九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 第2课时 用待定系数法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式课件 （新版）新人教版.ppt

第2课时用待定系数法求二次函数y ax2 bx c的解析式 用待定系数法求二次函数y ax2 bx c 一般有三种方法 1 一般式 已知抛物线经过已知的不在同一直线上的三点 任意两点连线不与y轴平行 可以通过建立 二次函数模型 列方程组即可求出a b c的值 2 顶点式 已知顶点坐标和抛物线上另一点 可通过建立y 二次函数模型 即可求出a的值 3 交点式 已知二次函数与x轴的交点坐标 x1 0 x2 0 以及抛物线上另外一点 可以通过建立 二次函数模型 求得a的值 y ax2 bx c y a x x1 x x2 知识点一 三点式 求二次函数y ax2 bx c的解析式例1如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 经过a 2 0 b 0 4 c 2 4 三点 且与x轴的另一个交点为e 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点d的坐标和对称轴 3 求四边形abde的面积 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中 自变量x和函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数y ax2 bx c在x 3时 y 4 知识点二 用顶点式求二次函数y ax2 bx c的解析式例2已知对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为 1 4 且与直线y x 1交于点 m 5 求抛物线的解析式 解 直线y x 1过点 m 5 5 m 1 即m 4 抛物线与直线交于点 4 5 又 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为 1 4 令y a x 1 2 4 将 4 5 代入y a x 1 2 4得 a 1 抛物线的解析式为y x 1 2 4 无锡 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中 自变量x与函数值y的部分对应值如下表 则该二次函数的解析式为 y x2 x 2 知识点三 用交点式求二次函数y ax2 bx c的解析式例3 新乡 已知抛物线过点a 2 0 b 1 0 与y轴交于点c 且oc 2 则这条抛物线的解析式是 a y x2 x 2b y x2 x 2c y x2 x 2或y x2 x 2d y x2 x 2或y x2 x 2 c 1 求抛物线对应的函数解析式及对称轴 1 若二次函数的图象的顶点坐标为 2 1 且抛物线过 0 3 则二次函数的解析式是 c 2 已知抛物线过点a 3 0 b 1 0 与y轴交于点c 且oc 3 则这条抛物线的解析式为 a y x2 2x 3b y x2 2x 3c y x2 2x 3或y x2 2x 3d y x2 2x 3或y x2 2x 3 c 3 已知抛物线y x2 bx c的顶点坐标为 1 3 则抛物线对应的函数解析式为 a y x2 2x 2b y x2 2x 2c y x2 2x 1d y x2 2x 1 4 二次函数y x2 bx c的图象上有两点 3 8 和 5 8 则此拋物线的对称轴是直线 a x 4b x 3c x 5d x 15 抛物线经过点 0 5 1 3 1 11 则抛物线的解析式为 6 大同 顶点为 2 5 且过点 1 14 的抛物线的解析式为 7 请写出一个开口向上 与y轴交点的纵坐标为 1且经过点 1 3 的抛物线的解析式 b d y 2x2 4x 5 y x 2 2 5 y x2 3x 1 答案不唯一 8 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 y 3x2 6x 9 已知抛物线y x2 bx c经过点b 1 0 和点c 2 3 1 求此抛物线的解析式 2 如果此抛物线上下平移后过点 2 1 试确定平移的方向和平移的距离 解 在y x2 2x 3中 当x 2时 y 4 4 3 5 若点 2 5 平移后的对应点为 2 1 则需将抛物线向上平移4个单位长度 10 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3和1 与y轴交点的纵坐标为6 求二次函数的解析式 解 设y a x 3 x 1 将 0 6 代入 得 a 2 y 2 x 3 x 1 即y 2x2 8x 6 11 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示 1 求这个二次函数的解析式 2 求这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值 解 由y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 故其顶点坐标为 1 3 当x 4时 m 2 16 16 1 15 12 如图 抛物线y x2 bx c经过a 1 0 b 4 5 两点 解答下列问题 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的顶点为d 对称轴所在直线交x轴于点e 连接ad 点f为ad的中点