2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十二）圆的标准方程（含解析）新人教A版.docx

课时跟踪检测（二十二） 圆的标准方程一、题组对点训练对点练一圆的标准方程1给定圆的方程：(x2)2(y8)29，则过坐标原点和圆心的直线方程为()A4xy0B4xy0Cx4y0 Dx4y0解析：选B由圆的标准方程，知圆心为(2，8)，则过坐标原点和圆心的直线方程为y4x，即4xy0.2方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.3ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220 B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25 D(x2)2(y2)2解析：选C易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.4经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径为2的圆的方程是_解析：圆心是(2,0)，半径是2，所以圆的方程是(x2)2y24.答案：(x2)2y245已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0,1)，半径r|AB|.则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.对点练二点与圆的位置关系6点P(m2,5)与圆x2y224的位置关系是()A在圆外 B在圆内 C在圆上 D不确定解析：选A把点P(m2,5)代入圆的方程x2y224得m42524，故点P在圆外7若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则实数a的取值范围是_解析：因为点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2(a1)125，解得1a1.答案：(1,1)8已知圆M的圆心坐标为(3,4)，且A(1,1)，B(1,0)，C(2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，则圆M的方程为_解析：|MA|5，|MB|2，|MC|，|MB|MA|MC|，点B在圆M内，点A在圆M上，点C在圆M外，圆的半径r|MA|5，圆M的方程为(x3)2(y4)225.答案：(x3)2(y4)225对点练三与圆有关的最值问题9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：选B由题意，知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为624.10已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是_解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为(2,4m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.答案：1二、综合过关训练1与圆(x3)2(y2)24关于直线x1对称的圆的方程为()A(x5)2(y2)24B(x3)2(y2)24C(x5)2(y2)24D(x3)2y24解析：选A已知圆的圆心(3，2)关于直线x1的对称点为(5，2)，所求圆的方程为(x5)2(y2)24.2圆心为C(1,2)，且一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的方程是()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)220C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)220解析：选C因为直径的两个端点在两坐标轴上，所以该圆一定过原点，所以半径r，又圆心为C(1,2)，故圆的方程为(x1)2(y2)25，故选C.3方程y表示的曲线是()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：选Dy可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆4当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25解析：选C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.5圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2206若圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆C的方程是_解析：如图所示，设圆心C(a,0)，则圆心C到直线x2y0的距离为，解得a5，a5(舍去)，圆心是(5,0)故圆的方程是(x5)2y25.答案：(x5)2y257已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.8(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求的取值范围解：(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.同理可得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23联立，消去y