【三维设计】北京电子科技大学附中高考数学一轮 函数概念与基本处等函数I单元复习检测.doc

电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )a b c d 【答案】b2已知，则( )abcd【答案】b3函数f(x)、 g (x)的图像如图，则函数y=f(x)g(x)的图像可能是( )【答案】a4观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解（x， y）的个数为( )a76b80c86d92【答案】b5已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=( )a b cd【答案】a6函数的零点所在的区间为( )abcd【答案】c7设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是abcd【答案】a8设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数m满足m（md），均有xmd， 且f (x + m) f（x），则称f（x）为m上的m高调函数如果定义域为r的函数f（x）是 奇函数，当x0时，f（x）xa2一a2，且f（x）为r上的4高调函数，那么实数a的取 值范围是( )a 1,1b (l,l）c2,2d（2,2)【答案】a9已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是( )ab cd【答案】d10已知函数，则方程的解集是( )a2b1c3d4【答案】b11如果函数在r上单调递减，则( )a b c d 【答案】b12若关于的不等式对恒成立，则( )a. b. c. d. 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知 如果，那么_。【答案】14定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道。定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。下列函数， ，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_【答案】15函数y=f(x)为r上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是_. 【答案】16已知函数是函数的反函数，则_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数.(1) 若,求使时的取值范围;(2) 若存在使成立,求实数的取值范围.【答案】（i）的取值范围为或(ii）由题应有而，当时，所以的取值范围为18已知定义在r上的函数满足：对任意实数，都有.设有且只有一个实数，使得，求函数的解析式.【答案】设，由题意知，已知有且只有一个实数，使得，所以 ， ， 或 当时，的解有两个，不合题意，舍去； 当时，的解只有一个；所以，19已知函数是奇函数，定义域为区间d(使表达式有意义的实数x 的集合)(1)求实数m的值，并写出区间d；(2)若底数，试判断函数在定义域d内的单调性，并证明；(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值【答案】 (1) 是奇函数，对任意，有，即 化简此式，得恒成立，必有，解得 (2) 当时，函数上是单调增函数理由：令 设且，则：在上单调递减， 于是，当时，函数上是单调增函数 (3) ， 依据(2)，当时，函数上是增函数， 即，解得 20已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。(）求的表达式；(）当时，求函数的最小值。【答案】（）依题意得，解得，从而；(）当时，最小值为当时，最小值为21已知函数(）当时，求函数的最值；(）求函数的单调区间； (）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.【答案】（）函数的定义域是（1，+）当a=1时，所以在为减函数在为增函数，所以函数的最小值为.(），若时，则0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）若，故当，当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为.(）时，由（）知在