九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程章末小结导学课件 （新版）新人教版.ppt

章末小结 知识网络 专题解读 专题1 一元二次方程及根的定义 例1 已知关于x的一元二次方程 a 1 x2 5x a2 3a 2 0的一个根是0 则a的值为 a 1b 2c 1或2d 0 解析 由题意 得a2 3a 2 0 解得a1 1 a2 2 当a 1时 a 1 0 不合题意 舍去 a的值为2 答案 b 点拔 本题应用一元二次方程解的定义易得出a的值 但不能忽视 隐含条件a 1 0 因此在解题时要重视解题思路的逆向分析 b 专题解读 2 若关于x的一元二次方程 k 1 x2 x k2 0的一个根为1 则k的值为 a 1b 0c 1d 0或1 b b 专题解读 专题2 一元二次方程的解法 例2 选择适当的方法解下列方程 1 x2 2x 2 0 2 x2 x 20 0 解析 根据方程的特点 选择解方程的方法 答案 解 1 配方 得 x 1 2 3 x1 1 3 x2 1 3 2 因式分解得 x 5 x 4 0 x1 5 x2 4 专题解读 点拔 解一元二次方程要选择最简便可行的方法 四种方法使用顺序 直接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 若没有特别指明 一般不选用配方法 专题解读 对点训练二3 选择适当的方法解下列方程 1 2 x 2 2 50 0 1 x1 7 x2 3 2 2x2 2x 1 0 专题解读 专题3 一元二次方程的应用 例3 某商店以每件16元的价格购进一批商品 物价局限定每件商品的利润不得超过30 1 根据物价局规定 此商品每件售价最高可定为多少元 2 若每件商品售价定为x元 则可卖出 170 5x 件 商店预期要盈利280元 那么每件商品的售价应定为多少元 解析 1 原价加上原价的30 即为最高售价 2 根据 每件盈利 销售件数 总盈利额 其中 每件盈利 每件售价 每件进价 建立等量关系 专题解读 答案 解 1 16 1 30 20 8 答 此商品每件售价最高可定为20 8元 2 x 16 170 5x 280 整理 得 x2 50 x 600 0 解得 x1 20 x2 30 因为售价最高不得高于20 8元 所以x2 30不合题意应舍去 答 每件商品的售价应定为20元 点拔 解一元二次方程的应用题时 必需检验结果是否符合题意 专题解读 对点训练三4 友谊商场 某种商品平均每天可销售100件 每件盈利20元 五一 期间 商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件该商品每降价1元 商场平均每天可多售10件 设每件商品降价x元 据此规律 请回答 1 降价后每件商品盈利 元 商场日销售量增加 件 用含x的代数式表示 10 x 20 x 专题解读 2 在上述条件不变的情况下 求每件商品降价多少元时 商场日盈利可达到2240元 由题意得 100 10 x 20 x 2240 解得x1 4 x2 6 答 每件商品降价4元或6元时 商场日盈利可达到2240元 专题解读 专题4 一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用 例4 已知关于x的一元二次方程x2 2m 1 x m2 2 0有实数根 1 求m的取值范围 2 若两实数根分别为x1和x2 且x12 x22 11 求m的值 解析 1 由 0 求m的取值范围 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 11 再由根与系数关系x1 x2 2m 1 x1x2 m2