【三维设计】湖南省农业大学附中高考数学一轮复习 函数概念与基本处等函数I单元训练 新人教A版.doc

湖南农业大学附中三维设计2014年高考数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数i本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数在x = 0处连续的是( )af (x ) =bf (x ) = lnxcf (x ) =df (x ) =【答案】a2定义在r上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则( )a b c d 【答案】a3函数图象必经过点( )abcd【答案】d4若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为( )abcd【答案】c5设，则等于( )abcd【答案】d6已知函数，它在上单调递减，则的取值范围是( )a b c d 【答案】c7函数在区间内有零点，则( )a b c d 的符号不定【答案】d8设与（且2）具有不同的单调性，则与的大小关系是( )amndmn【答案】c9已知函数f(x)= 则ff()的值是( )a 9bc 9d 【答案】b10若是函数的零点，则属于区间( )a(-1,0)b(0,1)c(1,2)d(2,3)【答案】b11已知函数，则等于( )a b.c d.【答案】c12函数的零点个数是( )a2b3c4d5【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数在上具有单调性，则的范围是_.【答案】14方程的解_【答案】15已知函数f(x)则的值为_【答案】16已知函数则的值是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数是定义在上的减函数，并且满足，(1）求,的值，（2）如果，求x的取值范围。【答案】（1）令，则，令, 则, (2），又由是定义在r上的减函数，得： 解之得：18已知函数，若在区间上有最大值，最小值(）求的值；(）若在上是单调函数，求的取值范围【答案】（i）， 所以，在区间上是增函数即， 所以(ii）， 所以， 所以， 即故，的取值范围是19已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点。(）求的表达式；(）当时，求函数的最小值。【答案】（）依题意得，解得，从而；(）当时，最小值为当时，最小值为20某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：；（以上三式中、均为常数，且）(i）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)(ii）若，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）；(iii）在（ii）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌【答案】（i）根据题意，应选模拟函数(ii），,得：所以(iii），令又,在上单调递增，在上单调递减.所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌. 21某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。(1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】 ()当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车()设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元22已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.【答案】 (1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 a(,)b(,) 由=8,得k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2