【三维设计】山东省青岛理工大学附中高考数学一轮复习 数系的扩充与复数的引入精品训练 新人教A版 .doc

青岛理工大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习：数系的扩充与复数的引入本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1z是纯虚数的一个充要条件是( )ab cd 【答案】d2已知i为虚数单位，则复数i（1i）所对应点的坐标为( )a (1，1）b (1，1）c (1，1）d (1，1）【答案】b3设 i 为虚数单位，则复数的共轭复数为( )a-4-3ib-4+3ic4-3id4+3i【答案】d4复数z=i2(1+i)的虚部为( )a1b ic -1d - i【答案】c5已知，为虚数单位，若，则的值等于( )a6b2c2d6【答案】c6已知为纯虚数，则的值为( )a1b1cd【答案】a7若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=( )ab-1c0d1【答案】a8若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是( )abcd或【答案】a9若，则是复数是纯虚数的( )a充分非必要条件b必要非充分条件 c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】c10如果复数是纯虚数，则实数的值为( )a0b2c 0或3d 2或3【答案】a11已知i是虚数单位，且，若，则a+b=( )a0bcd【答案】c12复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是( )a b c d 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为 【答案】14已知，若为纯虚数，则的值为_【答案】15若将复数表示成 (a，br，i是虚数单位）的形式，则【答案】116设，则虚数的实部为【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知复数，且在复平面中对应的点分别为a,b,c,求的面积.【答案】得，所以a(1,1), b(0,2), c(1,-3), . 18设非零复数a1，a2，a3，a4，a5满足其中s为实数且|s|2求证：复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上【答案】设=q，则由下式得a1(1+q+q2+q3+q4)=(1+q+q2+q3+q4) (a12q44) (1+q+q2+q3+q4)=0，故a1q2=2，或1+q+q2+q3+q4=0 若a1q2=2，则得2(+1+q+q2)=ss=2(q+)2+(q+)1=2(q+)2 由已知，有(q+)2r，且|(q+)2|1令q+=h(cos+isin)，(h0)则h2(cos2+isin2)rsin2=0 1h2(cos2+isin2)1h2(cos2+isin2)，cos20=k(kz) q+r再令q=r(cos+isin)，(r0)则q+=(r+)cos+i(r)sinrsin=0或r=1 若sin=0，则q=r为实数此时q+2或q+2此时q+，或q+此时，由|(q+)2|1，知q=1此时，|ai|=2 若r=1，仍有|ai|=2，故此五点在同一圆周上 若1+q+q2+q3+q4=0则q51=0， |q|=1此时|a1|=|a2|=|a3|=|a4|=|a5|，即此五点在同一圆上综上可知，表示复数a1，a2，a3，a4，a5在复平面上所对应的点位于同一圆周上19当实数m为何值时，复数z=(m28m+15)+(m2+3m28)i(mr)在复平面内对应的点，(1)在x轴上？ (2)在第四象限？ (3)位于x轴负半轴上？【答案】 (1)由已知得：m2+3m28=0，(m+7)(m4)=0，解得：m=7或m=4.(2)由已知得：，7m3.(3)由已知得：，m=4.20已知，且以下命题都为真命题：命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题 存在复数同时满足且.求实数的取值范围.【答案】由命题为真，可得;由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，于是由图形不难得到，故两个命题同时为真的实数的取值范围是.21设复数，若，求实数的值【答案】22已知zc ，和都是实数(）求复数；(）若复数