【三维设计】（江苏专版）高中数学二轮专题 第一部分 专题2配套专题检测.doc

【三维设计】（江苏专版）2013高中数学二轮专题 第一部分 专题2配套专题检测一、填空题1定义域为r的函数f(x)则关于x的方程f2(x)bf(x)c0有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，求f(x1x2x3x4x5)_.解析：作出函数f(x)的图象可以得到x1x2x3x4x59.f(9)|lg 7|lg 7.答案：lg 72若函数f(x)满足：f(x3)f(5x)且方程f(x)0恰有5个不同实根，求这些实根之和为_解析：由题意可得到图象关于x4对称，所以和为20.答案：203已知函数f(x)x3bx2cxd在区间1,2上是减函数，则bc的最大值是_解析：由题意f(x)3x22bxc在区间1,2上满足f(x)0恒成立，则即此问题相当于在约束条件下求目标函数zbc的最大值作出可行域(图略)，由图可知，当直线l：bcz过2bc30与4bc120的交点m时，z最大，zmax6.答案：4某同学在研究函数f(x)(xr)时，分别给出下面几个结论：等式f(x)f(x)0在xr时恒成立；函数f(x)的值域为(1,1)；若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；函数g(x)f(x)x在r上有三个零点其中正确结论的序号有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)解析：显然正确；由|f(x)|1知正确；可以证明f(x)在(，)上是增函数，故正确；由f(x)x0得x，此方程只有一根x0，故不正确答案：5若关于x的方程x22|xt|至少有一个负数解，则实数t的取值范围是_解析：方程等价于|xt|2x2，结合y|xt|与y2x2图象，如图，找出两边临界值，可得t2.答案：6已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析：f(x)(x2)单调递减且值域为(0,1，f(x)(x1)3(x2)单调递增且值域为(，1)，f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是(0,1)答案：(0,1)7对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程为f(x)m(mr)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析：由定义运算“*”可知f(x)画出该函数图象可知满足条件的取值范围是.答案：8定义在r上的函数f(x)满足f(x6)f(x)当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.则f(1)f(2)f(3)f(2 012)_.解析：由f(x6)f(x)，可知函数的周期为6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一个周期内有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)3351335 3338.答案：3389(2012南师附中)设f(x)是定义在r上的奇函数，且当xbc，且f(1)0，是否存在mr，使得f(m)a成立时，f(m3)为正数？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由；(2)若对x1，x2r，且x1bc，所以a0且c0且c0，0bc，bac，2.假设存在这样的m，由题意，则a(m1)a0，m3231.f(x)在(1，)单调递增，f(m3)f(1)0，即存在这样的m使f(m3)0.(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x)是二次函数g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20，又f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0，g(x)0有两个不等实根，且方程g(x)0的根必有一个属于(x1，x2)(3)由f(0)0得c0，f(x)ax2bx.由f(x)x，得方程ax2(b1)x0，解得x10，x2，又由ff(x)x得af(x)2bf(x)x.af(x)xx2bf(x)xxx.af(x)x22axf(x)xax2bf(x)xbxx0.f(x)xaf(x)ax2axb10，即f(x)xa2x2a(b1)xb10.f(x)x0或a2x2a(b1)xb10.(*)由题意(*)式的解为0或或无解，当(*)式的解为0时，可解得b1，经检验符合题意；当(*)式的解为时，可解得b3，经检验符合题意；当(*)式无解时，a2(b1)24a2(b1)0，即a2(b1)(b3)0，1b0，故2a1a.xa时，f1(x)ex(2a1)exa1f2(x)，g(x)f2(x)e|xa|1；x2a1时，f1(x)ex(2a1)exa1f2(x)，g(x)f1(x)e|x2a1|；ax2a1时，由f1(x)ex(2a1)exa1f2(x)，得x，其中a2a1，故x2a1时，g(x)f1(x)e|x2a1|，ax时，g(x)f2(x)e|xa|1.因此，2a6时，g(x)令f1(x)e|x2a1|e，得x12a2，x22a，且2a2，如右图(