【与名师对话】高考数学总复习 24 基本不等式及应用配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 2-4 基本不等式及应用配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1已知x，则函数y2x的最大值是()a2b1 c1d2解析：y2x(12x)1，由x0，根据基本不等式可得(12x)2，当且仅当12x，即x0时取等号，取ymax1.答案：c2在下列各函数中，最小值等于2的函数是()ayxbycos x(0x0时，y2，x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()a2b2 c4d2解析：由lg 2xlg 8ylg 2得lg 2x3ylg 2，x3y1，(x3y)24(当且仅当时，等号成立)故选c.答案：c4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()a3b4 c. d.解析：x2y2xy8，(x2y)28，解得x2y4.x2y的最小值为4.答案：b5(2012年安徽江南十校联考)设m是abc内一点，且sabc的面积为1，定义f(m)(m，n，p)，其中m，n，p分别是mbc，mca，mab的面积，若f(m)，则的最小值是()a8b9 c16d18解析：由题意xy1，即xy，则2(xy)222(52)18.故选d.答案：d6(2011年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件b80件 c100件d120件解析：由题意得平均每件产品生产准备费用为元，仓储费用为元，从而费用和为2 20.当，即x80时等号成立答案：b二、填空题7若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：当x0时，a.答案：8(2012年江苏南通4月模拟)若实数a，b，满足ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_解析：ab4ab10，b.a1，b0.ab4ab1，(a1)(b2)ab2ab26a2b16a216a16a816(a1)15.a10，原式6(a1)1521527，当且仅当(a1)21(a1)，即a2时成立最小值为27.答案：279(2012年北京西城4月模拟)在直角坐标系xoy中，动点a，b分别在射线yx(x0)和yx(x0)上运动，且oab的面积为1，则点a，b的横坐标之积为_；oab周长的最小值是_解析：设a，b(x2，x2)又koakob1，oaob.saob|oa|ob|1，化简得x1x21x1x2.设|oa|m，|ob|n，由题意可知mn2，mn.当且仅当mn时，2，mn2.|ab|2，oab周长的最小值为2(1)答案：2(1)三、解答题10设a，b，c都是正数，求证：abc.证明：a，b，c都是正数，都是正数2c，当且仅当ab时等号成立，2a，当且仅当bc时等号成立，2b，当且仅当ac时等号成立三式相加，得22(abc)，即abc，当且仅当abc时等号成立11(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1yz52 59.当且仅当z2，即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值12(2012年山东烟台模拟)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分批，每批价值为20x元，由题意得f(x)4k20x.由x4时，f(x)52，得k.f(x)4x(0x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(0x36，xn*)，f(x)2 48(元)当且仅当4x，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用热点预测13(1)对于使x22xm成立的所有常数m中，我们把m的最小值1叫做x22x的上确界，若a，br，且ab1，则的上确界为()a3b4 cd(2)(2012年北京市房山区第一学期期末)规定记号“”表示一种运算，即abab(a，b为正实数)若1k3，则k的值为_，此时函数f(x)的最小值为_解析：(1