【三维设计】山东省青岛理工大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程精品训练 新人教A版 .doc

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若抛物线的右焦点重合，则p的值为( )a2b2c4d4【答案】d2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是( )a（0，+）b（0,2）c（1，+）d（0,1）【答案】d3已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( )abcd【答案】a4已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于( )a bcd【答案】b5抛物线yx2焦点坐标是( )a（0，1）b（0，）c（0，）d（0，）【答案】c6已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于 轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )abcd【答案】c7已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有( )abcd【答案】c8设双曲线的渐近线方程为则的值为( )a4b3c2d1【答案】c9设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )abcd【答案】c10抛物线的焦点坐标为( )abcd【答案】d11已知抛物线c：的焦点为f，直线与c交于a，b两点则=( )abcd【答案】d12曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）a（，+）b（，c（0，）d（，【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若双曲线 的左、右焦点是、，过的直线交左支于a、b两点，若|ab|=5，则af2b的周长是_【答案】1814已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数 .【答案】15设抛物线的焦点为f，准线为，点，线段与抛物线交于点b，过b作的垂线，垂足为m。若，则_【答案】16设p是曲线上的一个动点，则点p到点的距离与点p到的距离之和的最小值为 【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.【答案】将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；若p真q假，则；若p假q真，则 综上：的取值范围为18已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.(i）求双曲线的方程；(ii）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.【答案】（1）由已知双曲线c的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为(2）设，因为、在双曲线上 得 弦ab的方程为即 经检验为所求直线方程. 19设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为a，以为圆心为半径的圆恰好经过点a且与直线相切(1）求椭圆c的离心率；(2）求椭圆c的方程；(3）过右焦点作斜率为k的直线与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。【答案】（1）因为圆经过点a且半径为2c，所以，根据椭圆的几何性质，所以， 所以(2）因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以所以椭圆的方程为 (3）由（2）知,所以设所以 代入得 设，则，由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点p且的取值范围是.20设点p（）（）为平面直角坐标系中的一个动点（其中o为坐标原点），点p到定点m（）的距离比点p到y轴的距离大。(1）求点p的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2）若直线与点p的轨迹相交于a，b两点，且oaob，点o到直线的距离为，求直线的方程。【答案】（1） ， 整理得这就是动点p的轨迹方程，它表示顶点在原点，对称轴为x轴，开口向右的一条抛物线(2） 当直线的斜率不存在时，由题意可知，直线的方程是联立与，可求得点a、b的坐标分别为（）与（）此时不满足oaob，故不合题意 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为（其中，）将代入中，并整理得设直线与抛物线的交点坐标为a（）、b（），则为方程的两个根，于是又由oaob可得将代入并整理得 又由点o到直线的距离为，得联系得或故直线的方程为或21动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.(1）求曲线的方程；(2）求证：直线必过定点. 【答案】（1）设，则有，化简得(2）设，代入得，,故因为，所以将点坐标中的换成，即得。则 ，整理得,故不论为何值，直线必过定点.22已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作 轴的垂线交于点(）证明：过点与抛物线只有一个交点的直线（的斜率存在）与平行；(）是否存在实数使若存在，