一种全向滚动球形机器人的运动分析与轨迹规划.pdf

收稿日期 8 8 9 A B C 9 8 9 5 5 4 2 4 E 4 4 E 8 2 3 9 F E4 69F G 3 8 2 9 54 E 8 2 4 9 5 8 I 4 J 5 8 9 E 4 4 FE 4 B 8 K 9 9 4 J K 9 6 4 J 8 4 E 8 2 9 5 F L EE 8 L 3 8 8 E 8 F 4 9 5 F G 9 2 8 K 3 2 3K 5 5 2 9 J F 8 3 8 4 H 4 4 4 5 5 9 5 5 8 2 4 F4 9 6 5 9 F J F 9 B L2 8 8 N 9 F 8 4 3 8 4 3 4 5 4 4 E 22 4 F 9 9 6 4 E2 4 9 2 9 3 8 F 2 8 8 E 4 4 9 J 84 6 F 8 G G 8 5 8 9 E 4 4 F 3 8E 4 4 E 4 8 54 6 3 8 4 H 4 F8 F 9 H 5 F 3 8 3 8F 8 2 4 4 8 2 4 4 5 6 6 8 8 9 58 O J 9 4 F9 8 8 4 3 E6 4 9 P 8 2 4 F 8 B 8 5 4 G 8 J E 8 B 8 4 5 5 J F 9 8 3 8E 8 3 4 F6 4 E 4 4 9 9 5 L F F9 9 P 8 2 4 3 8 B J 9 5G L FJ F 8 4B 9 5 9 8 3 88 6 6 8 2 B 8 8 F F4 6 3 8E 8 3 4 F 6 7 F G 3 8 2 9 5 4 H 4 4 E 8 2 4 9 5 E 4 4 9 9 5 L F F 9 P 8 2 4 B J 9 5G 4 4 L G 8 球形机器人是机器人运动方式的突破 所有零部件都封装在一个球壳内 内部驱动 造型新颖别致 行动 灵活 可以实现原地自旋和滚动 是目前智能机器人研究领域的热点问题之一 目前 球形机器人研究的焦点集中在推进器装置和控制策略两个方面 在推进器装置方面有单轮驱 动固结于球体上 球心 为原点 如图 所示 其中一根轮幅的轴线与 轴重合 用一组广义欧拉 角 表示球体相对于惯性坐标系转过的角度 转动 顺序为9 这样 在任意时刻球体的位置由球心 的坐标 9 表示 球体相对于惯性坐标系的姿态由广义 欧拉角 表示 即0个变量 9 完全确定了 球体在任意时刻的位置和姿态 由于球形机器人在平面上作纯滚动 因此这是一个具有非完整约束的非完整 系统 需要0个微分方程来描述此系统 设惯性坐标系8 0 5 个坐标轴的单位向量为 球体的角速度在定系0 5 中可以表示为 B D A B A A F D 式中D表示外球壳的外径 球形机器人在平面的滚动过程中 整个系统除配重体 即 台直线步进电机 之外的其他部分的重力均 通过球心和接触点 地面反作用力也通过球心和接触点 因此它们相对于球心的力矩为零 若不考虑摩擦 西安电子科技大学学报 自然科学版 第 卷 力的影响 系统受到的外力矩只有配重体的重力对球心的矩 由于步进直线电机运动的离散性 当系统循环 到第 B B 式 中9 B B F 9 F F F 9 F F G G 9 9 G 9 G 9 G 9 G G G 9 G G H H 9 H H 式 中 为第 A B B A 9 A N N 为目标点的坐标 是设定的位置精度 循环上述步骤 可使球形机器人从起始点运动到目标点 并得到 个步进直线电机相应的运动状态 在轨迹规划中 为了使机器人的运动具有更大的灵活性 当机器人的当前位置 9N 比较远时 步进电机可采用大的步距 以提高机器人的滚动速度 较快接近目标点 当满足 9N N 实例仿真 在7 Y N中通过编程实现了上述轨迹规划算法 当机器人的起点坐标为 目标点坐标为 时 若不采用变步长时机器人需要走0 4 D 4 4 54 691 G 3 8 2 9 57 4 H 5 8 4 H 4 D 3 8 9 4 9 5 4 M F 3 4 G4 B 9 2 8 7 4 4 D 4 4 5 7D a 9 G 9 7 8A B 8 F L 2 3 b b 4 Z 8 9 5 3 81 G 3 8 2 5 8 9 Q G 8 E 8 9 5 8 F H 8 6 4 8 F 8 9 T 4 3 4 5 4 4 E L D D 4 64 4 H 4 2 F 9 J 4 E 9 4 5 H J O J 8 O J 8 N 4 5 5 7c N 1 9 T 8 K A B 8 F 9 5 3 8 8 5D 4 2 8 G DD 4 64 4 H 4 2 F9 J 4 E 9 4 Y 8 J B 8 9 2 3 9 9 K 9 51 d 1 G 3 8 4 H 4 9Z 8 F 9 7 4 4 5 9 1 J 8 F a 2 F9 J 4 E 9 4 J J F 9T 4 B 8 51 L6 4 9 cE 8 2 4 9 51 G 3 8 4 H 4 D 4 0 0 K