江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.1.1 空间两条直线的位置关系 异面直线课件 苏教版必修2.ppt

异面直线 思考问题 1 空间两条直线的位置关系有哪几种 三种 相交 平行 异面 3 分别在两个平面内的两条直线就是异面直线吗 定义 不同在任何一个平面内的两条直线 叫做异面直线 2 平行线有哪些性质 4 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 直线ab和直线a1c具有怎样的位置关系 异面直线的判定方法 定理过平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不过该点的直线是异面直线 d 例1 1 在如图所示的正方体中 指出哪些棱所在的直线与直线bb1是异面直线 正方体12条棱中与bb1相交的有4条 与bb1平行的有3条 剩下的4条棱所在的直线与直线bb1是异面直线 它们是da dc d1a1 d1c1 例1 2 在如图所示的正方体中 指出哪些棱所在的直线与直线ba1是异面直线 想一想 已知m n分别是长方体的棱c1d1与cc1上的点 那么mn与ab所在的直线相交吗 异面直线直观图的画法 两条直线异面 异面直线直观图的画法 b a 异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线 想一想 画两直线相交 第三条直线与它们异面 定义 经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线 这两条平行线所成的锐角 或直角 叫做两条异面直线所成的角 两条异面直线a和b所成的角的大小 只与它们的位置有关 而与点位置无关 如果两条异面直线所成的角为直角 那么就称这两条异面直线互相垂直 例1 3 哪些棱所在直线与直线aa1垂直 a a1 d1 c1 b1 d b c 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 4 求直线ba1和cc1所成角的度数 a1 d1 c1 b1 b c d 注意解答格式 3 解 因为bb1 cc1 所以 a1bb1 或它的补角 即为a1b与cc1所成的角 因为 a1bb1 45 即a1b与cc1所成的角为45 例1 5 求直线a1b和b1c所成角的度数 c1 d1 a1 b1 a d b c 求两条异面直线所成角的一般步骤 1 找或作 利用平行直线构造平面角 2 证 证明所找的角是异面直线的所成角 3 算 在三角形中计算所找的角的大小 4 结论 指出所求的异面直线所成角的大小 是锐角或直角 练习1 空间四边形abcd中 e f分别是对角线bd ac的中点 若bc ef ad 2ef 求直线ef与ad所成的角 g 分析 本题出现e是bd中点 f是ac中点 故联想三角形中位线定理 取cd中点g 将ad平移至fg 故ef与fg所成的角 efg或它的补角 就是异面直线ef与ad所成的角 由bc ef ad 2ef得ef fg eg ef 所以解 efg得 efg 120 即ef与ad所成的角为60 g 空间四边形abcd中 e f 分别是对角线bd ac 的中点 g 变式2 若ac bd所成角为为60度 且ab cd 2 求ef的长 变式1 若ab cd 2ef 求ab与cd的所成角 60度 1 或 练习2 在如图所示的长方体中 ab aa1 1 求直线ba1和cd所成角的度数 30o d1 a1 d a b c c1 b1 m n 练习3 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是ab c1c的中点 求证 a1m dn c1 b1 d1 a1 d a c b 证明 取bb1的中点p 连结ap np 设a1m和ap交于点o m n c1 b1 d1 a1 d a c b p o 小结 1 空间中两直线三种位置关系 2 异面直线直观图画法 3 异面直线判定方法 4 异面直线所成角定义及求法 一 知识点 二 思想方法 1