【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题8配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题8配套专题检测1(2012南通第一次调研)若复数z满足(12i)z34i(i是虚数单位)，则z_.解析：z12i.答案：12i2定义：复数bai是zabi(a，br)的转置复数，记为zbai；复数abi是zabi(a，br)的共轭复数，记为abi.给出下列三个命题：zi；0；z1z212.其中真命题的个数为_解析：ii(abi)baiz，正确；(abi)baibai0，正确；z1z2(a1b1i)(a2b2i)(b1a1i)(b2a2i)(b1b2a1a2)(b1a2a1b2)i，12(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i，z1z212，错，因此真命题个数是2.答案：23在abc中，角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，设向量x(sin b，sin c)，向量y(cos b，cos c)，向量z(cos b，cos c)，若z(xy)，则tan btan c的值为_解析：xy(sin bcos b，sin ccos c)，由z(xy)，得cos c(sin bcos b)cos b(sin ccos c)0，即sin bcos ccos bsin c2cos bcos c.所以tan btan c2.答案：24平面内两个非零向量，满足|1，且与夹角为135，则|的取值范围_解析：如图所示，在oab中，设oba，所以，即|oasin ，又，故|(0， 答案：(0， 5等边三角形abc中，p在线段ab上，且，若，则实数的值是_解析：p在线段ab上，所以01，不妨设等边三角形abc边长为1，()()，从而有，22，解得1.又01，1.答案：16如图放置的边长为1的正方形abcd的顶点a、d分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是_解析：设oad，则oaadcos cos ，点b的坐标为(cos cos(90)，sin(90)，即b(cos sin ，cos )，同理可求得c(sin ，sin cos )，所以(cos sin ，cos )(sin ，sin cos )1sin 2.所以()max2.答案：27等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc边上的高，p为ad的中点，点m、n分别为ab边和ac边上的点，且m、n关于直线ad对称，当时，_.解析：由等腰直角三角形abc中，a90，ab，ad是bc边上的高，p为ad的中点知，ad1，ap.由知()()，即2().又m、n关于直线ad对称，得| |cos 135| |cos 135，故| |，所以3.答案：38在平面直角坐标系xoy中，设a、b、c是圆x2y21上相异三点，若存在正实数，使得，则2(3)2的取值范围是_解析：设与的夹角为，则由得22cos u21，从而由正实数，及|cos |1，得11，且|1，作出如图所示的可行域，则2(3)2表示区域内任一点到点(0,3)的距离的平方，而当点(0,3)到直线10的距离d为最小值时，d22，所以2(3)2的取值范围为(2，)答案：(2，)9(1)设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_.(2)在abc中，ab1，ac2，o为abc外接圆的圆心，则_.解析：(1)由|2ab|a2b|得3a28ab3b20，即ab0，从而cos()0.又0，故0，所以.(2)法一：()，又| |，| | |，所以即，故.法二：过o作od垂直于bc，垂足为d，因为o是三角形abc的外接圆圆心，所以d为线段bc的中点，所以，则() ()()| |2|2.答案：(1)(2)10在平面直角坐标系xoy中，点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t )0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以| |2，| |4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)， t (32t,5t)，由(t )0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.11已知点a(2,0)，b(0,2)，点c(x，y)在以原点为圆心的单位圆上(1)若| |(o为坐标原点)，求向量与的夹角；(2)若，求点c的坐标解：(1)由(2,0)，(x，y)，得(2x，y)由| |，得(2x)2y27，所以解得x，y.cos y，所以与的夹角为30或150.(2) (x2，y)，(x，y2)，由得，0，则x22xy22y0.由解得或所以点c的坐标为或.12.已知点p是圆x2y21上的一个动点，过点p作pqx轴于点q，设.(1)求点m的轨迹方程；(2)求向量和夹角最大时的余弦值，并求此时p点的坐标解：(1)设p(x0，y0)，m(x，y)，则(x0，y0