【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检测1已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则.其中正确命题的序号是_解析：中l与m可能异面；中与也可能相交答案：2已知pa，pb，pc两两互相垂直，且pab，pbc，pac的面积分别为1.5 cm2,2 cm2,6 cm2，则过p，a，b，c四点的外接球的表面积为_ cm2.(注s球4r2，其中r为球半径)解析：由题意得解得因为pa，pb，pc两两互相垂直，所以可构造长方体长方体的体对角线长为，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26.答案：263(2012苏州二模)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若，m，n，则mn.上面命题中，所有真命题的序号为_解析：中的直线m与n可以是异面直线答案：4多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点，正方体的一个顶点a在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点a相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4，p是正方体的其余四个顶点中的一个，则p到平面的距离可能是：3；4；5；6；7以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)解析：如图，b，d，a1到平面的距离分别为1,2,4，则d，a1的中点到平面的距离为3，所以d1到平面的距离为6；b，a1的中点到平面的距离为，所以b1到平面的距离为5；则d，b的中点到平面的距离为，所以c到平面的距离为3；c，a1的中点到平面的距离为，所以c1到平面的距离为7；而p为c，c1，b1，d1中的一点，所以所有可能的结果为3,5,6,7.答案：5已知，是两个不同的平面，m，n是平面及平面之外的两条不同直线，给出四个论断：mn，m，n，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.解析：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行，故.(同理)答案：(或)6在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，四面体acb1d1的体积为_解析：用正方体体积减去4个相同的三棱锥体积(或求棱长为的正四面体的体积)答案：7(2012南京二模)一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x6 cm时，该容器的容积为_ cm3.解析：正四棱锥的高h4，v62448(cm3)答案：488在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：当四点共面时为矩形；当四点不共面时，若有三点在正方体的某一面内，则可形成中的几何形体，若任意三点都不在正方体的某一面内，则形成中的几何形体答案：9一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_解析：如图，正三棱柱abca1b1c1中，abc为正三角形，边长为2，def为等腰直角三角形，df为斜边，设df长为x，则deefx，作dgbb1，hgcc1，eicc1，则eg，fi，fhfihifieg2，在rtdhf中，df2dh2fh2，即x242，解得x2.即该三角形的斜边长为2.答案：210(2012南通一模)在棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、d1c1上的动点，点g为正方形b1bcc1的中心则空间四边形aefg在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为_解析：如图1，当e与a1重合，f与b1重合时，四边形aefg在前、后面的正投影的面积最大值为12；如图2，当e与a1重合，四边形aefg在左、右面的正投影的面积最大值为8；如图3，当f与d重合时，四边形aefg在上、下面的正投影的面积最大值为8；综上得，面积最大值为12.答案：1211(2012南京二模)如图，四边形abcd是矩形，平面abcd平面bce，beec.(1)求证：平面aec平面abe；(2)点f在be上，若de平面acf，求的值解：(1)证明：因为abcd为矩形，所以abbc.因为平面abcd平面bce，平面abcd平面bcebc，ab平面abcd，所以ab平面bce.因为ce平面bce，所以ceab.因为cebe，ab平面abe，be平面abe，abbeb，所以ce平面abe.因为ce平面aec，所以平面aec平面abe.(2)连结bd交ac于点o，连结of.因为de平面acf，de平面bde，平面acf平面bdeof，所以deof.又因为矩形abcd中，o为bd中点，所以f为be中点，即.12(2013无锡一中)如图，四棱锥eabcd中，eaeb，abcd，abbc，ab2cd.(1)求证：abed；(2)线段ea上是否存在点f，使df平面bce？若存在，求出的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：取ab中点o，连结eo，do.因为eaeb，所以eoab.因为abcd，ab2cd，所以bocd，bocd.又因为abbc，所以四边形obcd为矩形，所以abdo.因为eodoo，所以ab平面eod.又因为edc平面eod，所以abed.(2)存在点f满足，即f为ea中点时，有df平面b