【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 §2 三角形中的几何计算应用创新演练 北师大版必修5.doc_第1页
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【三维设计】高中数学 第一部分 第二章 2 三角形中的几何计算应用创新演练 北师大版必修5一、选择题1(2011天津高考)如图，在abc中，d是边ac上的点，且abad,2abbd，bc2bd，则sin c的值为()a.b.c. d.解析：设abc，则adc，bd，bc，在abd中，由余弦定理得cos a，则sin a.在abc中，由正弦定理得，解得sin c.答案：d2(2012荆州高二检测)已知abc中，a，b，ab0，sabc，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()a b.c.或 d.解析：由面积公式得sabcabsin c，35sin c.即sin c.又ab0，c为钝角，所以c.答案：d3在abc中，a1，b45，sabc2，则abc外接圆的直径为() a4 b6c5 d6解析：sabcacsin b1csin 45c，又sabc2，c4.b2a2c22accos 451(4)221425.即b5.所以abc的外接圆直径2r5.答案：c4(2011湖北八校联考)若满足条件c60，ab，bca的abc有两个，那么a的取值范围是()a(1，) b(，)c(，2) d(1,2)解析：由正弦定理得，则a2sin a满足条件的abc有两个，60a120且a90，sin a1.则a2.答案：c二、填空题5(2011福建高考)若abc的面积为，bc2，c60，则边ab的长度等于_解析：由正弦定理可知：sabcbccasin 60 ，又因为bc2，所以ca2.即bcca，又acb60，所以三角形abc是正三角形，所以ab2.答案：26(2012南京高二检测)已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cos a，sin a)若nm，且acos bbcos acsin c，则角b_.解析：mn，cos asin a0.tan a.即a.由acos bbcos acsin c及正弦定理得sin acos bsin bcos asin2c.sin(ab)sin csin2c.则sin c1，c.b.答案：三、解答题7如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，求bc的长解：在bad中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcos bda，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)在bcd中，由正弦定理得，bcsin 308.8在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，2sin2c3cos c，c，又abc的面积为，求：(1)角c的大小；(2)ab的值解：(1)由已知得2(1cos2c)3cos c，cos c或cos c2(舍去)在abc中c60.(2)sabcabsin c，absin 60.ab6.又
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