值为2，求a的值12已知abc的三个内角a，b，c满足：ac2b，求cos 的值答 案1选c令tx3，(t0)，则x.f(t)lglg t.f(4)lg 4lg 2.2选bf(x)2(x1)2，令x1t，则f(t)2t2，(t0)，f(t)2222.当且仅当2t时等号成立，故f(x)的最小值为22，当且仅当2(x1)，即x1时等号成立3选dsin ycos2xsin xcos2x(sin x)2.又sin ysin x，1sin x1，解得sin x1，(sin x)2.即所求取值范围为，4选a令tsin xcos x，t，则yt2t(t1)21，t时，ymax.5选b令m2x(m1)，则问题转化为函数f(m)m2mtt1在区间(1，)上的图象恒在x轴的上方，即t24(t1)0或解得tat2，即at2t1，即a2时，函数y2(a2a2)在1,1上单调递增，所以由ymax1aa2，得a.(3)当1，即a2时，函数y2(a2a2)在1,1上单调递减，所以由ymax1aa2，得a2(舍去)综上，可得a2或a.12
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