【与名师对话】高考数学总复习 85 直线、平面垂直的判定及其性质配套课时作业 文 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 8-5 直线、平面垂直的判定及其性质配套课时作业 文 新人教a版一、选择题1(2012年福建厦门3月模拟)如图，o为正方体abcda1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是()aa1d baa1ca1d1 da1c1解析：易知ac平面bb1d1d.a1c1ac，a1c1平面bb1d1d.又b1o平面bb1d1d，a1c1b1o，故选d.答案：d2(2012年合肥第一次质检)已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若，m，且nm，则n或nb若m不垂直于 ，则m不可能垂直于内的无数条直线c若m，nm，且n，n，则n且nd若，mn，n，则m解析：nm，m，n，n；同理可知n.故选c.答案：c3已知m是平面的一条斜线，点a，l为过点a的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()alm，l blm，lclm，l dlm，l解析：设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.答案：c4设a，b，c是三条不同的直线，是两个不同的平面，则ab的一个充分条件是()aac，bc b，a，bca，b da，b解析：对于选项c，在平面内作cb，因为a.所以ac，故ab；a，b选项中，直线a，b可能是平行直线，也可能是异面直线；d选项中一定有ab.故选c.答案：c5(20122013届河北唐山高三摸底)在三棱柱abca1b1c1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点d是侧面bb1c1c的中心，则ad与平面bb1c1c所成角的大小是()a30 b45 c60 d90解析：如图，取bc中点e，连接de、ae、ad，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得ae平面bb1c1c，故ade为ad与平面bb1c1c所成的角设各棱长为1，则ae，de，tanade，ade60.答案：c6如图，已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形，pa平面abc，pa2ab，则下列结论正确的是()apbadb平面pab平面pbcc直线bc平面paed直线pd与平面abc所成的角为45解析：ad与pb在平面abc内的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab平面pae，平面pab平面pbc也不成立；bcad，bc平面pad，直线bc平面pae也不成立在rtpad中，paad2ab，pda45，d正确答案：d二、填空题7已知直线l，m，n，平面，m，n，则“l”是“lm且ln”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)解析：若l，则l垂直于平面内的任意直线，若lm且ln，但若lm且ln，不能得出l.答案：充分不必要8(2012年北京怀柔4月模拟)p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析：如图所示papc，papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac，pcab.但ab不一定垂直于bc.答案：39如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m分别是ad，dd1，d1a1，a1a，ab的中点，点n在四边形efgh的四边及其内部运动，则当n只需满足条件_时，就有mna1c1；当n只需满足条件_时，就有mn平面b1d1c.解析：可证a1c1平面egm，故当n在eg上时，mna1c.可证平面meh平面b1cd1，故当n在eh上时，mn平面b1d1c.答案：点n在eg上点n在eh上三、解答题10(2012年江西)如图，在梯形abcd中，abcd，e，f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab12，ad5，bc4，de4.现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合于点g，得到多面体cdefg.(1)求证：平面deg平面cfg；(2)求多面体cdefg的体积解：(1)证明：因为deef，cfef，所以四边形cdef为矩形，由gd5，de4，得ge3，由gc4，cf4，得fg4，所以ef5.在efg中，有ef2ge2fg2，所以eggf，又因为cfef，cffg，得cf平面efg，所以cfeg，所以eg平面cfg，即平面deg平面cfg.(2)在平面egf中，过点g作ghef于点h，则gh.因为平面cdef平面efg，得gh平面cdef，vcdefgscdefgh16.11(2012年北京朝阳区期末)如图，在四棱锥sabcd中，平面sad平面abcd，四边形abcd为正方形，且p为ad的中点，q为sb的中点(1)求证：cd平面sad；(2)求证：pq平面scd；(3)若sasd，m为bc的中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？并证明你的结论解：(1)因为四边形abcd为正方形，所以cdad.又平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.(2)取r为bc的中点，连接pr、qr.因为q、p分别为sb、ad的中点，所以qrsc，prdc.因为qrprr，qr、pr平面pqr，所以平面pqr平面scd，又pq平面pqr，所以pq平面scd.(3)存在点n，使得平面dmn平面abcd.连接pc、dm交于点o，连接sp.因为sasd，p为ad的中点，所以spad.因为平面sad平面abcd，所以sp平面abcd，sppc.在spc中，过o点作nopc交sc于点n，此时n为sc的中点，则spno，则no平面abcd，因为no平面dmn，所以平面dmn平面abcd，所以存在满足条件的点n.12如图，在直三棱柱abca1b1c1中，abbb1，ac1平面a1bd，d为ac中点求证：(1)b1c平面a1bd；(2)b1c1平面abb1a1.证明：(1)如图，连接ab1.ab1a1bo，则o为ab1中点连接od，d为ac中点，在acb1中，有odb1c.又od平面a1bd，b1c平面a1bd，b1c平面a1bd.(2)abb1b，三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，abb1a1为正方形a1bab1.又ac1平面a1bd，a1b平面a1bd，ac1a1b.又ac1平面ab1c1，ab1平面ab1c1，ac1ab1a，a1b平面ab1c1.又b1c1平面ab1c1，a1bb1c1.又a1a平面a1b1c1，b1c1平面a1b1c1，a1ab1c1.又a1a平面abb1a1，a1b平面abb1a1，a1aa1ba1，b1c1平面abb1a1.热点预测13(2012年北京昌平二模)在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e为ad的中点，f为b1c1的中点(1)求证：a1f平面ecc1；(2)在cd上是否存在一点g，使bg平面ecc1？若存在，请确定点g的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解：(1)证明：在正四棱柱abcda1b1c1d1中，取bc的中点m，连接am，fm.b1fbm且b1fbm.四边形b1fmb是平行四边形fmb1b且fmb1b.fma1a且fma1a，四边形aa1fm是平行四边形fa1am.e为ad的中点，aemc且aemc.四边形amce是平行四边形ceam.cea1f.a1f平面ecc1，ec平面ecc1，a1f平面ecc1.(2)在cd上存