锐角三角函数与解直角三角形.doc

合肥市结对学校初中数学九年级复习研讨课教学设计课题 锐角三角函数与解直角三角形时间：2017年4月7日 教师：袁柱明地点：庐江四中考纲要求：1理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题.命题趋势:中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点.教学目标：知识与技能：理解锐角三角函数的定义，会解直角三角形，能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题。过程与方法：通过基本模型，延伸变换形式，让学生感知数学建模的思想和过程。情感态度价值观：培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。教学重点、难点：重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题难点：提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力.学情分析：本节课教学是中考的一轮复习，由于知识学完的时间不长，学生对于这些知识比较熟悉，有一定基础，因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、化归、方程的思想方法，并渗透解直角三角形中的“双直角”基本模型，培养学生运用“基本图形”的能力。教学过程：考点1锐角三角函数1.三角函数的定义及关系典例1(2016贵州安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是 () 【变式训练】(2016四川乐山)如图,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是 ( )A sinB=AD/AB B sinB=AC/BC C sinB=AD/AC D sinB=CD/AC考点2特殊角的三角函数值1.特殊角的三角函数值 2.三角函数值的变化规律(1)当0a90时,sin a,tan a随着a的增大(或减小)而增大(或减小).(2)当0a90时,cosa随着a的增大(或减小)而减小(或增大).3.锐角三角函数之间的关系(1)同角之间的三角函数关系: sin+cos=1;tana= sina/cosa .(2)互余两角的三角函数之间的关系:sin a=cos(90-a);cos a=sin(90-a). 典例2(2016江苏无锡)sin 30的值为( )【变式训练】计算cos45-tan30sin60考点3直角三角形中的边角关系和解直角三角形1.直角三角形中的边角关系2.解直角三角形的类型及解法 典例3(2016湖南怀化)在RtABC中,C=90,sin A= 4/5 ,AC=6 cm,则BC的长度为 () A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm【变式训练】(2016内蒙古包头)如图,已知四边形ABCD中,ABC=90,ADC=90AB=6,CD=4,BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若A=60,求BC的长 (2)若sin A= 4/5 ,求AD的长. (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 考点4解直角三角形的简单实际问题典例4(2016湖南娄底)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁,大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图),图乙是从图甲引申出的平面图,假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30,拉索CD与水平桥面的夹角是60,两拉索顶端的距离BC为2米,两拉索底端距离AD为20米,请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1米, 1.732) 课堂练习：1.利用等腰三角形与三角函数相结合解决问题典例1“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30的斜坡正对着“一炷香”前行110米,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据: 2.三角函数与三角形相似、平面直角坐标系相结合解决问题典例2在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头MN(如图),在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30,且与A相距40 km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60,且与A相距8 km的C处.(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果).(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由. 中考真题：1.(2016安徽第19题)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A,B是l1上的两点,C,D是l2上的两点.某人在点A处测得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得DEB=60,求C,D两点间的距离.2.(2015安徽第18题)如图,平台AB高为12 m,在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45,底部点C的俯角为30,求楼房CD的高度