高三数学教学教案 数学归纳法.doc

高三数学教学教案 数学归纳法 一、教学目标 1.了解归纳法的意义，培养观察、归纳、发现的. 2.了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤. 3.抽象和概括能力进一步得到提高. 二、教学重点与难点 重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n(n取无限多个值)有关的数学命题。 难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明; 2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。 三、教学过程 (一)创设情景 对于数列an，已知，(n=1,2,),通过对n=1,2,3,4前4项的归纳，猜想其通项公式为。这个猜想是否正确需要证明。 一般来说，与正整数n有关的命题，当n比较小时可以逐个验证，但当n较大时，验证就很麻烦。特别是n可取所有正整数时逐一验证是不可能的。因此，我们需要寻求一种：通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立。 (二)研探新知 1、了解多米诺骨牌游戏。 可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下： (1)第一块骨牌倒下; (2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。 思考：你认为条件(2)的作用是什么? 可以看出，条件(2)事实上给出了一个递推关系： 当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。 这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证(1)(2)成立高一。 2、用多米诺骨牌原理解决数学问题。 思考：你认为证明数列的通过公式是这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗?你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗? 分析： 多米诺骨牌游戏原理通项公式的证明方法 (1)第一块骨牌倒下。(1)当n=1时a1=1，猜想成立 (2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。(2)若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即。 根据(1)和(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据(1)和(2)，可知对任意的正整数n，猜想都成立。 3、数学归纳法的原理 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0时命题成立; (2)(归纳递推)假设n=k()时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 上述证明方法叫做数学归纳法 注意：(1)这两步步骤缺一不可。 (2)用数学归纳法证明命题时，难点和关键都在第二步，而在这一步主要在于合理运用归纳假设，结合已知条件和其他数学，证明“当n=k+1时命题成立”。 (3)数学归纳法可证明有关的正整数问题，但并不是所有的正整数问题都用数学归纳法证明，时要具体问题具体分析。 4、例题讲解 例1课本P94 例2课本P94 例3.用数学归纳法证明：1+3+5+(2n-1)=n2。 证明：(1)当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立. (2)假设当n=k时，等式成立，就是1+3+5+(2k-1)=k2， 那么 1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1=k2+2(k+1)-1=k2+2k+1=(k+1)2。 即当n=k+1时等式也成立。 根据(1)和(2)，可知等式对任何nN*都成立。 (三)练习： 1、用数学归纳法证明：1+2+3+n=。 2、课本P95练习1、2。 (四)小结： 数学归纳法的原理和步骤。 (五)布置作业： 高二数学含有绝对值的不等式教学简案 教学目标 (1)掌握绝对值不等式的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明; (2)通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因等思想方法; (3)通过证明方法的探求，培养勤于思考，全面思考方法; (4)通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证的方法和，以及严谨的治学精神。 教学建议 一、结构 二、重点、难点分析 本节重点是性质定理及推论的证明.一个定理、公式的运用固然重要高中化学，但更重要的是要充分挖掘吸收定理公式推导过程中所蕴含的数学思想与方法，通过证明过程的探求，使学生理清思考脉络，培养学生勤于动脑、勇于探索的精神. 教学难点一是性质定理的推导与运用;一是证明含有绝对值的不等式的方法选择.在推导定理中进行的恒等变换与不等变换，相对学生的思维水平是有一定难度的;证明含有绝对值的不等式的方法不外是比较法、分析法、综合法以及简单的放缩变换，根据要证明的不等式选择适当的证明方法是无疑学生上的难点. 三、教学建议 (1)本节内容分为两课时，第一课时为含有绝对值的不等式性质定理的证明及简单运用，第二课时为含有绝对值的不等式的证明举例. (2)课前应充分.建议：当a0时 以及绝对值的性质：，为证明例1做准备.(3)可先不给出含有绝对值的不等式性质定理，提出问题让学生研究： 是否等于?大小关系如何?是否等于?等等.提示学生用一些数代入计算、比较，以便归纳猜想一般结论. (4)不等式的证明方法较多，也应放手让学生去探讨.(5)用向量加减法的三角形法则不等式及推论. (6)本节教学既要突出的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养生的团结协作的团队精神. 简易逻辑重难点分析 （1）逻辑连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p或q”为例：一是p成立且q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立。 （2）对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题：既否定题设，又否定结论。 （3）复合命题真假的判定：p，q只要有一个真，则p或q为真，可简称为“一真必真”；同样p且q是：“一假必假”。 （4）等价命题：原命题与它的逆否命题等价，当一个命题真假不易判断时，可转而判断它的逆否命题。 （5）反证法的运用有两个难点：何时使用反证法和如何得到矛盾。 （6）对于“若p则q”形式的命题，如果已知pq，那么p是q的充分条件高一，q是p的必要条件。 如果既有pq，又有qp，则记作pq，就说p是q的充要条件，也可以说q是p的充要条件，或者说p和q互为充要条件。 若pq，但qp，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件。 在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最后进行判断。 平方差公式 表达式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用可用于某些分母含有根号的分式：1/（3-4倍根号2）化简：1（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23解方程x2-y2=1991思路分析利用平方差公式求解解题过程x2-y2=1991(x+y)(x-y)=1991因为1991可以分成11991，11181所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85有时应注意加减的过程。平方差公式中常见错误有：难于跳出原有的定式，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）混淆公式；运算结果中符号错误；变式应用难以掌握。三角平方差公式三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：(sinA)2-(sinB)2=(cosB)2-(cosA)2=sin(A+B)sin(A-B)(cosA)2-(sinB)2=(cosB)2-(sinA)2=cos(A+B)sin(A-B)这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。注意事项1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。3、公式中的a.b高一可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。例题一，利用公式计算(1)10397解：(100+3)(100-3)=（100）2-（3）2=100100-33=10000-9=9991(2)(5+6x)(5-6x)解：52-（6x)2=25-36x2 资阳市高中xx届第一次高考模拟考试数学（理工农医类） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页全卷共150分，考试时间为120分钟 第卷（选择题共50分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，监考人将第卷的机读答题卡和第卷的答题卡一并收回 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的 1已知全集U=N，集合，则 （A）（B）（C）（D） 2已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m= （A）2（B）2（C）（D） 3已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则 （A）p真，q假（B）“”真（C）“”真（D）“”假 4当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 （A）40（B）36（C）30（D）20 5在抛物线y2=2px（p0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为 （A）（B）（C）（D） 6已知向量a，b不共线，设向量，若A，B，D三点共线，则实数k的值为 （A）10（B）2 （C）2（D）10 7如果执行右面所示的程序框图，那么输出的 （A）2352 （B）2450 （C）2550 （D）2652 家电名称空调器彩电冰箱 工时 产值（千元）432 8某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示该家电生产企业每周生产产品的最高产值为 （A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元 9含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为 （A）12（B）18（C）24（D）36 10已知函数（其中），函数下列关于函数的零点个数的判断，正确的是 （A）当a0时，有4个零点；当a0时，有2个零点；当a0时，有无数个零点 （B）当a0时，有4个零点；当a0时，有3个零点；当a0时，有2个零点 （C）当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点 （D）当a0时，有2个零点；当a0时，有1个零点 第卷(非选择题共100分) 注意事项： 1第卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上 2答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案直接填在题目中的横线上 11在二项式的展开式中，常数项为_. 12在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 13已知非零向量，满足，则向量与的夹角为_ 14设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若的面积为12，则_ 15若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；（）是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分 （）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率； （）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量 高考数学复习：抓紧时间过关斩将 高考第一阶段的复习已经进行了一个学期，这一阶段一直在强调基础知识的复习。三月份开始，就会有学校陆续进入专题复习环节。高考如同一场没有硝烟的战争，复习就是过关 斩将一路厮杀，在这样一个承上启下的时间段里，数学复习要过哪几道关口呢？ -回归课本关 不论高考怎样考，基础知识的灵活运用是必不可少的。一般情况下每种题型(选择、填充、解答)的前几题都是基础题，有的只是一些概念的直接应用，有的是一些知识点的简 单组合，而这些只要基础知识到位，一般不易失分。把每一章后面的复习小结好好读一读，其中有对知识点的讲解、有相关例题，这往往是考生平时所忽略的，不妨每天读一两章 的复习小结，对于基础知识的把握很有好处。 在此过程中，要用好课本，充分发挥教材中例题的典型作用。一定要克服“眼高手低”的毛病，在没有扎实抓好基础知识和基本训练之前就去攻难题、搞综合提高，肯定不会 有好的效果。事实上高考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的。 系统地掌握每一章节的概念、性质、法则、公式、定理、公理及典型例题，这是高考复习必须做好的第一步，高考题“源于课本，高于课本”，这是一条不变的真理，所以复 习时万万不能远离课本，必要时还应对一些课本内容进行深入探究、合理延伸和拓展。 -提升解题质量关 数学能力的提高离不开做题，但决定复习效果的关键因素不是题目的数量，而在于解题的质量和处理水平。解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数 学思想对解题的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成多角度思考问题的习惯。 自xx年开始，我省高考全部实行网上阅卷，这对考生的答题规范提出更高要求，填空题要求：数值准确、形式规范、表达式(数)最简；解答题要求：语言精练、字迹工整、 完整规范。考生答题时常见问题：如立体几何论证中的“跳步”，代数论证中的“以图代证”，应用问题缺少必要文字说明，忽视分类讨论，或讨论遗漏或重复等等。这些都是学 生的“弱点”，自然也是考试时的“失分点”，平时学习中，应该引起足够的重视。 “差之毫厘，谬以千里”，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻 求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。 -查漏补缺关 相当一部分同学之所以考试分数不高，是因为一些会做的题做错了，特别是基础题。究其原因有的是知识方面的，有的是属能力方面的，也有是因情绪波动而引起的。因此， 要加强对以往错题的研究，找到错误的原因，对易错点进行列举、归纳、对症下药、治标治本，使犯过的错误不再重犯，会做的题目不会做错。其实，不少同学知道查漏补缺，但 是每天的练习很多，完成都很吃力，哪有时间去查漏补缺，只有听之任之了。如何从缝隙中挤出时间？就需要心中有大局，头脑清晰，忙而不乱。 -培养综合能力关 函数与方程的思想、数形结合的思想、化归与转化思想、分类与整合的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想等，这些都是高中数学的精髓，但这些“思想”有时只能 意会，教学中老师往往也只能是“渗透”。只有在“实践”中实现自我领悟，在反思中重构自己的经验，形成自己的行动策略和方式，掌握只能意会的知识才能变成可能。 对于综合能力的培养，坚持整体着眼，局部入手，重点突破，逐步深化原则，如很棘手的解析几何，函数、数列、不等式等综合问题，可采取分散难点逐个击破的做法。 高考数学考查学生的能力，势必设计一定的创新题，以增加试题的