【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元训练 新人教A版.doc

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将个不同的球放入个不同的盒中，每个盒内至少有个球，则不同的放法种数为( )a 24b 36c 48d 96【答案】b2从编号分别为1，2，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有( )种a4b10c20d35【答案】b3的展开式中的系数为( )a4b c6d 【答案】c425人排成55方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为( )a60种b100种c300种d600种【答案】d5若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是( )a 21b 21c d 【答案】a6我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学必须参加且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为( )a72b108c180d216【答案】c7a、b、c、d、e共5人站成一排，如果a、b中间隔一人，那么排法种数有( )a 60b 36c 48d 24【答案】b8由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( )abcd【答案】d9跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第8个格子的方法种数为（ ）a8种b13种c21种d34种【答案】c105人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为( )a18b24c36d48【答案】c11现有5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动.这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止.这样的活动最多可以进行( )a2次b3次c4次d5次【答案】c12设函数，集合，设，则( )abcd 【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_.【答案】6014展开式的常数项是 .【答案】10156名运动员比赛前将外衣放在休息室，比赛后都回到休息室取衣服，由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为 .【答案】135162012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有 种(用数字作答)【答案】90三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17给定平面上的点集p=p1，p2，p1994, p中任三点均不共线,将p中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案g，不同的分组方式得到不同的图案，将图案g中所含的以p中的点为顶点的三角形个数记为m(g)(1)求m(g)的最小值m0(2)设g*是使m(g*)=m0的一个图案，若g*中的线段(指以p的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案,使g*染色后不含以p的点为顶点的三边颜色相同的三角形【答案】设g中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1i83)，ni=1994且3n1n2n83则m(g)= c即求此式的最小值设nk+1nk+1即nk+11nk+1则c+ c( c+ c)= cc0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(g)的值变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(g)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(g)达到最小值m0=81c+2c=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色18从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。19(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？【答案】 (1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有a4324(种)(2)总的排法数为a55120(种)，甲在乙的右边的排法数为a5560(种)(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有c72242(种)；若分配到3所学校有c7335(种)共有7423584(种)方法法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c9684种不同方法所以名额分配的方法共有84种20已知 的展开式前三项中的x的系数成等差数列 求展开式里所有的x的有理项； 求展开式中二项式系数最大的项 【答案】(1) n=8, r=0,4,8时，即第一、五、八项为有理项，分别为 (2）二项式系数最大的项为第五项： 21在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中1不在百位且2不在十位的有多少个？计算所有偶数的和。【答案】由1不在百位，可分为以下两类 第一类：1在十位的共有个； 第二类：1不在十位也不在百位的共有个。 所以1不在百位且2不在十位的共有24+5478个。千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144； 个位数字的和为：(2+4)