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【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题1配套专题检测1定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(2 013)_.解析:f(x)是周期函数,周期为6,f(2 013)f(3)f(0)0.答案:02已知t为常数,函数y|x22xt|在区间0,3上的最大值为2,则t_.解析:若f(0)2得到t2,经检验t2都不成立;若f(1)2得到t3,1,经检验t3不成立;若f(3)2得到t5,1,经检验t5不成立综上得t1.答案:13已知定义在r上的奇函数f(x),满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数,若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_.解析:因为定义在r上的奇函数,满足f(x4)f(x),所以f(x4)f(x)由f(x)为奇函数,得函数图象关于直线x2对称且f(0)0,由f(x4)f(x)知f(x8)f(x),所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在区间0,2上是增函数,所以f(x)在区间2,0上也是增函数,如图所示那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1x2x30,则f(x)的定义域是_;(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数,则实数a的取值范围是_解析:(1)由3ax0得定义域为.(2)当a1时,y 递减并且3ax0对于任意的x(0,1恒成立,求得a(1,3;当a1时,y递增并且3ax0对于任意的x(0,1恒成立,得到a0.综上得a0或11,对任意的x1,m,都有f(x2)ex,则最大的正整数m为_解析:作出函数ye|x2|和y2ex的图象,如图可知x1时y1y2,又x4时y1e2y24e,x5时y1e3y25e,故m5,即m的最大整数值为4.答案:410已知以t4为周期的函数f(x),当x(1,3时f(x)其中m0.若方程3f(x)x恰有5个实数解,则m的取值范围为_解析:因为当x(1,1时,将函数化为方程x21(y0),实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,同时在坐标系中作出当x(1,3的图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,由图易知直线y与第二个半椭圆(x4)21(y0)相交,而与第三个半椭圆(x8)21(y0)无公共点时,方程恰有5个实数解将y代入(x4)21(y0)得(9m21)x272m2x135m20,令t9m2(t0)则(t1)x28tx15t0.由(8t)2415t(t1)0,得t15.由9m215,且m0得m.同样将y代入第三个椭圆(x8)21(y0)由0可计算得m2,求函数f(x)的最小值解:(1)由已知f(x)f(x),即|2xa|2xa|,解得a0.(2)f(x)当xa时,f(x)x22xa(x1)2(a1),由a2,xa,得x1,从而x1,故f(x)在xa时单调递增,f(x)的最小值为f;当x0知,f(x)的最小值为a1.12函数f(x)对任意的m,nr,都有f(mn)f(m)f(n)1,并且x0时,恒有f(x)1.(1)求证:f(x)在r上是增函数;(2)若f(3)4,解不等式f(a2a5)2.解:(1)证明:设x10.当x0时,f(x)1,f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1,f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)f(x)在r上为增函数(2)m,nr,不妨设mn1,f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1,
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