江苏省桃州中学 11.2简谐运动的描述导学案 新人教版选修34.doc

第十一章 机械振动11.2简谐运动的描述【教学目标】 1掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。2理解振幅、周期和频率的物理意义。3明确相位、初相和相位差的概念。4知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。重点：振幅、周期和频率的物理意义。理解振动物件的固有周期和固有频率与振幅无关。难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关。相位的物理意义。【自主预习】1.振幅：振动物体离开平衡位置的_距离。振幅的_表示的是做振动的物体运动范围的大小。定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，用a表示，在国际单位制中的单位是米(m)。物理意义：振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大，表示振动越强。2简谐运动是一种_运动，一个完整的振动过程称为一次_。3周期：做简谐运动的物体完成_所需要的时间，用_表示。频率：单位时间内完成全振动的_，用_表示。周期与频率的关系是_。在国际单位制中，周期的单位是_，频率的单位是_，简称_，符号是_，1 hz1_。物理意义：周期和频率都是表示振动快慢的物理量4简谐运动的表达式：x_ _。其中_。做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式：xasin(t)(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移。(2)式中a表示简谐运动的振幅。(3) 式中是简谐运动的圆频率，他也表示简谐运动的快慢(4)式中表示t0时简谐运动质点所处的位置，称为初相位，或初相；(t)代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的某个状态，所以代表简谐运动的相位。(5)相位差：即某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率()的简谐运动，设其初相分别为1和2，当21时，其相位差(t2)(t1)21。此时我们常说2的相位比1超前，或者说1的相位比2的相位落后。【典型例题】【例1】如图1122所示，弹簧振子在bc间振动，o为平衡位置，booc5 cm，若振子从b到c的运动时间是1 s，则下列说法正确的是()a振子从b经o到c完成一次全振动b振动周期是1 s，振幅是10 cmc经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmd从b开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm【思维点悟】一次全振动过程中振子要两次经过同一位置(最大位移处除外)，且路程为4a，经过n次全振动，路程应为4na。【例2】物体a做简谐运动的振动位移，xa3sin m，物体b做简谐运动的振动位移，xb5sin m。比较a、b的运动()a振幅是矢量，a的振幅是6 m，b的振幅是10 mb周期是标量，a、b周期相等为100 sca振动的频率fa等于b振动的频率fbda的相位始终超前b的相位【例3】两个简谐运动分别为x14asin(4bt)和x22asin(4bt)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。【例4】一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的a、b两点，历时0.5 s(如图1124)。过b点后再经过t0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过b点，则质点振动的周期是()a0.5 s b1.0 sc2.0 s d4.0 s【课后练习】1关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()a频率越高，振动质点运动的速度越大b频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多c频率是50 hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次d弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关2有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()a1 ：11 ：1 b1 ：11 ：2c1 ：41 ：4 d1 ：21 ：23如图22所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为o，把振子拉到a点，oa1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达o点，如果把振子拉到a点，oa2 cm，则释放振子后，振子第1次到达o点所需的时间为()a0.2 s b0.4 s c0.1 s d0.3 s4一个弹簧振子做简谐运动，振幅为a，若在t时间内振子通过的路程为x，则下列关系中不一定正确的是(包括肯定错误的)()a若t2t，则x8a b若t，则x2ac若t，则x2a d若t，则xa5某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xasint，则质点()a第1 s末与第3 s末的位移相同b第1 s末与第3 s末的速度相同c第3 s末至第5 s末的位移方向都相同d第3 s末至第5 s末的速度方向都相同6某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则 ( )a当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期b当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期c当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期d以上三种说法都不对7如图所示，弹簧振子以o为平衡位置在b、c间做简谐运动，则 ( )cdoba从b o c为一次全振动b从o b o c为一次全振动c从c o b o c为一次全振动d从d c d o b为一次全振动8在上题中的弹簧振子，若bc=5 cm，则下列说法中正确的是（ )a振幅是5 cmb振幅是2.5 cmc经3个全振动时振子通过的路程是30 cmd不论从哪个位置开始振动，经两个全振动，振子的位移都是零9下列关于简谐运动的周期、频率、振幅的说法正确的是 ( )a振幅是矢量，方向是从平衡位置指向最大位移处b周期和频率的乘积是个常数c振幅增大，周期也必然增大，而频率减小d弹簧振子的频率只由弹簧的劲度系数决定10一弹簧振子的振动周期为0. 20 s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.78 s时，振子的运动情况是 ( )a正在向右做减速运动 b正在向右做加速运动c正在向左做减速运动 d正在向左做加速运动11一个做简谐运动的物体，频率为25 hz，那么它从一侧最大位移的中点d，振动到另一侧最大位移的中点c所用的最短时间，下面说法中正确的是 ( )a等于0.01 s b小于0.01 sc大于0.01 s d小于0.02 s大于0.01 s12质点沿直线以o为平衡位置做简谐运动，a、b两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，a、b相距10 cm，质点从a到b的时间为0.1 s，从质点到o点开始计时，经0.5 s，则下述说法中正确的是 ( )a振幅为10 cm b振幅为20 cmc通过路程50 cm d质点位移为50 cm13一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 hz，在t0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。14一质点在平衡位置o附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过m点，再经0.1 s第二次通过m点，则质点振动周期的可能值为多大？例题答案：1. 【答案】d【解析】振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm。振子在一次全振动中通过的路程为4a20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm。2. 【答案】c、d【解析】振幅是标量，a、b的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，a错；a、b的周期t s s6.28102 s，b错；因为tatb，故fafb，c对；aobo，d对，故选c、d。3. 解析：振幅之比。它们的频率相同，都是f2b。它们的相位差21，两振动为反相。4. 【答案】c【解析】根据题意，由振动的对称性可知：ab的中点(设为o)为平衡位置，a、b两点对称分布于o点两侧，如图1125。质点从平衡位置o向右运动到b的时间应为tob0.5 s0.25 s。质点从b向右到达右方极端位置(设为d)的时间tbd0.5 s0.25 s。所以，质点从o到d的时间：todt0.25 s0.25 s0.5 s所以t2 s。课后练习：1. 解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描写物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故a错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故b、c正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故d错误。2. 解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1 2。而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1 1。答案：b3. 解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等。答案：a4. 解析：若t，质点通过的路程必为2a，选项c错；若t，则质点通过的路程可能大于a，可能等于a，也可能小于a，故选项d不一定正确。答案：c、d5. 解析：根据xasint可求得该质点振动周期为t8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项a正确、b错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项c错误，d正确。答案：a、d6.d7.c8.bcd9.b10b11.b12.c13. 解析：简谐运动振动方程的一般表达式为xasin(t)。根据题给条件有：a0.08 m，2f。所以x0.08sin(t) m。将t0时x0.04 m代入得0.040.08sin，解得初相或。因为t0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取。即所求的振动方向为x0.08sin(t)m。答