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第2课时 高考热点之构造函数法 函数思想在数学应用中占有重要的地位 应用范围很广 函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中 而且对于诸如方程 三角函数 不等式 数列 解析几何等问题也常常可以通过构造函数来求解 构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用 它是数学方法的有机组成部分 是历年高考的重点和热点 主要依据题意 构造恰当的函数解决问题 首先在解题中若遇到有关不等式 方程及最值之类的问题 设法建立起目标函数 并确定 变量的限制条件 用函数的观点加以分析 常可使问题变得明了 从而易于找到一种科学的解题途径 其次数量关系是数学中的一种基本关系 现实世界的复杂性决定了数量关系的多元性 因此 如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元 从而揭示其中主要的函数关系 有时便成了数学问题能否 明朗化 的关键所在 下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用 题型1构造函数法求解数列中的不等问题 怎么想到要这么做 主要受前面两小题的强烈提示 的单调性求解 可以试试看 肯定行不通 通过本题的学习 我们要掌握此类问题的一般规律 本题出错在于完全没有想到利用前面的结论 而直接讨论函数g x 互动探究 题型2 构造函数法求解方程中的不等问题 互动探究 2 已知函数f x lnx a x 1 其中a 0 1 若函数f x 在 0 上有极大值0 求a的值 题型3 构造函数法判断方程根的存在性问题 例3 2017年广东汕头一模 已知函数f x x2 alnx a r 1 讨论函数f x 的单调性 2 当a 4时 记函数g x f x kx 设x1 x2 x1 x2 是方程g x 0的两个根 x0是
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