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【三维设计】高中数学 第二章 4 第二课时 空间向量与垂直关系应用创新演练 北师大版选修2-1 1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向量为n(3,0，6)，则()alblcl dl与斜交解析：an，an，l.答案：b2已知平面内有一个点m(1，1,2)，平面的一个法向量为n(6，3,6)，则下列点p中，在平面内的是()ap(2,3,3) bp(2,0,1)cp(4,4,0) dp(3，3,4)解析：对选项a：(1,4,1)n61260.n，故点p(2,3,3)在内答案：a3若直线l的一个方向向量为(2,1,2)，向量(1,2,0)及向量(0,2，1)都与平面平行，则()al blcl d以上都不对解析：(2,1,2)(1,2,0)0，(2,1,2)(0,2，1)0，而向量(1,2,0)与向量(0,2，1)不共线，l.答案：a4已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则向量等于()a. b.c. d.解析：352z0，故z4，由x15y60，且3(x1)y120，得x，y.答案：a5已知a，b，c三点的坐标分别为a(4,1,2)，b(2,5，1)，c(3,2，)，若acbc，则_解析：(1,1，2)，(1，3，1)，且，13(2)(1)0.解得3或2.答案：3或26已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_解析：2240，apab.故正确；4400，apad，故正确；由、知ap平面abcd，故正确，不正确答案：7.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点，作efpb于点f.(1)证明：pa平面edb；(2)证明：pb平面efd.证明：如图所示，建立空间直角坐标系，d是坐标原点，设dca.(1)连接ac，ac交bd于g，连接eg.依题意得a(a,0,0)，p(0，0，a)，e.底面abcd是正方形，g是此正方形的中心故点g的坐标为，且，.2，则paeg.又eg 平面edb且pa平面edb.pa平面edb.(2)依题意得b(a，a,0)，(a，a，a)，故00pbde，又efpb，且efdee，pb平面efd.8.三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体如图所示，截面为a1b1c1，bac90，a1a平面abc.a1a，abac2a1c12，d为bc中点求证：平面a1ad平面bcc1b1.证明：如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(0,2,0)，a1(0,0，)，c1(0,1，)，d为bc的中点，d点坐标为(1,1,0)(0,0，)，(1,1,0)，(2,2,0)，(0，1，)设平面a1ad的法向量n1(x1，y1，z1)，平面bcc1b1的法向量为n2(x2，y2，z2)由得令y11，则
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