【与名师对话】高考数学总复习 数列文 新人教A版.doc

质量检测(四)测试内容：数列(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()a1或 b1 c d2解析：由数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，得2a1q2a1a1q.a10，2q2q10.解得q1，或.答案：a2已知数列an中a11以后各项由公式anan1(n2)给出，则a4等于()a. b c. d解析：因为anan1(n2)，所以a2a11，a3a21，a4a311，故选a.答案：a3(2012年济南一模)等差数列an的前n项和为sn，若a1a9a1130，那么s13的值是()a65 b70 c130 d260解析：a1a18da110d303a118d30a16d10，a710s1313a7130，故选c.答案：c4(2011年辽宁)若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4 c8 d16解析：由于anan116n，所以a1a216，a2a3162，两式相除得q216，又a1a2aq16，所以q0，因此q4，故选b.答案：b5已知等比数列an中，若a1 006a1 0084，则该数列的前2 013项的积为()a42 013 b42 013 c22 013 d22 013解析：由等比数列an的性质知a1 006a1 008a1 005a1 009a1 004a1 010a2a2 012a1a2 013a4，因此a1a2a2 013(a1a2 013)(a2a2 012)(a1 006a1 008)a1 00741 006(2)22 013，故选d.答案：d6已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()a. b c.或 d.解析：由题意可知，3(a2a1)4(1)3，a2a11；又b(1)(4)4，且b20，lgan是等差数列，令snan2bn(a、b为常数)smsn，由二次函数的图象得smn0.答案：016(2012年上海)已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析：an2，a11，a3，a5，a7，a9，a11，又a2 010a2 012，即a2 010aa2 01010，a2 010(舍负)又a2 010，1a2 008，即a2 008，依次类推可得a2 006a2 004a20，故a20a11.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(2012年山东济宁一模)等比数列an中，a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第4项和第16项，试求数列bn的前n项和sn.解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2.又a12，所以ana1qn122n12n.(2)由(1)得a38，a532，则b48，b1632，设bn的公差为d，则有解得则数列bn的前n项和snnb1d2n2n2n.18已知数列an的前n项和sn25n2n2.(1)求证：an是等差数列(2)求数列|an|的前n项和tn.解：(1)证明：n1时，a1s123.n2时，ansnsn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而n1适合该式于是an为等差数列(2)因为an274n，若an0，则n(m23m)对所有的nn*都成立的最大正整数m的值解：(1)2ansna1，当n2时，2(snsn1)sn(snsn1)21，整理得，ss1(n2)，又s1，数列s为首项和公差都是1的等差数列sn，又sn0，snn2时，ansnsn1，又a1s11适合此式数列an的通项公式为an(2)bntn11tn，依题意有(m23m)，解得1m2 013的n的最小值解：(1)证明：因为snn2an，所以sn12an1(n1)(n2，nn*)两式相减得an2an11.所以an12(an11)(n2，nn*)，所以数列an1为等比数列，公比为2.因为snn2an，令n1得a11，a112，所以an12n，即an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得：tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以tn2(2n1)2n1.若2 013，则2 013，即2n12 013.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 013的n的最小值是10.22(2013届浙江省重点中学协作体高三摸底)已知数列an满足a11，且an2an12n(n2且nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列an的前n项之和为sn，求sn，并证明：2n3.解：(1)an2an12n(n2，且nn*)，1，即1(n2，且nn*)，所以，数列是等差数列，公差d1，首