【三维设计】浙江省杭州市高考数学二轮复习 专题能力提升训练九 三角函数.doc

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，且，则的最大值为( )a b c d 不存在【答案】c2( )abcd【答案】a3半径为10 ，面积为100的扇形中，弧所对的圆心角为( )a2b cd10【答案】b4图中的曲线对应的函数解析式是( )a ysinxb ysinxc ysinxd ysinx【答案】c5设，则( )ab c d 【答案】a6在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为( )ambmcmdm 【答案】a7215是( )a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角【答案】c8比较大小，正确的是( )abcd 【答案】b9设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角是（弧度）( )a 1b 4c d 1或4【答案】d10若，则=( )abcd【答案】a11若点在第一象限，则在内的取值范围是( )abcd【答案】b12函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是( )ab cd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知 。【答案】14在abc中，若则的值为 .【答案】15若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2【答案】416设为锐角，若，则的值为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.(1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度(2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。【答案】如图，设圆弧fg所在的圆的圆心为q，过q点作cd的垂线，垂足为点t，且交mn或其延长线于s，并连结pq，再过点n作tq的垂线，垂足为w，在rtnws中，因为nw=2，snw=，所以ns=，因为mn与圆弧fg切于点p，所以pqmn，在rtqps中，因为pq=1，pqs=，所以qs=， 若s在线段tg上，则ts=qt，在rtstm中，ms=，因此mn=ns+ms=ns+若s在线段gt的延长线上，则，在rtstm中，因此 设则，因此，因为，又，所以恒成立。因此函数在上是减函数，所以，即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为18如图所示，某海岛上一信息中心在a处获悉：在其北偏东方向相距80海里的b处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的c处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线cb前往b处救援。(1）若救援船的航行速度为80海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2）求的大小。北北bac【答案】（1）由已知得在中，小时。(2）作于d，则。19已知求的值.【答案】 分子分母同时除以得 20已知函数，(1）求函数的最大值和最小正周期(2）设的内角的对边分别是，且，若，求的值【答案】（1），的最大值为0；最小正周期为(2），解得； 又，由正弦定理 ，由余弦定理，即 由解得：，。21在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】设经过t小时台风中心移动到q点时，台风边沿恰经过o城， 由题意可得：op=300，pq=20t，oq=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：oq2=op2+pq2-2oppq 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得,答：12小时