山东省临沂市罗庄区高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高一 下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）cos570=（）abcd2（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，1），则向量=（）a（2，1）b（2，1）c（1，0）d（1，2）3（5分）下列函数中，周期为的是（）ay=cos4xby=tan2xcy=sin2xd4（5分）已知向量=2132，=（1+n）1+n2，若，则n的值为（）abc2d35（5分）已知|=|=1，与的夹角为90，且=2+3，=k2，若，则实数k的值为（）a6b6c3d36（5分）已知向量=（3，4），=（3，1），与的夹角为，则tan等于（）abc3d37（5分）如果点m（sin，cos）位于第二象限，那么角所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限8（5分）函数y=cos（）的单调递增区间是（）a（kz）b（kz）c（kz）d（kz）9（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位10（5分）已知m、n是abc的边bc、ca上的点，且=，=，设=，=，若=r+s，则rs的值是（）ab0c1d3二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）计算sin（）+cos+tan（）=12（5分）已知|=3，|=5，=6，则在上的投影为13（5分）设扇形的弧长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是14（5分）已知=（6，2），=（4，），直线l过点a（3，1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是15（5分）给出下列命题：函数是偶函数x=是函数的一条对称轴方程函数的图象关于点对称其中正确命题的序号是三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（12分）若向量的始点为a（2，4），终点为b（2，1）求：（）向量的模（）与平行的单位向量的坐标17（12分）已知角终边上一点p（4，3），求的值18（12分）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2），b（2，3），d（2，1）（）求平行四边形abcd两条对角线ac、bd的长；（）设实数m满足，求m的值19（12分）已知向量=（1，2），=（1，1），tr，向量与的夹角为（）求cos；（）求|+t|的最小值及相应的t值20（13分）已知函数f（x）=sinx（0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求的值21（14分）设xr，函数的最小正周期为，且（）求和的值；（）求函数f（x）在（，）上的单调第减区间；（）若f（x），求x的取值范围山东省临沂市罗庄区2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）cos570=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：cos570=cos（360+210）=cos210=cos（180+30）=cos30=，故选：a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）已知平面向量=（1，2），=（1，1），则向量=（）a（2，1）b（2，1）c（1，0）d（1，2）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的坐标运算求解即可解答：解：平面向量=（1，2），=（1，1），则向量=（1，2）（1，1）=（1，2）故选：d点评：本题考查平面向量的坐标运算考查计算能力3（5分）下列函数中，周期为的是（）ay=cos4xby=tan2xcy=sin2xd考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期等于 t=，可得结论解答：解：由于函数y=cos4x的周期为=，故排除a；由于函数y=tan2x的周期为，故排除b；由于函数y=sin2x的周期=，满足条件；由于函数y=sin的周期为=4，故排除d，故选：c点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期等于 t=，属于基础题4（5分）已知向量=2132，=（1+n）1+n2，若，则n的值为（）abc2d3考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：根据向量平行的性质定理得到，利用 向量相等求n解答：解：因为向量=2132，=（1+n）1+n2，并且，所以存在，使，所以，解得n=；故选b点评：本题考查了向量平行的性质；如果，那么存在唯一的常数，使5（5分）已知|=|=1，与的夹角为90，且=2+3，=k2，若，则实数k的值为（）a6b6c3d3考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得到=0，利用，得到关于k 的等式求之解答：解：因为|=|=1，与的夹角为90，所以=0，又，所以=0，即（2+3）（k2）=2k=0，所以2k6=0，解得k=3；故选c点评：本题考查了向量的数量积公式的运用；考查向量垂直，数量积为0的性质；属于基础题6（5分）已知向量=（3，4），=（3，1），与的夹角为，则tan等于（）abc3d3考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：首先由向量的数量积公式求出夹角的余弦值，根据夹角范围求出正弦值，最后求正切解答：解：由已知得到cos=，又，所以sin=，所以tan=3；故选c点评：本题考查了向量的数量积公式的运用求向量的夹角；属于基础题7（5分）如果点m（sin，cos）位于第二象限，那么角所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：由第二象限点的坐标符号可得，再由三角函数的符号可得角所在的象限解答：解：点m（sin，cos）位于第二象限，角所在的象限是第四象限，故选：d点评：本题考查三角函数值的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于基础题8（5分）函数y=cos（）的单调递增区间是（）a（kz）b（kz）c（kz）d（kz）考点：余弦函数的单调性 专题：三角函数的图像与性质分析：由复合函数的单调性易得2k2k+，kz，变形可得答案解答：解：要求函数y=cos（）的单调递增区间，只需求函数y=cos（）的单调递减区间，由题意可得2k2k+，kz，解得4k+x4k+，原函数的单调递增区间为：，kz，故选：d点评：本题考查三角函数的单调性，属基础题9（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用y=sin2x=cos（2x），利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得答案解答：解：y=sin2x=cos（2x），y=cos（2x）向右平移个单位，得到y=cos=cos（2x）=sin2x故选a点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos（2x）是变换的关键，属于中档题10（5分）已知m、n是abc的边bc、ca上的点，且=，=，设=，=，若=r+s，则rs的值是（）ab0c1d3考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用平面向量的三角形法则，将向量用，表示，求出r，s即可解答：解：由题意，=，所以r=，s=，所以rs=1；故选c点评：本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是将向量分解为用，表示二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）计算sin（）+cos+tan（）=考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用正弦、余弦函数的奇偶性及诱导公式化简，计算即可得到结果解答：解：原式=sin+cos（4）tan（+）=+=故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键12（5分）已知|=3，|=5，=6，则在上的投影为2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据向量的数量积公式，在上的投影为：解答：解：因为在上的投影为：=2；故答案为：2点评：本题考查了在上的投影为：，而在上的投影为：13（5分）设扇形的弧长为2cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是考点：扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角解答：解：因为扇形的弧长为2，面积为4，所以扇形的半径为：2r=4，r=4，则扇形的圆心角的弧度数为故答案为：点评：本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力14（5分）已知=（6，2），=（4，），直线l过点a（3，1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是2x3y9=0考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由于， 而，由于直线l过点a（3，1）且与向量垂直，利用条件及质纤维的方程的定义即可解答：解：由于， 而，设p（x，y）为直线l上任意一点，由向量垂直与直线l，得直线l的一般方程是2x3y9=0故答案为：2x3y9=0点评：此题考查了向量的坐标的加法运算律，直线的方程及方程的思想求解问题15（5分）给出下列命题：函数是偶函数x=是函数的一条对称轴方程函数的图象关于点对称其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的奇偶性，函数的对称轴以及对称中心，判断结果即可解答：解：对于，函数=cosx，是偶函数，所以正确；对于，x=，则函数=sin（）=1，x=是函数的一条对称轴方程，所以正确；对于，x=时，函数=tan=，函数的图象关于点对称不正确，所以不正确故答案为：点评：本题考查三角函数的图象与性质的应用，考查基本知识的应用三解答题：（本大题共6小题，共75分）16（12分）若向量的始点为a（2，4），终点为b（2，1）求：（）向量的模（）与平行的单位向量的坐标考点：单位向量 专题：平面向量及应用分析：（i）利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出；（）与平行的单位向量=，即可得出解答：解：（）向量的始点为a（2，4），终点为b（2，1），向量=（2，1）（2，4）=（4，3），向量=5（）与平行的单位向量=（4，3）=（，）点评：本题考查了向量的坐标运算、模的计算公式、与平行的单位向量=，属于基础题17（12分）已知角终边上一点p（4，3），求的值考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：先根据角终边上一点p确定tan的值，进而利用诱导公式对原式进行化简整理后，把tan的值代入即可解答：解：角终边上一点p（4，3），=tan=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题要特别留意在三角函数转换过程中三角函数的正负号的判定18（12分）在平面直角坐标系xoy中，点a（1，2），b（2，3），d（2，1）（）求平行四边形abcd两条对角线ac、bd的长；（）设实数m满足，求m的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量的平行四边形法则求出，的坐标，然后求向量的模；（）利用坐标表示向量，利用数量积为0，得到关于m的方程解之解答：解：（），（2分）由，得，（4分）由，得（6分）所以，平行四边形abcd两条对角线ac、bd的长分别为（7分）（），（10分），（11分）11+5m=0，（12分）点评：本题考查了有向线段的坐标表示、向量的平行四边形法则以及求模、数量积的坐标运算；属于基础题19（12分）已知向量=（1，2），=（1，1），tr，向量与的夹角为（）求cos；（）求|+t|的最小值及相应的t值考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：（）利用向量的数量积的坐标运算求cos；（）首先求出+t的坐标，然后用t表示其模，根据解析式是关于t的二次函数求最小值解答：解：（i）=（1，2），=（1，1），=（1，2）（1，1）=1+2=1，|=，|=，（2分）cos=；（6分）（ii）=（1，2），=（1，1）+t=（1+t，2+t），（8分）|+t|=，（10分）当t=时，|+t|的最小值为（12分）点评：本题考查了向量数量积的坐标运算以及模的最值求法；属于基础题20（13分）已知函数f（x）=sinx（0），若y=f（x）图象过点，且在区间上是增函数，求的值考点：y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数图象和性质易得，可得的范围，再由图象过点可得，kz，取k值可得解答：解：当f（x）为增函数时，+2kx+2k，kz，+x+，kz，f（x）在上是增函数，解得2，又0，02，又y=f（x）的图象过点，kz解得，kz， （13