必修 4 三角函数 计算题全部 2.1.doc

第一章三角函数 计算题全部 2.1来源： 江西省新建二中2012届高三上学期期中考试 数学理.doc 设函数其中（1）若的周期为，求的单调增区间；（2）若函数的图像的一条对称轴为求在的值域. 解：（1） 令得所以，的单调增区间为 （6分）（2）的一条对称轴方程为. 又 值域为： （12分）来源： 浙江省2012届高三调研测试卷数学文.doc 设向量(sin 2x，sin xcos x)，(1，sin xcos x)，其中xR，函数f (x)() 求f (x) 的最小正周期；() 若f ()，其中0，求cos()的值 ()解：由题意得 f (x)sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)sin 2xcos 2x2sin (2x)， 故 f (x)的最小正周期T 6分()解：若f ()，则2sin (2)，所以，sin (2)又因为0，所以或当时，cos()cos()；当时，cos()cos()cos 14分来源： 陕西省陕师大附中2012届高三上学期期中试题数学文 已知函数，()求函数图像的对称轴方程；()求函数的最小正周期和值域解：（I）由题设知2分令， 4分所以函数图像对称轴的方程为（） 6分（II）10分所以，最小正周期是，值域 12分来源： 江西省南昌外国语学校2012届高三上学期期中考试（数学理） 在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时来源： 山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试 数学理试题 已知函数 （1）当时，求函数的最小值和最大值； （2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值 解:（I） 3分 则的最小值是,最大值是 6分（II）,则, , 8分向量与向量共线， 由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即由解得 12分来源： 山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试 数学理试题 已知函数， （1）求的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值 解：（1）依题意，有cosx0，解得xkp，即的定义域为x|xR，且xkp，kZ-4分（2）2sinx2cosx-7分2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa-10分2sina2cosa-12分来源： 山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试 数学文试题 已知函数（）求f（x）的周期和单调递增区间；（）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值解：（1）。3分的周期为。4分由得的单调递增区间为。8分（2）令，当，即时，。12分。来源： 山东省聊城一中2012届高三上学期期中考试 数学文试题 已知函数， （1）求的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值 解：（）依题意，有cosx0，解得xkp，.2分即的定义域为x|xR，且xkp，kZ-4分（）2sinx2cosx-7分2sina2cosa由是第四象限的角，且可得sina，cosa-10分2sina2cosa-12分来源： 江西省白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试（数学文）.doc 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数的图象如图. (1)求函数在区间上的表达式.(2)求方程的解.解（1）由图象可知，因为有，解得 , 3分时，由关于直线对称. 可求得当时，.综上， 6分（2）因为，则在区间上有：或. 9分又关于对称，也是方程的解.的解为 12分来源： 江西省丰、樟、高、宜四市2012届高三11月联考（数学理） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值解：（1） 3分 所以 4分 由得 所以函数的最小正周期为6分 （2）由（1）有 因为 所以 8分 因为 所以当取得最大值2 12分来源： 江西省白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试（数学理）.doc 已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的的值. 解：（1） 3分 所以 4分 由得 所以函数的最小正周期为6分 （2）由（1）有 因为 所以 8分 因为 所以当取得最大值2 12分来源： 江西省白鹭洲中学2012届高三上学期期中考试（数学理）.doc 已知的周长为，且（1）求边长的值；（2）若，求的值. 解 (1)根据正弦定理，可化为 3分 联立方程组，解得 6分 (2)， 9分 又由(1)可知， 由余弦定理得 12分来源： 山东省泰安市2012届高三上学期期中考试 数学（文）试题 已知函数的周期为（）利用五点作图法作出在一个周期上的图象；（）当时，若求值00-1020-2-1来源： 江苏省泰州中学2012届高三第一学期高三期中试卷（数学）.doc (文科)(本题满分14分)设函数f(x)=，其中=(m,cos2x)，=(1+sin2x,1)，xR，且函数y=f(x)的图象经过点(,2). ()求实数m的值； ()求函数f(x)的最小值及此时x值的集合. (文科)解：()f(x)=ab=m(1+sin2x)+cos2x. 由已知得f()=m(1+sin)+cos=2，解得m=1.6分 ()由()得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+). 所以当sin(2x+)=-1时，f(x)的最小值为1-. 11分 由sin(2x+)=-1，得x值的集合为x|x=k，kZ.14分来源： 北京市丰台区2012届高三上学期期末考试-数学文 已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值 解：（）因为 1分， 3分所以函数的周期为，值域为 5分（）因为 ，所以 ，即 6分因为 8分， 10分因为为第二象限角， 所以 11分 所以 13分已知函数（）求的最小正周期和最小值；（）已知，求证：. 解析：（），-2的最小正周期是，当，即时，函数取得最小值-2.-5（），.-7，-9，所以，结论成立-12分来源： 陕西省西安市第一中学2012届高三上学期期中试题数学理.doc 在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小. 解：由正弦定理得因为，所以.从而.又，所以，则-6由知，于是=-8因为，所以.从而当，即时，取最大值2.-10综上所述，的最大值2，此时，.-12来源： 详解-吉林省长春市2012届高三第一次调研测试题-数学（理） 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点 如果、两点的纵坐标分别为、，求和； 在的条件下，求的值； 已知点，求函数的值域【试题解析】解：（1）根据三角函数的定义，得，又是锐角，所以 ( 4分)（2）由（1）知因为是钝角，所以所以 ( 8分)（3）由题意可知，所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为 ( 12分) 来源： 陕西省礼泉一中2012届高三上学期期末考试数学（理）试题.doc 已知函数的图像的一部分如图所示。（）求函数的解析式;（）求函数的最值;解：由图象知, ,得. 3分 又图象经过点,., 由,得,故函数的解析式为. 6分 . 由,得. 又,故的单调递增区间为. 12分来源： 山东省济南一中2012届高三上学期期末检测 数学（文）试题 已知（）求函数的单调增区间（）在中，分别是角的对边，且 ，求的面积. 解：（）因为= （3分）所以函数的单调递增区间是（）（5分）()因为=，所以,又，所以，从而（7分）在中， 1=b2+c2-2bccosA,即1=