大物实验数据处理示例(大字版).doc

六、直接测量量的数据处理方法示例：（1） 用米尺测量长方体盒的长、宽和高所得数据记录表测量仪器：米尺 仪器精度：1mm （数据单位：mm）i12345678910长10.310.210.310.411.510.310.410.310.310.4宽8.68.88.68.78.58.68.68.78.58.6高2.52.42.62.52.52.72.52.32.52.5制表人：王 飒 制表日期：2008.10.3步骤要求：对被测量进行多次测量，获得一组数据，将它们列成表格。-(2) 对被测立方体盒的长所测数据进行处理，依据公式可得：的算术平均值：测量列的标准偏差： 步骤要求：计算被测量的算术平均值和测量列的标准偏差是。此处两个计算量的结果要保留有尽量多的有效数字位数。-(3) 依据肖维涅准则判据，测量次数为10的准则系数，则准则判据区间士为10.44士1.960.3778，即正常数据保留值范围为9.69951211.180488。上表中11.5的数据超出该保留值范围，为该测量列的异常数据，应予舍弃。对剩余的9组数据再重新计算，可得：的算术平均值：测量列的标准偏差： 经肖维涅准则判据判断，此剩余的9组数据当中已无异常数据存在，均需保留。步骤要求：审查实验数据，如发现有异常数据，应予舍弃。舍弃该数据后，再重复步骤（2）、（3）。-(4) 长a平均值的标准偏差为：步骤要求：计算平均值的标准偏差。此处的有效数字位数至少是两位以上。-(5)因仪器存在零点误差，且为0.2mm，则修正值为-0.2mm，经修正后的平均值为10.122222mm。步骤要求：如有已知的系统误差（如仪器的零点误差），则将平均值加上修正值（修正值与系统误差符号相反）作为最后的测量结果。若没有零点误差，则此步自动忽略。-(6) 相对误差： 步骤要求：计算相对误差小数的有效数字位数至少为3位。-(7) 偏差比较：因米尺可以估读，且精度为1mm，所以偏差比较对象为0.5mm。又0.0209480.5 所以，结果表达式当中偏差应取0.5mm。步骤要求：偏差比较（将（4）步算得的算术平均值的标准偏差与仪器的精度或者精度一半进行比较。可估读仪器要与精度一半比较，不可估读仪器要与精度进行比较），在最终的结果表达式中取其大书写。-（8）长度a的数据处理的结果表达式为： 步骤要求：最后，写实验结果表示式。 （单位） 先确定算术平均值的标准偏差的偏差位所在。要求保留一位偏差，从左开始数，不是零的第一位即为偏差位所在，第二位及以后位舍弃，舍弃原则为非零即入。例：计算得，则0.09mm计算得，则0.1mm计算得，则0.05mm计算得，则0.04mm再对算术平均值的保留形式进行确定。要求保留的最后一位定位到的偏差所在位，保留原则为四舎六入五看前后。例：计算得，则计算得，则相对误差保留两位，取舍原则为非零即入。例：计算得，则计算得，则一般在写最终的结果表达式时不要出现计算过程。七、间接测量结果的计算，误差的传递与合成例2 测得一小球的质量m=（10.06土 0.02）g，直径d=（1.3471土 0.0006）cm，求小球的密度及其测量误差。 解：小球的体积，小球的密度则密度的算术平均值： 密度的相对误差： =0.002436密度的标准偏差则，小球密度的实验结果表达式为 八、逐差法的运用及结果表达式写法以及与作图法的比较 任何测量结果都有偶然误差。做等精度测量时，如用螺旋测微器测量一个金属圆球的直径，其测量结果的特点是从理论上讲各次得到的数据应当相等，但实际上不会相等，这是由于存在着偶然误差的缘故。根据偶然误差分布的特点，采用多次测量取平均值的方法，可以有效地减小最终测量结果的偶然误差。因此通常认为多次测量结果的算术平均值是最可信值。 用逐差法处理数据是上述思想的推广。我们以测定弹簧劲度系数的实验为例来说明这一点。实验装置如图所示。我们在弹簧的下端悬挂钩码，并依次增加钩码的个数，得到弹簧指针的位置坐标，如表一所列。表一、弹簧所受的外力与指针的位置坐标次数n012345678钩码重量（克力）050100150200250300350400指针位置X i（cm）16.017.719.421.222.924.726.328.029.8从上面处理实验数据的过程中我们得知，采用逐差法处理实验实据的思想，就是通过隔项求差，使偶然误差含在了（理论上应该）相等的量（即Xn4Xn）中，隔项求差客观上是将非等精度测量的结果转变成“类等精度测量” 的结果，以便可以用求算术平均值的方法来减小偶然误差。上述的逐差法或称为“一次逐差法”，适用于两个物理量之间关系为一次函数的情况。 在这个实验中，我们也可以采用图线法处理实验数据。横轴表示钩码的重力，即弹簧所受的力，纵轴表示弹簧指针的位置坐标，反映二者关系的图线是一条倾斜的直线，如图所示。由于在数据中存在着偶然误差，因此在拟合图线时，我们遵循的原则是让图线从各数据点的中间穿过，且尽可能使数据点均匀地分布在图线的两侧。这种画图方法的实际效果是修正了每个数据点的偶然误差，与隔项求差后求算术平均值的效果是一样的。 但是与逐差法相比，图线法还有更多的优点。首先，逐差法需要两个物理量之中的一个必须做等间隔变化，而图线法不受这一限制，这使得图线法在实际中应用得更广泛、更灵活；采用图线法处理实验数据，我们更容易发现离散性较大的“不良数据点”，以便及时地修正或剔除，减小实验误差。更重要的是，图线法可以更直观地反映出两个物理量之间的关系，有助于我们理解和发现物理规律。因此在一般情况下，适用于逐差法的情况也适用于图线法，但是适用于图线法的情况不一定适用于逐差法。注意：1、函数关系为线性。即应变量随自变量做线性变化。2、得到的相邻量之差理论上应该相等，即自变量必须是做等间距变化。3、所测数据必须为偶数组，即必须成对出现。4、允许整体逐差。5、分组配对，按照直接测得量的求法进行计算及书写结果表达式，一般不作过失数据的剔除判断，若剔除要成对剔除。6、可以将5步结果运用于误差传递。注意事项：1、关于作图：在保证作图分辨率，作图精度的前提下，坐标纸大小一般裁为15*10厘米，个别情况下可以适当裁大点。坐标纸要左右居中，下面均匀涂抹浆糊粘死到报告册内，坐标纸不准只粘一角或一边，坐标纸下不准有文字或计算过程。图上不能有计算过程。图名要写在所作图的上部中间位置，在图的右下部书写制图人和制图日期，特殊情况下酌情改变书写位置，但要尽量保证图线的美观性。2、前面的实验报告