【与名师对话】高考数学总复习 85 直线、平面垂直的判定及其性质配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-5 直线、平面垂直的判定及其性质配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1(2012年福建厦门3月模拟)如图，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：易知ac平面bb1d1d.a1c1ac，a1c1平面bb1d1d.又b1o平面bb1d1d，a1c1b1o，故选d.答案：d2(2012年合肥第一次质检)已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，m，且nm，则n或nb若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线c若m，nm，且n，n，则n且nd若，mn，n，则m解析：nm，m，n，n；同理可知n.故选c.答案：c3已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，l blm，lclm，l dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：c4设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()aac，bc b，a，bca，b da，b解析：对于选项c，在平面内作cb，因为a.所以ac，故ab；a，b选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；d选项中一定有ab.故选c.答案：c5(20122013届河北唐山高三摸底)在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45 c60 d90解析：如图，取bc中点e，连接de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade为ad与平面bb1c1c所成的角设各棱长为1，则ae，de，tanade，ade60.答案：c6如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45解析：ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab平面pae，平面pab平面pbc也不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立在rtpad中，paad2ab，pda45，d正确答案：d二、填空题7已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，若lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8(2012年北京怀柔4月模拟)p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析：如图所示papc，papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac，pcab.但ab不一定垂直于bc.答案：39如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m分别是ad，dd1，d1a1，a1a，ab的中点，点n在四边形efgh的四边及其内部运动，则当n只需满足条件_时，就有mna1c1；当n只需满足条件_时，就有mn平面b1d1c.解析：可证a1c1平面egm，故当n在eg上时，mna1c.可证平面meh平面b1cd1，故当n在eh上时，mn平面b1d1c.答案：点n在eg上点n在eh上三、解答题10(2013届浙江省考试院高三上学期测试)如图，四棱锥pabcd，pa底面abcd，abcd，abad，abadcd2，pa2，e，f分别是pc，pd的中点(1)证明：ef平面pab；(2)求直线ac与平面abef所成角的正弦值解：(1)证明：因为e，f分别是pc，pd的中点，所以efcd，又因为cdab，所以efab，又因为ef平面pab所以ef平面pab.(2)取线段pa中点m，连接em，则emac，故ac与面abef所成角的大小等于me与面abef所成角的大小作mhaf，垂足为h，连接eh.因为pa平面abcd，所以paab，又因为abad，所以ab平面pad，又因为efab，所以ef平面pad.因为mh平面pad，所以efmh，所以mh平面abef，所以meh是me与面abef所成的角在直角ehm中，emac，mh，得sinmeh，所以ac与平面abef所成的角的正弦值是.11(2012年北京朝阳区期末)如图，在四棱锥sabcd中，平面sad平面abcd，四边形abcd为正方形，且p为ad的中点，q为sb的中点(1)求证：cd平面sad；(2)求证：pq平面scd；(3)若sasd，m为bc的中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？并证明你的结论解：(1)因为四边形abcd为正方形，所以cdad.又平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.(2)取r为bc的中点，连接pr、qr.因为q、p分别为sb、ad的中点，所以qrsc，prdc.因为qrprr，qr、pr平面pqr，所以平面pqr平面scd，又pq平面pqr，所以pq平面scd.(3)存在点n，使得平面dmn平面abcd.连接pc、dm交于点o，连接sp.因为sasd，p为ad的中点，所以spad.因为平面sad平面abcd，所以sp平面abcd，sppc.在spc中，过o点作nopc交sc于点n，此时n为sc的中点，则spno，则no平面abcd，因为no平面dmn，所以平面dmn平面abcd，所以存在满足条件的点n.12(2011年广东)如图，在锥体pabcd中，abcd是边长为1的菱形，且dab60，papd，pb2，e，f分别是bc，pc的中点(1)证明：ad平面def；(2)求二面角padb的余弦值解：(1)证明：连接bd，取ad中点g，连接pg，bg.底面abcd是边长为1的菱形且dab60abd和dbc均为边长是1的正三角形e为bc中点，debc，又bcad，addeg为ad中点，bgad，又papdpgad又pgbgg，ad平面pbg，又pb平面pbg.adpb.又f为pc中点，在pbc中，由中位线性质知efpb，adef，及efdee知ad平面def.(2)由(1)知pgad，bgadpgb为二面角padb的平面角在正abd中，bdabsin 60.在等腰pad中，pg.在pgb中，pb2，由余弦定理知cospgb故所求二面角padb的余弦值为.热点预测13(2012年山东高考调研卷)如图，同一平面上直角梯形abcd和直角梯形abef全等，ad2ab2bc，将梯形abef沿ab折起，使二面角fabd的大小为(0)(1)求证：对任意(0，)，平面abef平面adf；(2)当时，求二面角aedb的平面角的余弦值解：法一：(1)证明：在折起过程中abaf，abad，且afada，af平面adf，ad平面adf，根据直线与平面垂直的判定定理可得，ab平面adf.因为ab平面abef，所以根据平面与平面垂直的判定定理可得，平面abef平面adf.所以对任意(0，)，平面abef平面adf.(2)当时，如图由题意知adab，adaf，故ad平面abef.又ad平面aed，故平面aed平面abe.连接ae，ed，过点b作bnae于点n，过点n作nmde于点m，则易知debn，故de平面bmn.连接bm，则bmde，故bmn就是二面角aedb的平面角设ab2，由题易知eab，则bn.连接bd.在rtebd中，be2，bd2，bm，mn.在rtbmn中，cosbmn.法二：(1)同法一(2)连接ae，ed，bd.由题意知adab，adaf，故ad平面abef，所以ab，ad，af两两垂直以a点为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，设abbc1，则ad2，be1，a(0,0,0)，b