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【三维设计】高中数学 第二章 4 第二课时 空间向量与垂直关系应用创新演练 北师大版选修2-1 1若直线l的方向向量为a(1,0,2),平面的法向量为n(3,0,6),则()alblcl dl与斜交解析:an,an,l.答案:b2已知平面内有一个点m(1,1,2),平面的一个法向量为n(6,3,6),则下列点p中,在平面内的是()ap(2,3,3) bp(2,0,1)cp(4,4,0) dp(3,3,4)解析:对选项a:(1,4,1)n61260.n,故点p(2,3,3)在内答案:a3若直线l的一个方向向量为(2,1,2),向量(1,2,0)及向量(0,2,1)都与平面平行,则()al blcl d以上都不对解析:(2,1,2)(1,2,0)0,(2,1,2)(0,2,1)0,而向量(1,2,0)与向量(0,2,1)不共线,l.答案:a4已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且bp平面abc,则向量等于()a. b.c. d.解析:352z0,故z4,由x15y60,且3(x1)y120,得x,y.答案:a5已知a,b,c三点的坐标分别为a(4,1,2),b(2,5,1),c(3,2,),若acbc,则_解析:(1,1,2),(1,3,1),且,13(2)(1)0.解得3或2.答案:3或26已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)对于结论:apab;apad;是平面abcd的法向量;.其中正确的是_解析:2240,apab.故正确;4400,apad,故正确;由、知ap平面abcd,故正确,不正确答案:7.如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是正方形,侧棱pd底面abcd,pddc,e是pc的中点,作efpb于点f.(1)证明:pa平面edb;(2)证明:pb平面efd.证明:如图所示,建立空间直角坐标系,d是坐标原点,设dca.(1)连接ac,ac交bd于g,连接eg.依题意得a(a,0,0),p(0,0,a),e.底面abcd是正方形,g是此正方形的中心故点g的坐标为,且,.2,则paeg.又eg 平面edb且pa平面edb.pa平面edb.(2)依题意得b(a,a,0),(a,a,a),故00pbde,又efpb,且efdee,pb平面efd.8.三棱锥被平行于底面abc的平面所截得的几何体如图所示,截面为a1b1c1,bac90,a1a平面abc.a1a,abac2a1c12,d为bc中点求证:平面a1ad平面bcc1b1.证明:如图,建立空间直角坐标系,则a(0,0,0),b(2,0,0),c(0,2,0),a1(0,0,),c1(0,1,),d为bc的中点,d点坐标为(1,1,0)(0,0,),(1,1,0),(2,2,0),(0,1,)设平面a1ad的法向量n1(x1,y1,z1),平面bcc1b1的法向量为n2(x2,y2,z2)由得令y11,则
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