八年级数学下册 22.4 矩形（第1课时）课件 （新版）冀教版.pptVIP

八年级数学 下新课标 冀教 第二十二章四边形 22 4矩形 第1课时 学习新知 问题思考 1 什么叫做平行四边形 它具有哪些性质 2 想一想 这里展示的物体都是一些什么形状的图形 中国有句古话 不以规矩 不成方圆 方 指的就是我们小学学习过的长方形 包括正方形 矩 就是古代画 方 的一种工具 到了初中阶段 我们就把长方形称作矩形 观察并思考 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 改变的是什么 3 角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 矩形的性质 1 观察试验 发现问题 平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 作为它的对角线 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 观察并思考 1 随着 abc的变化 两条对角线的长度是怎样变化的 2 当 abc是直角时 平行四边形变成了矩形 此时其他内角有什么变化 两条对角线的长度有什么关系 矩形的性质定理1矩形的四个内角都是直角 矩形的性质定理2矩形的两条对角线相等 已知 如图所示 四边形abcd是矩形 abc 90 对角线ac与db相交于点o 求证 1 abc bcd cda dab 90 2 ac bd 1 矩形是不是中心对称图形 如果是 那么对称中心是什么 2 矩形是不是轴对称图形 如果是 那么对称轴有几条 概括矩形的性质 1 从边来说 矩形的对边平行且相等 2 从角来说 矩形的四个内角都是直角 3 从对角线来说 矩形的两条对角线相等且互相平分 4 从对称性来说 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 如图所示 矩形abcd中 两条对角线相交于点o aod 120 ab 4cm 求矩形对角线的长 分析 先根据矩形的对角线相等且互相平分这一性质得到线段之间的关系 再利用 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 证明 aob是等边三角形 然后再求解 证明 四边形abcd是矩形 ac bd ao oc bo od aod 120 aob 60 aob是等边三角形 ao bo ab 4cm ac ao oc ao ob 8 cm 即矩形abcd的对角线的长度为8cm 检测反馈 1 在矩形abcd中 ad 5 ab 3 ae平分 bad交bc边于点e 则线段be ec的长度分别为 a 2和3b 3和2c 4和1d 1和4 解析 ae平分 bad交bc边于点e bae ead 四边形abcd是矩形 ad bc ad bc 5 dae aeb bae aeb ab be 3 ec bc be 5 3 2 故选b b 2 下列说法中 有一个角是直角的平行四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 必须有四个角是直角的四边形才能是矩形 正确的有 a b c d 解析 中混淆了四边形与平行四边形的区别 中混淆了矩形的性质与判定的区别 只有 正确 故选b b 3 如图所示 在矩形abcd中 对角线ac bd交于点o 以下说法错误的是 a abc 90 b ac bdc oa obd oa ad 解析 四边形abcd是矩形 abc bcd cda bad 90 ac bd oa ac ob bd oa ob 选项a b c正确 选项d错误 故选d d 4 如图所示 o是矩形abcd的对称中心 m是ad的中点 若bc 8 ob 5 则om的长为 a 1b 2c 3d 4 解析 四边形abcd是矩形 ab cd oa ac ob bd ac bd ac bd 2ob 10 ab 6 cd 6 o是矩形abcd的对称中心 m是ad的中点 om是 acd的中位线 om cd 3 故选c c 5 2016 荆门中考 如图所示 在矩形abcd中 ad ab 点e是bc上一点 且de da af de 垂足为点f 在下列结论中 不一定正确的是 a afd dceb af adc ab afd be ad df 解析 由四边形abcd是矩形 af de可得 c afd 90 ad bc adf dec 又 de ad afd dce aas 故a正确 adf不一定等于30 直角三角形adf中 af不一定等于ad的一半 故b错误 由 afd dce 得af cd 由四边形abcd是矩形 得ab cd ab af 故c正确 由 afd dce 得ce df 由四边形abcd是矩形 得bc ad 又 be bc ec be ad df 故d正确 故选b b 6 如图所示 四边形abcd是矩形 点e是ad的中点 点f是bc的中点 求证 abf cde 解析 由矩形的性质得出 b d 90 ab cd ad bc 由中点的定义从而得出bf de 由 sas 证明 abf cde即可 证明 四边形abcd是矩形 b d 90 ab cd ad bc 点e是ad的中点 点f是bc的中点 de ad bf bc bf de 在 abf和 cde中 abf cde sas 7 如图所示 在矩形abcd中 ac与bd交于点o be ac cf bd 垂足分别为e f 求证be cf 解析 要证be cf 可运用矩形的性质结合已知条件证be cf所在的三角形全等 从而得出结论 证明 四边形abcd为矩形 ac bd 则bo co be ac cf bd beo cfo 90 又 boe cof boe cof be cf 8 如图所示 在矩形abcd中 ab 4 bc 5 af平分 dae ef ae于e 求cf的长 解析 先证 aef adf 得ae ad 5 ef df 在 abe中 由勾股定理求出be 3 从而求出ce 2 设cf x 则ef df 4 x 在rt cfe中 由勾股定理 得 4 x 2 x2 22 求出x即可 解 af平分 dae daf eaf 四边形abcd是矩形 d c 90 ad bc 5 ab cd 4 ef ae aef d 90 在 aef和 adf中 aef adf aas ae ad 5 ef df 在 abe中 b 90 ae 5 ab 4 由勾股定理 得be 3 ce 5 3 2 设cf x 则ef df 4 x 在rt cfe中 由勾股定理 得ef2 ce2 cf2 即 4 x 2 x2 22 解得x 即cf 9 如图所示 在矩形abcd中 ab 4 ad 6 m n分别是ab cd的中点 p是ad上的点 且 pnb 3 cbn 1 求证 pnm 2 cbn 2 求线段ap的长 解析 1 由已知得mn bc 可得 cbn mnb 由已知 pnb 3 cbn 根据角的和差关系得出结论 2 连接an 根据矩形的轴对称性 可知 pan cbn 由 1 知 pnm 2 cbn 2 pan 由ad mn 可知 pan anm 所以 pan pna 根据等角对等边得到ap pn 再用勾股定理求出ap的长 证明 1 四边形abcd是矩形 m n分别是ab cd的中点 mn bc cbn mnb pnb 3 cbn pnm 2 cbn 解 2