湖北省襄阳市枣阳市白水中学高一数学下学期3月月考试卷（含解析）.doc

湖北省襄阳市枣阳市白 水中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1已知，则sin2x的值等于（）abcd2（1991云南）设56，cos=a，那么sin等于（）abcd3已知tan=4，则的值为（）a18bc16d4sin7cos37sin83cos53的值为（）abcd5=（）abcd6在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则abc是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形7tan10+tan50+tan10tan50的值为（）abc3d8在abc中，a、b、c所对的边长分别是a、b、c若sinc+sin（ba）=sin2a，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形9在abc中，若=3，b2a2=ac，则cosb的值为（）abcd10如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为（）a10b10c10d1011在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd312已知数列an中，a1=，（nn*），则数列an的通项公式为（）abcd二、填空题（每题5分，共20分）13若则（1tan）（1tan）=14f（x）=cos2x+sinx，x0，的值域为15已知数列an满足a1=1，anan1=n，则an=16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题（6小题，共70分）17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值18在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值19已知，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2ac）=c（）求b的大小；（）若f（x）=2sin2xcos+2cos2xsin，x，求f（x）的最大值和最小值20设函数f（x）=cos2x（）求f（x）的最小正周期及值域；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b+c）=，a=，b+c=3，求abc的面积21在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，且满足cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且ba，求的取值范围22已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xr）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求tan（x1+x2）的值湖北省襄阳市枣阳市白水中学2014-2015学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1已知，则sin2x的值等于（）abcd考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：解法1：将已知条件利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函数公式化简后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；解法2：利用诱导公式cos（+2x）=sin2x得到sin2x=cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函数公式化简为关于sin（x+）的关系式，将已知条件代入即可求出值解答：解：法1：sin（x+）=（sinx+cosx）=，两边平方得（1+2sinxcosx）=，解得：2sinxcosx=，则sin2x=2sinxcosx=；法2：，sin2x=cos2（x+）=12sin2（x+）=故选d点评：此题考查了诱导公式、二倍角的正弦、余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系，其中第二种方法的关键是角度的灵活变换2（1991云南）设56，cos=a，那么sin等于（）abcd考点：二倍角的余弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：56（，3）（，），由cos=a即可求得sin解答：解：56（，3），（，），又cos=a，sin=故选d点评：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查平方关系的应用，考查运算能力，属于中档题3已知tan=4，则的值为（）a18bc16d考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，将已知等式代入计算即可求出值解答：解：tan=4，原式=，故选：d点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键4sin7cos37sin83cos53的值为（）abcd考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7的正弦变为83的余弦，把53的余弦变为37的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果解答：解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故选：a点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据5=（）abcd考点：两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：将原式分子第一项中的度数47=17+30，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：=sin30=故选c点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键6在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且b+c=2ccos2，则abc是（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d等腰三角形考点：三角形的形状判断；正弦定理 专题：解三角形分析：首先根据二倍角公式化简所给的式子，然后余弦定理可知cosa=，代入化简后的式子，即可得出答案解答：解：2ccos2=2c（）=c+ccosa=b+c，cosa=在abc中，cosa=，=整理得：c2=a2+b2 故abc为直角三角形，故选：a点评：本题主要考查了二倍角公式和余弦定理的运用，熟练掌握公式和定理是解题的关键，属于基础题7tan10+tan50+tan10tan50的值为（）abc3d考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：直接根据两角和正切公式的变形形式tan（+）（1tantan）=tan+tan；整理即可得到答案解答：解：tan10+tan50+tan10tan50=tan（10+50）（1tan10tan50）+tan10tan50=（1tan10tan50）+tan10tan50=tan10tan50+tan10tan50=故选：b点评：本题主要考查两角和与差的正切公式的应用在应用两角和与差的正切公式时，一般会用到其变形形式：tan（+）（1tantan）=tan+tan8在abc中，a、b、c所对的边长分别是a、b、c若sinc+sin（ba）=sin2a，则abc的形状为（）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形考点：两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosa（sinasinb）=0，分别可得a=，或a=b，可得结论解答：解：sinc+sin（ba）=sin2a，sin（a+b）+sin（ba）=sin2a，sinacosb+cosasinb+sinbcosacosbsina=sin2a，2cosasinb=sin2a=2sinacosa，2cosa（sinasinb）=0，cosa=0，或sina=sinb，a=，或a=b，abc为等腰三角形或直角三角形故选：d点评：本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosa而导致漏解，属中档题和易错题9在abc中，若=3，b2a2=ac，则cosb的值为（）abcd考点：余弦定理 专题：三角函数的求值分析：已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出cosb，将表示出的b与c代入即可求出值解答：解：将=3利用正弦定理化简得：=3，即c=3a，把c=3a代入b2a2=ac，得：b2a2=ac=a2，即b2=a2，则cosb=故选：d点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键10如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc=45，则塔高ab的高度为（）a10b10c10d10考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；解三角形分析：先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论解答：解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=10，bcd=60+30+15=105，bdc=45，cbd=30由正弦定理可得，=bc=10x=10x=故塔高ab=点评：本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题11在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，c=，则abc的面积是（）abcd3考点：余弦定理 专题：解三角形分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosc，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosc=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6sabc=故选：c点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查12已知数列an中，a1=，（nn*），则数列an的通项公式为（）abcd考点：数列递推式 专题：计算题分析：根据递推式可得，利用叠加法得：，从而可求数列的通项解答：解：由题意得，叠加得：a1=，故选b点评：本题以数列递推式为载体，考查递推式的变形与运用，考查叠加法，属于基础题二、填空题（每题5分，共20分）13若则（1tan）（1tan）=2考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：利用两角和的正切公式，转化化简为（1tan）（1tan）求解即可解答：解：因为 tan（+）=1，所以，tan+tan=1+tantan即：2=1tantan+tantan=（1tan）（1tan）故答案为：2点评：本题是基础题，考查两角和的正切公式的变形应用，考查计算能力，常考题目14f（x）=cos2x+sinx，x0，的值域为0，考点：二倍角的余弦；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=2+，再由sinx0，1，利用二次函数的性质求得f（x）的值域解答：解：f（x）=cos2x+sinx=12sin2x+sinx=2+，x0，sinx0，1，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为；当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为0，故函数的值域为0，故答案为：0，点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域，属于基础题15已知数列an满足a1=1，anan1=n，则an=考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：通过累加法计算即得结论解答：解：由题意可知，a2a1=2，a3a2=3，anan1=n，累加可得ana1=2+3+n，又a1=1，故答案为：点评：本题考查数列的通项，解决本题的关键是掌握求数列通项公式的方法：累加法，注意解题方法的积累，属于中档题16黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块考点：归纳推理 专题：探究型分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列an表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2a1=a3a2=4，可知数列an是以6为首项，4为公差的等差数列，an=6+4（n1）=4n+2故答案为4n+2点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键三、解答题（6小题，共70分）17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，从而可求sabc的值解答：解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k， kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a为abc中的内角，有0a，k=0时，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查18在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知ac=b，sinb=sinc（）求cosa的值；（）求cos（2a）的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理解余弦定理即可求cosa的值；（）利用二倍角的正弦、余弦公式求得sin2a、cos2a，在利用两角差的余弦公式求得解答：解：（）在abc中，由及，可得，又由，有a=2c所以cosa=； （）在abc中，由，可得，所以，所以cos（2a）=cos2acos+sin2asin=+=点评：本题主要考查解三角形的应用，在求解三角形时，要注意正弦定理、余弦定理的正确使用，在求解两角和与差的三角函数时，要注意结合角的范围，求出要用到的角的三角函数值，并利用公式正确求解19已知，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2ac）=c（）求b的大小；（）若f（x）=2sin2xcos+2cos2xsin，x，求f（x）的最大值和最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用分析：（）首先利用向量的数量积和夹角把关系式进行恒等变形，再利用正弦定理和三角诱导公式求出b的大小（）由上步结论，进一步对关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，再利用定义域求函数的值域解答：解：（）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若（2ac），则：（2ac）accos（180b）=abccos（180c），（2ac）cosb=bcosc，利用正弦定理：（2sinasinc）cosb=sinbcosc，2cosb=1，0b180，b=；（）利用（）的结论：f（x）=2sin2xcos=2，由于：，2x+，f（x），所以：f（x）的最大值为：，函数f（x）的最小值为：2点评：本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，向量的数量积，向量的夹角，正弦定理的应用，利用正弦型函数的定义域求函数的值域20设函数f（x）=cos2x（）求f（x）的最小正周期及值域；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（b+c）=，a=，b+c=3，求abc的面积考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）化简可得f（x）=，从而可求最小正周期及值域；（）由已知得，又a（0，），得，由余弦定理得a2=（b+c）23bc，又，b+c=3，可解得bc=2，从而可求abc的面积解答：解：（） =，所以f（x）的最小正周期为t=，xr，故f（x）的值域为0，2，（）由，得，又a（0，），得，在abc中，由余弦定理，得=（b+c）23bc，又，b+c=3，所以3=93bc，解得bc=2，所以，abc的面积点评：本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查21在abc中，角a、b、c所对的边为a、b、c，且满足cos2acos2b=（1）求角b的值；（2）若且ba，求的取值范围考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得 22sin2a2cos2b=2sin2a，求得cos2b 的值，可得cosb的值，从而求得b的值（2）由b=a，可得b=60再由正弦定理可得解答：解：（1）在abc中，cos2acos2b=2（cosa+sina）（cosasina）=2（cos2asin2a）=cos2asin2a=2sin2