高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题课件1 北师大版选修11.ppt

1 1命题 故事情境 歌德是18世纪德国的一位著名的文艺大师 一天 他在魏玛公园里散步 在一条人行道上 迎面遇见一位对他的作品提过尖锐的 带有挖苦性批评的批评家 这位批评家生性古怪 遇到歌德走来 不仅没有相让 反而卖弄聪明 一边往前走 一边大声说道 我从来不给傻子让路 面对如此的尴尬的局面 只见歌德笑容可掬 谦恭的闪在一旁 一边有礼貌地回答道 呵呵 我可恰恰相反 结果故作聪明的批评家 反倒自讨没趣 你能分析此故事中 歌德与批评家的言行语句吗 数学是一门逻辑性很强的学科 学习一些常用的逻辑用语 可以使我们正确理解数学概念 合理论证数学结论 准确表达数学内容 1 若直线a b 则直线a和直线b无公共点 2 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3 若x2 1 0 则x 1 4 垂直于同一平面的两条直线平行 5 张三是个高个子 判断下列语句的真假 陈述句 真 假 真 假 不能判断真假 一般地 在数学中 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 例1 判断下列语句中哪些是命题 是真命题还是假命题 1 空集是任何集合的子集 2 过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 3 指数函数是增函数吗 4 若空间中两条直线不相交 则这两条直线平行 5 若 则 6 x 15 真命题 假命题 假命题 真命题 不是 不是 请同学们举出几个命题的例子 若p 则q 如果p 那么q 只要p 就有q 将下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断真假 1 等腰三角形两腰上的中线相等 2 负数的立方是负数 3 偶函数的图象关于原点对称 若一个三角形是等腰三角形 则这个三角形两腰上的中线相等 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 若一个函数是偶函数 则这个函数的图象关于原点对称 真命题 真命题 假命题 下列四个命题中 命题 2 3 4 与命题 1 的条件和结论之间分别有什么关系 1 若 a b 则sina sinb 2 若sina sinb 则 a b 3 若 a b 则sina sinb 4 若sina sinb 则 a b 命题 1 的条件与结论相互交换 命题 1 的条件与结论同时否定 命题 1 的条件与结论相互交换且同时否定 抽象概括 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 逆命题 若两个角相等 则这两个角是对顶角 假 否命题 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 假 逆否命题 若两个角不相等 则这两个角不是对顶角 真 例2 写出命题 对顶角相等 的逆命题 否命题和逆否命题 并判断这四个命题的真假 解 原命题可以写成 若两个角是对顶角 则这两个角相等 真 分析 关键是找出原命题的条件和结论 例3 设原命题是 若a 0 则ab 0 1 写出它的逆命题 否命题及逆否命题 2 判断这四个命题是真命题还是假命题 解 逆命题 若ab 0 则a 0否命题 若a 0 则ab 0逆否命题 若ab 0 则a 0 假 假 真 写出下列命题 1 等腰三角形两腰上的中线相等 的逆命题 2 负数的立方是负数 的否命题 若一个三角形两上的中线相等 则这个三角形是等腰三角形 若一个数不是负数 则这个数的立方不是负数 腰 边 原命题 若一个三角形是等腰三角形 则这个三角形两腰上的中线相等 原命题 若一个数是负数 则这个数的立方是负数 四种命题之间的相互关系 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 互为逆否关系的两个命题的真